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河南大学学报（自然科学版） 2008年第5期38卷 448-451页

作者：侯长顺李晓慧河南工业大学理学院郑州450052 河南大学数学与信息科学学院河南开封475004

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.

关键词：半线性拟抛物方程 Cauchy问题整体解的存在唯一性

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剥脱现象中的某个自由边值问题的整体经典解

数学物理学报（A辑） 2013年第6期33卷 1001-1012页

作者：赵伟霞复旦大学数学科学学院上海200433

考虑一个不带初始区间的自由边值问题,该问题产生于剥脱现象(Peeling Phenomenon)的物理模型.在一些物理模型中自然成立的条件下,证明了此问题局部经典解的存在唯一性.在两类有交集但不重合的假设条件下,证明了此问题整体经典解的存在... 详细信息

考虑一个不带初始区间的自由边值问题,该问题产生于剥脱现象(Peeling Phenomenon)的物理模型.在一些物理模型中自然成立的条件下,证明了此问题局部经典解的存在唯一性.在两类有交集但不重合的假设条件下,证明了此问题整体经典解的存在唯一性.

关键词：剥脱现象自由边值问题整体解的存在唯一性

费米子气体附近BCS-BEC跨越的Ginzburg-Landau方程组整体解的存在性

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数学物理学报（A辑） 2011年第5期31卷 1359-1368页

作者：陈淑红郭柏灵中国计量学院理学院数学系杭州310018 北京应用物理与计算数学研究所北京100088

该文考虑费米子—玻色模型中Feshbach共振附近费米气体超流所呈现出来的依赖于时间的Ginzburg-Landau方程组.由矩阵的基本原理以及Galerkin逼近方法,得到了方程组整体解的存在唯一性.

关键词：整体解的存在唯一性依赖于时间的Ginzburg-Landau理论 BCS-BEC跨越 Galerkin逼近方法

一类n维非线性拟抛物型方程的Cauchy问题

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郑州大学学报（理学版） 2014年第3期46卷 17-24页

作者：陈翔英郑州电力高等专科学校经济贸易系河南郑州450004

证明下列非线性拟抛物型方程的Cauchy问题ut-Δut-Δu=Δg(u),x∈Rn,t>0;u(x,0)=u0(x),x∈Rn,在C2([0,∞);Wm,p(Rn)∩L∞(Rn))(m≥0,1≤p≤∞)中存在唯一整体广义解且在C2([0,∞);Wm,p(Rn)∩L∞(Rn)∩L2(Rn))(m>2+np,1≤p≤∞)中存在唯... 详细信息

关键词：非线性拟抛物型方程 Cauchy问题整体解的存在唯一性

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Camassa-Holm方程的初边值问题

Camassa-Holm方程的初边值问题

作者：马世香华南师范大学

学位级别：硕士

本文主要考虑一维浅水波方程(Camassa-Holm方程)在半直线上的初边值问题。通过先验估计和紧性方法获得当初值u∈H(R)∩H(R)时,局部强解的存在唯一性,以及在一定条件下的整体强解的存在唯一性和blow-up性质。

关键词：浅水波方程初边值问题局部解的存在唯一性整体解的存在唯一性 blow-up

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多维广义立方双色散方程的Cauchy问题

多维广义立方双色散方程的Cauchy问题

作者：万军威郑州大学

学位级别：硕士

本文证明下列多维广义立方双色散方程的Cauchy问题vtt-Δv-aΔvtt-bΔ2v-dΔvt=Δf(v), x∈Rn,t>0, (1) v(x,0)=v0(x),vt(x,0)=v1(x), x∈Rn (2)存在唯一的整体解,其中v(x,t)是未知函数,a,b>0,d≠0是常数,Δ是n维Laplace算子,Δ2是n维双调和算子,下标t表示对t求偏导数,f(s)是给定的非线性函数,v0(x)和v,(x)是已知的初值函数.用凸性方法讨论在一定条件下多维广义立方双色散方程Cauchy问题(1),(2)解的爆破.为了讨论方便,作展缩变换方程(1)就变成不失一般性,我们研究下列Cauchy问题utt-Δu-Δutt+Δ2u-αΔut=Δg(u), x∈Rn,t>0, (3) u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x), x∈Rn. (4)主要结果如下：定理1.设当n=1,2,3时,s≥2和当n≥4时,s>n/2;u0∈Hs(Rn),u1∈Hs-1(Rn)且g∈C[s]+1(R)和g(0)=0,那么Cauchy问题(3),(4)有唯一解u∈C([0,T0]);Hs(Rn))∩C1([0,T0];Hs-1(Rn))∩C2([0,T0);Hs-2(Rn)),其中[0,T0)是解存在的最大时间区间.更进一步,如果那么T0=∞.下面我们证明Cauchy司题(3),(4)解的延拓条件(5)转化为证明下列条件(6),即证明定理2.设当n=1,2,3时,s≥2和当n≥4时,s＞n/2,u0∈Hs(Rn),u1∈Hs-1(Rn)且g∈C[s]+1(R)和g(0)=0.则Cauchy问题(3),(4)存在唯一的局部广义解u∈C((0,T0);Hs(Rn))∩C1([0,T0);Hs-1(Rn))∩C2([0,T0);Hs-2(Rn)),其中[0,T0)是解存在的最大时间区间.同时,当时,那么T0=∞.引理1.设u0∈Hs(Rn),u1∈Hs-1(Rn)(n=1,2,3,s≥2和n≥4,s≥3/2+n/2),Λ-1u1∈L2(Rn),g∈C[s]+1(R),g(0)=0,和G0(u0)∈L1(Rn).(1)若(?)y∈R,G0(y)≥0,则Cauchy问题(1.9),(1.10)的解有估计‖Λ-1ut(.,t)‖2+‖u(.,t)‖2+‖ut(.,t)‖2+‖▽u(.,t)‖2≤E(0)e2│α│T,(?)t∈[0,T](T

关键词： Cauchy问题多维广义立方双色散方程整体解的存在唯一性解的爆破

两类有应用背景的偏微分方程模型解的定性分析

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两类有应用背景的偏微分方程模型解的定性分析

作者：刘春燕广东工业大学

学位级别：硕士

本文研究了两个有生物背景的数学模型和一个浅水波模型.首先研究了癌症疫苗与抑制剂的联合治疗模型;其次是关于内脏利什曼病中的肉芽肿模型的研究;最后研究了两个分支的Novikov方程.这些模型都是来源于生物学和物理学研究,结合数学规律... 详细信息

本文研究了两个有生物背景的数学模型和一个浅水波模型.首先研究了癌症疫苗与抑制剂的联合治疗模型;其次是关于内脏利什曼病中的肉芽肿模型的研究;最后研究了两个分支的Novikov方程.这些模型都是来源于生物学和物理学研究,结合数学规律总结出来的偏微分方程模型,研究这些模型有其应用价值也有其数学理论意义.本文研究的第一个问题是一个癌症疫苗与抑制剂的联合治疗模型.该模型是包含了九个相互耦合的反应扩散方程的自由边界问题,利用自由边界问题的经典方法得到模型整体解的存在唯一性.第二个问题是一个内脏利什曼病中的肉芽肿模型,为十一个相互耦合的反应扩散方程组的自由边界问题,经研究得到了该模型局部解与整体解的存在唯一性.最后一个问题关于两个分支的Novikov方程,主要是当其初值z=(u,ρ)在空间(?)时解的弱适定性问题.基于特征线方法证明了该方程解的存在唯一性以及解对初值的弱连续依赖性.

关键词：自由边界问题两个分支的Novikov方程整体解的存在唯一性弱适定性