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一个三维四翼自治混沌系统的拓扑马蹄分析

物理学报 2011年第1期60卷 16-21页

作者：贾红艳陈增强叶菲天津科技大学自动化系天津300222 南开大学自动化系天津300071 天津大学自动化系天津300072

基于拓扑马蹄映射理论,验证了一个三维四翼自治的混沌系统的拓扑马蹄的存在.由于该混沌系统是连续系统,首先选取了一个Poincaré截面,并在该截面下定义了该混沌系统的一个一次回归Poincaré映射.通过利用计算机辅助证明方法,得出了该映... 详细信息

基于拓扑马蹄映射理论,验证了一个三维四翼自治的混沌系统的拓扑马蹄的存在.由于该混沌系统是连续系统,首先选取了一个Poincaré截面,并在该截面下定义了该混沌系统的一个一次回归Poincaré映射.通过利用计算机辅助证明方法,得出了该映射与一个2移位映射拓扑半共扼,说明该三维四翼自治系统的拓扑熵大于或等于ln2,进而证明了该系统的混沌行为.

关键词：四翼混沌系统拓扑马蹄 Poincaré映射拓扑熵

具有多种平衡点类型的大范围混沌系统及其拓扑马蹄

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振动与冲击 2020年第9期39卷 235-241,247页

作者：徐昌彪钟德郭桃桃重庆邮电大学光电工程学院重庆400065 重庆邮电大学通信与信息工程学院重庆400065

提出了一个新的三维混沌系统。通过调节系统中的参数,使系统在保持混沌动力学行为的同时分别具有多种类型的平衡点,即一个不稳定平衡点、无平衡点、无穷平衡点和一个稳定平衡点。此外,随着参数和初始值的变化,发现系统是一个大范围的混... 详细信息

提出了一个新的三维混沌系统。通过调节系统中的参数,使系统在保持混沌动力学行为的同时分别具有多种类型的平衡点,即一个不稳定平衡点、无平衡点、无穷平衡点和一个稳定平衡点。此外,随着参数和初始值的变化,发现系统是一个大范围的混沌系统,且在无对称性条件下具有共存吸引子。分析了系统的基本动力学行为,包括系统的相图、Lyapunov指数谱和分岔图。利用拓扑马蹄理论和数值计算,找到了系统的拓扑马蹄,并获得拓扑熵,进一步从理论上证明系统的混沌特性。

关键词：混沌系统平衡点大范围拓扑马蹄

永磁同步电机混沌模型的拓扑马蹄分析与FPGA设计

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电力系统及其自动化学报 2018年第4期30卷 57-62页

作者：薛薇张妹谭东程李雪李永丽天津科技大学电子信息与自动化学院天津300222 天津大学智能电网教育部重点实验室天津300072

深入分析永磁同步电机PMSM(pormoment magnet synchronous motor)的混沌特性以便进一步研究如何消除或利用其混沌特性。针对气隙均匀永磁同步电机混沌模型进行了深入分析,通过绘制该混沌模型相图、Ly-apunov指数谱图和分岔图等,对其动... 详细信息

深入分析永磁同步电机PMSM(pormoment magnet synchronous motor)的混沌特性以便进一步研究如何消除或利用其混沌特性。针对气隙均匀永磁同步电机混沌模型进行了深入分析,通过绘制该混沌模型相图、Ly-apunov指数谱图和分岔图等,对其动力学特性进行仿真分析。借助拓扑马蹄引理严格判定其混沌吸引子存在,用Housetool找出该PMSM混沌模型在Poincaré截面映射下的马蹄。此外,还给出该模型的现场可编程门阵列FPGA(field programmable gate array)设计与实现,为其在实际中的应用提供一定的理论基础和技术支持。

关键词：永磁同步电机混沌拓扑马蹄 Poincaré映射 FPGA设计

基于拓扑马蹄理论的双耦合振子系统混沌现象研究

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计算机应用 2013年第2期33卷 304-307页

作者：徐桂兰唐宋杨芳艳重庆邮电大学非线性电路与系统研究所重庆400065

目前,耦合振子网络中的群体混沌现象已经成为混沌研究的新兴热点。因为群体混沌的发现历史较短,缺少成熟的研究理论和方法,主要的研究手段还是集中在诸如数值计算、功率谱和Lyapunov指数等较为粗糙的方法,难以描述群体混沌发生机制,缺... 详细信息

目前,耦合振子网络中的群体混沌现象已经成为混沌研究的新兴热点。因为群体混沌的发现历史较短,缺少成熟的研究理论和方法,主要的研究手段还是集中在诸如数值计算、功率谱和Lyapunov指数等较为粗糙的方法,难以描述群体混沌发生机制,缺乏严格数学意义下的判定。借助拓扑马蹄理论,对一双耦合振子构成的四维连续系统中的群体混沌现象进行了深入研究,在其庞加莱映射的相空间中找到了一维拉伸的拓扑马蹄,不仅严格判定了双耦合振子系统中群体混沌,而且揭示了群体混沌行为发生的动力学机制。

关键词：耦合振子网络群体混沌拓扑马蹄庞加莱映射混沌严格判定

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双摆系统的拓扑马蹄与混沌

力学季刊 2009年第1期30卷 149-153页

作者：杨晓松李清都唐云华中科技大学数学系武汉430075 重庆邮电大学非线性系统研究所重庆400065 清华大学数学科学系北京100084

运用动力系统理论中的拓扑马蹄技巧和计算机数值计算来研究双摆的混沌性。通过在某些能量面上构造适当的Poincaré截面,并找出了该截面的Poincaré映射的拓扑马蹄,从而证明了双摆系统具有无穷多不稳定周期解并且具有混沌性。

关键词：双摆系统拓扑马蹄混沌周期解

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一个新混沌系统及其拓扑马蹄分析

济南大学学报（自然科学版） 2017年第4期31卷 318-322页

作者：王春梅胡春华薛华滨州学院信息工程系山东滨州256600 滨州学院电气工程系山东滨州256600 滨州学院航空工程系山东滨州256600

为了进一步丰富混沌系统理论及类型,提出一个新的三维混沌系统,分析该系统的基本动力学特征,研究该系统混沌吸引子的形成机理,通过系统相图、Lyapunov指数谱图和分岔图等数学仿真方法验证系统的混沌特性,借助Poincaré映射和拓扑马蹄映... 详细信息

为了进一步丰富混沌系统理论及类型,提出一个新的三维混沌系统,分析该系统的基本动力学特征,研究该系统混沌吸引子的形成机理,通过系统相图、Lyapunov指数谱图和分岔图等数学仿真方法验证系统的混沌特性,借助Poincaré映射和拓扑马蹄映射理论,找到系统的拓扑马蹄,进一步从理论上证明系统的混沌特性。结果表明,该系统的混沌吸引子是通过2个简单吸引子的镜像映射融合而成的复合结构,并且该系统与广义Lorenz系统不拓扑等价,是一种新混沌系统。

关键词：混沌系统单涡卷控制 Poincaré映射拓扑马蹄

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基于拓扑马蹄的混沌动力学研究进展

动力学与控制学报 2012年第4期10卷 293-298页

作者：李清都杨晓松重庆邮电大学非线性电路与系统研究所重庆400065 华中科技大学数学与统计学院武汉430074

拓扑马蹄理论是混沌研究的重要分支,是迄今为止能够达到数学严格性的核心混沌研究方法之一.基于简明的空间几何化思想,拓扑马蹄为非线性系统复杂行为的数值与理论研究搭建了一座桥梁,从而人们可以进行混沌行为的不变集刻画、存在性证明... 详细信息

拓扑马蹄理论是混沌研究的重要分支,是迄今为止能够达到数学严格性的核心混沌研究方法之一.基于简明的空间几何化思想,拓扑马蹄为非线性系统复杂行为的数值与理论研究搭建了一座桥梁,从而人们可以进行混沌行为的不变集刻画、存在性证明、拓扑熵估计、以及内在机制揭示等一系列研究. 本文希望通过综述当今基于拓扑马蹄的混沌研究最新进展,使研究者深入了解这套功能强大的方法体系,并能加以应用. 本文首先从人们所熟知的 Smale 马蹄开始介绍现代拓扑马蹄理论的发展历程; 然后介绍了当今的拓扑马蹄引理,讨论了拓扑马蹄存在条件和相应的搜寻方法; 最后,利用拓扑马蹄研究的工具箱 HsTool,以经典离的散 Hénon 映射和著名的 Saito 电路为例,展示其拓扑马蹄的研究过程.

关键词：混沌拓扑马蹄符号动力学拓扑熵庞加莱映射