无单元Galerkin法在解地下水承压流动问题中的应用

作     者：赵小娟 

作者单位：辽宁师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周德亮

授予年度：2019年

学科分类：081803[工学-地质工程] 07[理学] 08[工学] 0818[工学-地质资源与地质工程] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：无单元Galerkin法 移动最小二乘法 承压含水层 非均质介质 数值模拟 

摘      要：对地下水进行数值模拟已经成为水资源开发管理和利用的一个重要基础。目前地下水数值模拟的主流方法是有限元法,有限差分法。以这两种方法为基础开发出来的模拟软件有多种,但这些软件并不能解决地下水的所有问题。对于一些复杂的问题,需要构造特定的算法进行编程去模拟,而且这些都是基于单元和网格的方法,给问题的求解带来很多不便。过去二十余年来,一类不需要网格和单元的数值模拟的新方法—无网格方法逐渐被人发现并且获得发展。无网格方发克服了有限元法,有限差分法的多种缺点,其中无单元Galerkin法是这些无网格方法中比较有代表性和影响力的方法。本文尝试用该方法解决地下水承压含水层流动问题。本文主要研究内容如下:(1)概述了无网格方法的起源及历史,总结了地下水数值模拟的价值与进展,阐述了无单元Galerkin法基本原理。(2)针对非均质介质的地下水承压稳定流动问题,使用无单元Galerkin法和相容条件建立了求解该问题的一种新方法,该方法可以看成是无单元Galerkin法和配点法的耦合方法。(3)将无单元Galerkin法应用到承压含水层的井流问题中,构建了解该问题的数值模型,通过模型试算,验证了该方法在解地下水流问题中的可行性。(4)将MATLAB软件应用于无单元Galerkin法求解地下水地下水流动问题的计算中,根据问题的所求解建立了数学模型,开发了相应的程序。所编写的程序充分利用了MATLAB编程的优点,编程中矩阵化的表示方法,使开发出来的程序简洁高效。