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无单元galerkin法大地电磁三维正演模拟

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地质与勘探 2015年第5期51卷 946-952页

作者：李俊杰严家斌皇祥宇浙江省水利水电勘测设计院浙江杭州310002 中南大学地球科学与信息物理学院有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室湖南长沙410083

无单元galerkin法(EFGM)作为一种相对成熟的无网格方法,避免了网格剖分,其精度高,适用于复杂电导率分布和复杂边界形状的计算。本文将EFGM用于大地电磁三维正演,详述了三维EFGM形函数的构造过程,从大地电磁三维变分问题出发,利用Galerki... 详细信息

无单元galerkin法(EFGM)作为一种相对成熟的无网格方法,避免了网格剖分,其精度高,适用于复杂电导率分布和复杂边界形状的计算。本文将EFGM用于大地电磁三维正演,详述了三维EFGM形函数的构造过程,从大地电磁三维变分问题出发,利用galerkin法结合高斯积分公式推导了相应的系统矩阵离散表达式,简述了边界条件的加载技术,研究了支持域尺寸对EFGM三维正演计算精度的影响,最后通过数值计算验证了EFGM三维算法的正确性。

关键词：无网格法无单元galerkin法大地电磁支持域尺寸

耦合有限单元法扩边的直流电阻率勘探无单元galerkin法正演

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地球物理学报 2018年第6期61卷 2578-2588页

作者：麻昌英柳建新郭荣文孙娅崔益安刘嵘刘海飞中南大学地球科学与信息物理学院长沙410083 有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室长沙410083

本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元galerkin法(EFGM)和有限单元法(FEM)的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元galerkin-有限单元... 详细信息

本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元galerkin法(EFGM)和有限单元法(FEM)的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元galerkin-有限单元耦合法(EFG-FE).采用具有Kronecker delta函数性质的径向基点插值法(RPIM)构造EFGM形函数,在外围区域将EFGM与FEM直接耦合,无需其他处理手段,消除了传统EFGM与FEM耦合中存在的界面耦合困难.EFG-FE将模型计算域分割为EFGM区域和FEM区域,模型核心区域采用EFGM计算,发挥EFGM灵活性、适应性强和高精度的优点,使得模型建立简单方便,对任意复杂地电模型适应性强,同时获得高精度模拟结果.在模型计算域外围采用快速扩展的FEM单元网格进行剖分,利用其数值稳定性和高效性,使用少量FEM节点和单元网格将计算域大范围扩大满足第一类边界条件,同时不大幅增加计算成本,进而提高计算效率.最后,通过不同正演方法的模型算例的模拟结果对比,验证了本文提出的EFG-FE有效可行,其模拟结果具有很高的模拟精度,且相比于采用第三类边界条件的EFGM提高了计算效率,具有更好的模拟性能.

关键词：无单元galerkin-有限单元耦合法 RPIM形函数无单元galerkin法有限单元法直流电阻率

基于无单元galerkin法探地雷达正演模拟

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地球物理学报 2013年第1期56卷 298-308页

作者：冯德山王洪华戴前伟中南大学地球科学与信息物理学院长沙410083 有色金属成矿预测教育部重点实验室长沙410083 有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室长沙410083

无单元galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数... 详细信息

无单元galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数的构造方法.针对EFGM不满足插值条件导致强加边界条件的处理变复杂的特性,采用罚因子法对强加边界条件进行了处理;同时为了消除EFGM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制了来自截断边界处的反射波.然后,编制了EFGM的GPR正演模拟Matlab程序,应用该程序对典型GPR地电模型进行了正演模拟,并把该正演剖面图与基于线性插值FEM正演剖面图进行了对比,结果表明了EFGM用于GPR正演计算的正确性及有效性,并且在相同节点数条件下,EFGM比矩形剖分的FEM的精度要高,更有利于指导雷达剖面的数据解译.

关键词：无单元galerkin法滑动最小二乘法探地雷达正演模拟

无单元galerkin法在解地下水承压流动问题中的应用

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无单元Galerkin法在解地下水承压流动问题中的应用

作者：赵小娟辽宁师范大学

学位级别：硕士

对地下水进行数值模拟已经成为水资源开发管理和利用的一个重要基础。目前地下水数值模拟的主流方法是有限元法,有限差分法。以这两种方法为基础开发出来的模拟软件有多种,但这些软件并不能解决地下水的所有问题。对于一些复杂的问题,... 详细信息

对地下水进行数值模拟已经成为水资源开发管理和利用的一个重要基础。目前地下水数值模拟的主流方法是有限元法,有限差分法。以这两种方法为基础开发出来的模拟软件有多种,但这些软件并不能解决地下水的所有问题。对于一些复杂的问题,需要构造特定的算法进行编程去模拟,而且这些都是基于单元和网格的方法,给问题的求解带来很多不便。过去二十余年来,一类不需要网格和单元的数值模拟的新方法—无网格方法逐渐被人发现并且获得发展。无网格方发克服了有限元法,有限差分法的多种缺点,其中无单元galerkin法是这些无网格方法中比较有代表性和影响力的方法。本文尝试用该方法解决地下水承压含水层流动问题。本文主要研究内容如下:(1)概述了无网格方法的起源及历史,总结了地下水数值模拟的价值与进展,阐述了无单元galerkin法基本原理。(2)针对非均质介质的地下水承压稳定流动问题,使用无单元galerkin法和相容条件建立了求解该问题的一种新方法,该方法可以看成是无单元galerkin法和配点法的耦合方法。(3)将无单元galerkin法应用到承压含水层的井流问题中,构建了解该问题的数值模型,通过模型试算,验证了该方法在解地下水流问题中的可行性。(4)将MATLAB软件应用于无单元galerkin法求解地下水地下水流动问题的计算中,根据问题的所求解建立了数学模型,开发了相应的程序。所编写的程序充分利用了MATLAB编程的优点,编程中矩阵化的表示方法,使开发出来的程序简洁高效。

关键词：无单元galerkin法移动最小二乘法承压含水层非均质介质数值模拟

基于无单元galerkin法的软土区高承台超长嵌岩基桩屈曲分析

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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工程力学 2009年第1期26卷 125-130页

作者：邹新军赵明华刘光栋湖南大学土木工程学院湖南长沙410082

为探讨洞庭湖软土区桥梁工程常用高承台超长嵌岩灌注桩的屈曲稳定性,将其视为第二类稳定问题,引入新型无单元galerkin数值分析法,考虑桩-土共同工作中的非变形协调与非线性等因素,给出了基于非线性弹性-理想塑性模型的桩土接触分析非线... 详细信息

为探讨洞庭湖软土区桥梁工程常用高承台超长嵌岩灌注桩的屈曲稳定性,将其视为第二类稳定问题,引入新型无单元galerkin数值分析法,考虑桩-土共同工作中的非变形协调与非线性等因素,给出了基于非线性弹性-理想塑性模型的桩土接触分析非线性迭代算法及基于弧长法的桩身屈曲分析无单元galerkin法,并开发出相应的计算程序。最后,结合某大桥一试桩现场载荷试验结果进行了应用,对比分析表明:基于桩身屈曲分析无单元galerkin法获得的桩顶荷载-沉降曲线与实测曲线吻合较好,桩身失稳临界荷载与实测极限荷载的相对误差为5.6%,远优于按第一类问题的线性与非线性增量屈曲分析结果(其相对误差分别达37.0%和15.4%)。

关键词：桩基础超长嵌岩灌注桩屈曲分析无单元galerkin法失稳临界荷载

极限下限分析的正交基无单元galerkin法

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力学学报 2007年第5期39卷 633-640页

作者：陈莘莘刘应华岑章志清华大学工程力学系北京100084

基于极限分析的下限定理,建立了用正交基无单元galerkin法进行理想弹塑性结构极限分析的整套求解算法.下限分析所需的虚拟弹性应力场可由正交基无单元galerkin法直接得到,所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的... 详细信息

基于极限分析的下限定理,建立了用正交基无单元galerkin法进行理想弹塑性结构极限分析的整套求解算法.下限分析所需的虚拟弹性应力场可由正交基无单元galerkin法直接得到,所需的自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟.这些自平衡应力场基矢量可由弹塑性增量分析中的平衡迭代得到.通过对自平衡应力场子空间的不断修正,整个问题的求解将化为一系列非线性数学规划子问题,并通过复合形法进行求解.算例表明该方法有效地克服了维数障碍问题,使计算效率得到了充分的提高,是切实可行的.

关键词：无单元galerkin法正交基极限分析非线性规划复合形法

基于正交基无单元galerkin法和非线性规划的安定分析方法

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计算力学学报 2009年第1期26卷 80-86页

作者：陈莘莘刘应华岑章志清华大学工程力学系北京100084

基于安定分析的下限定理,用正交基无单元galerkin法建立了交变载荷作用下理想弹塑性结构安定分析的下限计算格式。在给定载荷域的载荷角点所对应的载荷作用下,采用正交基无单元galerkin法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构在正交... 详细信息

基于安定分析的下限定理,用正交基无单元galerkin法建立了交变载荷作用下理想弹塑性结构安定分析的下限计算格式。在给定载荷域的载荷角点所对应的载荷作用下,采用正交基无单元galerkin法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构在正交基无单元galerkin法弹塑性增量分析中平衡迭代结果计算得到自平衡应力场基矢量,然后由这些基矢量的线性组合模拟自平衡应力场。安定分析问题最终被归结为一系列未知变量较少的非线性数学规划子问题,通过复合形法求解。算例表明该方法的计算结果是令人满意的,并且对初始复合形顶点和用于构造自平衡应力场基矢量的载荷增量是非常不敏感的。

关键词：无单元galerkin法正交基安定分析非线性规划复合形法

时间分数阶扩散波方程的无单元galerkin法分析

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应用数学和力学 2022年第2期43卷 215-223页

作者：吴迪李小林重庆师范大学数学科学学院重庆401331

利用无单元galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet... 详细信息

利用无单元galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元galerkin法的误差估计公式.数值算例证明了该方法的精度和效果.

关键词：时间分数阶扩散波方程无单元galerkin法 L1逼近公式误差估计

二维瞬态热传导问题的无单元galerkin法分析

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应用数学和力学 2021年第5期42卷 460-469页

作者：王红李小林重庆师范大学数学科学学院重庆401331

采用无单元galerkin(element-free galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建... 详细信息

采用无单元galerkin(element-free galerkin,EFG)法求解具有混合边界条件的二维瞬态热传导问题.首先采用二阶向后微分公式离散热传导方程的时间变量,将该问题转化为与时间无关的混合边值问题;然后采用罚函数法处理Dirichlet边界条件,建立了二维瞬态热传导问题的无单元galerkin法;最后基于移动最小二乘近似的误差结果,详细推导了无单元galerkin法求解二维瞬态热传导问题的误差估计公式.给出的数值算例表明计算结果与解析解或已有数值解吻合较好,该方法具有较高的计算精度和较好的收敛性.

关键词：二维瞬态热传导问题无单元galerkin法二阶BDF格式误差估计