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抛物型偏微分方程的EFG方法及其误差估计

抛物型偏微分方程的EFG方法及其误差估计

作者：白丽霞东北大学

学位级别：硕士

无网格方法是目前国内外数值分析研究的热点之一，以移动最小二乘近似为基础的无单元伽辽金法(EFG)就是无网格法的一种，它采用移动最小二乘近似构造近似函数，利用Galerkin法得到等效的积分方程，并用相应的边界处理方案对本质边界条... 详细信息

无网格方法是目前国内外数值分析研究的热点之一，以移动最小二乘近似为基础的无单元伽辽金法(EFG)就是无网格法的一种，它采用移动最小二乘近似构造近似函数，利用Galerkin法得到等效的积分方程，并用相应的边界处理方案对本质边界条件进行处理，从而得到微分方程的Galerkin弱形式．首先，本文系统介绍了无网格法的产生、发展及其优点，并详细介绍了无网格Galerkin法的基本原理，这一部分主要介绍了移动最小二乘近似的函数逼近方法、边界条件的处理和积分方案．其次，由于无网格法的近似函数不是插值函数，所以无网格Galerkin法在处理边界条件和对区域积分时是不同于有限元的，它有其独特的处理方法，从加权残量法——Galerkin出发，推导出抛物型偏微分方程无网格Galerkin法的基本方程，并对影响无网格Galerkin法的主要因素进行探讨，给出了取得最佳效果的相应建议．再次，在“椭圆Galerkin投影”算子的误差估计的基础上，对用EFG法解抛物型偏微分方程的EFG解与精确解之间作了半离散和全离散的误差估计，半离散的误差估计表明所给出的误差界限关于r的阶是与子空间S的逼近阶相一致的，全离散的误差估计表明所产生的误差不但与影响域半径r有关，而且与离散时间变量的步长τ及其离散方式有关．最后，给出数值算例且编制了相应的MATLAB程序，算例表明，该方法具有计算精度高、前后处理方便等优点．

关键词：无网格方法无单元伽辽金法移动最小二乘近似误差估计抛物型偏微分方程罚函数

抛物型偏微分方程最优控制问题区域分解算法及其先验误差估计

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抛物型偏微分方程最优控制问题区域分解算法及其先验误差估计

作者：张博华东师范大学

学位级别：硕士

本文研究如下抛物型偏微分方程的最优控制问题.其中T>0,yd和且存在两个正数a0和aI满足0

关键词：抛物型偏微分方程最优控制问题区域分解算法先验误差估计收敛阶

非线性脉冲时滞抛物型偏微分方程的强迫振动性

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应用数学 2007年第2期20卷 357-360页

作者：罗李平衡阳师范学院数学系湖南衡阳421008

考虑一类具强迫项的非线性脉冲时滞抛物型偏微分方程,利用脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程的解强迫振动的若干充分判据.

关键词：非线性脉冲抛物型偏微分方程强迫振动

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抛物型偏微分方程奇异摄动问题的边界层方法

应用数学和力学 1987年第1期 11-16页

作者：吴启光南京大学数学系

本文讨论抛物型偏微分方程奇异摄动问题,通常,为了使边界层的特性不致丧失,在边界层附近必须减小网格,当网格足够小时需要很大的运算量。我们提出边界层格式,在边界层附近不必取很细的网格,数值例子表明采用中等步长即可满足精度。

关键词：奇异摄动问题边界层方法抛物型偏微分方程数值解数值分析

Pad逼近求解抛物型偏微分方程的并行算法研究

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计算力学学报 2000年第4期17卷 428-434页

作者：李红云沈为平上海交通大学工程力学系上海200240

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解。当精细积分中的矩阵指数函数用Pad 逼近来代替时 ,可以得到一系列由简到繁、精度由低到高的差分格式 ,因而便于根据实际需要进行选取。常见的求解抛物型方程的差分格式如古典显式格式... 详细信息

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解。当精细积分中的矩阵指数函数用Pad 逼近来代替时 ,可以得到一系列由简到繁、精度由低到高的差分格式 ,因而便于根据实际需要进行选取。常见的求解抛物型方程的差分格式如古典显式格式、隐式格式及六点差分格式为其中的特例。Pad 逼近格式主要包括矩阵运算和线性方程组求解。本文利用 Pad 逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点 ,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解 ,在 TRANSPUTER并行机上实现了该问题的并行算法 ,并对该并行算法的时间复杂度进行了分析。算例结果表明 Pad 逼近并行算法有很好的计算效果和并行效率。

关键词：抛物型偏微分方程 PADe逼近并行算法时间复杂度

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抛物型偏微分方程最优离散化步长研究

吉林师范大学学报（自然科学版） 2021年第3期42卷 47-51页

作者：郭东亮中山大学电子与通信工程学院广东深圳518107

研究了求解一维抛物型偏微分方程的有限差分法中时间离散化步长、空间离散化步长的选取问题.通过对应用广泛的Crank-Nicolson格式的局部截断误差分析和该格式的计算量分析,推导出求解最优时间步长和空间步长的计算方法.结果表明,该方法... 详细信息

研究了求解一维抛物型偏微分方程的有限差分法中时间离散化步长、空间离散化步长的选取问题.通过对应用广泛的Crank-Nicolson格式的局部截断误差分析和该格式的计算量分析,推导出求解最优时间步长和空间步长的计算方法.结果表明,该方法可以在相同计算量下有效提高抛物型偏微分方程的数值计算精度,数值实验证明了该方法的有效性.

关键词：抛物型偏微分方程有限差分最优步长

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两类抛物型偏微分方程的数值求解算法

两类抛物型偏微分方程的数值求解算法

作者：于丹丹哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

热传导方程作为一种典型的抛物型偏微分方程广泛地应用于众多领域,目前经常以期权模型应用于金融数学中,引起了中外学者们的研究兴趣.由于实际问题的复杂多变性,此类抛物型偏微分方程的解析解通常很难得到,因此求解其数值解不仅能够进... 详细信息

热传导方程作为一种典型的抛物型偏微分方程广泛地应用于众多领域,目前经常以期权模型应用于金融数学中,引起了中外学者们的研究兴趣.由于实际问题的复杂多变性,此类抛物型偏微分方程的解析解通常很难得到,因此求解其数值解不仅能够进一步发展热传导方程数值解理论,而且有利于解决更为实际的问题.本文对两类时滞抛物型偏微分方程的数值解法进行了探讨,即带有延迟的抛物型偏微分方程和带有扰动时滞抛物型偏微分方程.通过定义带有延迟项形式的内积,建立全新的再生核函数空间,同时给出了求解此再生核函数的计算公式.进而得到两类抛物型偏微分方程的数值求解算法,并给出了算法的误差估计以及收敛性分析.最后,为了验证所给再生核算法的正确性和有效性本文利用Mathematica软件数值模拟了几个具体的热传导方程,得到了高精度的数值解.

关键词：抛物型偏微分方程再生核理论数值算法

带有位势的超临界抛物型偏微分方程第二类爆破解的非存在性

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带有位势的超临界抛物型偏微分方程第二类爆破解的非存在性

作者：王雨莹华中师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究带有位势的超临界抛物型偏微分方程初边值问题的径向对称解的爆破行为,其中Ω=BR:={x∈RN:|x|ps:=(N+2)/(N-2),u0∈L∞(Ω),位势 Q(r)∈C1(Ω),0 详细信息

在本文中,我们主要研究带有位势的超临界抛物型偏微分方程初边值问题的径向对称解的爆破行为,其中Ω=BR:={x∈RN:|x|ps:=(N+2)/(N-2),u0∈L∞(Ω),位势 Q(r)∈C1(Ω),0方程的奇异稳态解的存在性,最后由解与其奇异稳态解之间的零点个数关系,我们得出当位势满足一定条件时其爆破解也都是第一类的.

关键词：抛物型偏微分方程爆破率位势拟单调公式第一类爆破

几类抛物型偏微分方程解的刘维尔定理及其稳定解问题的研究

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几类抛物型偏微分方程解的刘维尔定理及其稳定解问题的研究

作者：熊威广西师范大学

学位级别：硕士

本文是在Enzo Mitidieri和Stanislav ***就关于抛物型偏微分方程的非平凡弱解的研究基础上,进一步研究该抛物型偏微分方程非平凡弱解的稳定性.本文内容主要分为以下两部分:第一部分研究了一类简单的抛物偏微分方程稳定的非平凡弱解的存... 详细信息

本文是在Enzo Mitidieri和Stanislav ***就关于抛物型偏微分方程的非平凡弱解的研究基础上,进一步研究该抛物型偏微分方程非平凡弱解的稳定性.本文内容主要分为以下两部分:第一部分研究了一类简单的抛物偏微分方程稳定的非平凡弱解的存在条件.首先由Young不等式,测试函数和变量替换得出方程非平凡弱解的存在条件,然后由偏微分方程解的稳定性条件进一步得到抛物型偏微分方程稳定的非平凡弱解的存在条件.第二部分研究了一类p-Laplace抛物型偏微分方程稳定的非平凡弱解的存在条件.我们采用先验估计法得出了p-Laplace抛物型偏微分方程非平凡弱解的存在条件,然后根据偏微分方程解的稳定性条件进一步得到p-Laplace抛物型偏微分方程稳定的非平凡弱解的条件.

关键词：抛物型偏微分方程先验估计法弱解稳定解