检索结果-南通市图书馆

作者：魏思凡安徽大学

学位级别：硕士

Operad理论源于代数拓扑中同伦论的研究.近年来,Operad自身代数结构的研究得到了广泛关注.结合代数Operad Ass和泊松Operad Pois是两类常见的Operad,它们自身的代数结构能被用于结合代数和泊松代数的研究.例如结合代数operad的理想与多... 详细信息

Operad理论源于代数拓扑中同伦论的研究.近年来,Operad自身代数结构的研究得到了广泛关注.结合代数Operad Ass和泊松Operad Pois是两类常见的Operad,它们自身的代数结构能被用于结合代数和泊松代数的研究.例如结合代数operad的理想与多项式恒等代数有密切联系,确定其理想的生成元对研究多项式恒等代数有重要意义.此外,泊松operad作为右S-模与结合代数operad有许多类似性质.本文主要结构如下:第一章,首先介绍相关工作的研究背景和研究意义,其次给出必要的预备知识和本文的主要问题与结果.第二章,主要回顾结合代数operad和泊松operad的定义,介绍其截面理想的性质和有限生成的定义.第三章,首先列举证明主要内容前的准备工作,然后借助数学归纳法证明结合代数operad的第k;个截面理想kγ可由kγ（k+2）或kγ（k+1）∪k+1γ（k+2）生成.并类比地对泊松operad的截面理想进行探究.

关键词：结合代数operad 泊松operad 截面理想有限生成

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结合代数Operad的截面理想

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合肥学院学报（综合版） 2021年第2期38卷 20-26,91页

作者：魏思凡王之梁赵志兵安徽大学数学科学学院合肥230601

结合代数Operad的理想和多项式恒等代数类有着紧密的联系,其中确定其理想的生成元对于多项式恒等代数的研究有着十分重要的意义。截面理想是结合代数Operad的一类非常重要的理想,而一般的Operad的截面理想的生成元很难计算。通过2-酉Ope... 详细信息

结合代数Operad的理想和多项式恒等代数类有着紧密的联系,其中确定其理想的生成元对于多项式恒等代数的研究有着十分重要的意义。截面理想是结合代数Operad的一类非常重要的理想,而一般的Operad的截面理想的生成元很难计算。通过2-酉Operad的收缩算子和扩张算子构造了新的算子,从而建立了结合代数Operad的不同截面理想之间的联系,并证明了结合代数Operad的第k个截面理想kΥ可由kΥ(k+2)或kΥ(k+1)U k+1Υ(k+2)生成。

关键词： Operad 收缩算子扩张算子截面理想

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具有小Gelfand-Kirillov维数Poisson Operad的商

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安徽大学学报（自然科学版） 2022年第5期46卷 13-19页

作者：王之梁魏思凡赵志兵安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

Operad的Gelfand-Kirillov(GK)维数可以反映Operad的增长速度.文章给出了Poisson Operad的截面理想的一些性质,利用这些性质,对GK维数分别为1,2,3,4的Poisson Operad的商Operad进行了分类.此外,还证明了GK维数为5的Poisson Operad的商Op... 详细信息

关键词： Poisson Operads 截面理想 Gelfand-Kirillov维数(GK维数)

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两类PI-代数的生成恒等式

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安徽大学学报（自然科学版） 2024年第6期48卷 30-36页

作者：张远峰徐江南鲍炎红安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

PI-代数所满足的恒等式构成自由代数的T-理想,是PI-代数研究的重要研究内容.经典的Kemer定理指出特征零域上的T-理想都可由有限多个多项式生成.但关于T-理想的生成多项式的计算是很困难的.基于自由代数的T-理想与含幺结合代数Operad的... 详细信息

PI-代数所满足的恒等式构成自由代数的T-理想,是PI-代数研究的重要研究内容.经典的Kemer定理指出特征零域上的T-理想都可由有限多个多项式生成.但关于T-理想的生成多项式的计算是很困难的.基于自由代数的T-理想与含幺结合代数Operad的理想之间的对应关系,通过计算含幺结合代数Operad的截面理想分支的生成元,给出了具有2,3阶多项式增长余维数序列的含幺结合PI-代数的生成恒等式.

关键词： PI-代数 T-理想 Operad 截面理想生成恒等式

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关于Poisson operad商Gelfand-Kirillov维数的若干研究

关于Poisson operad商Gelfand-Kirillov维数的若干研究

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作者：王之梁安徽大学

学位级别：硕士

近年来,operad理论在代数的结构理论、上同调理论与形变理论中应用得到了代数学家们广泛的关注.Poisson结构也在微分几何,代数表示论等方面充当着越来越重要的角色.这篇文章中,主要研究了Poisson operad的截面理想,Poisson operad商的Ge... 详细信息

近年来,operad理论在代数的结构理论、上同调理论与形变理论中应用得到了代数学家们广泛的关注.Poisson结构也在微分几何,代数表示论等方面充当着越来越重要的角色.这篇文章中,主要研究了Poisson operad的截面理想,Poisson operad商的Gelfand-Kirillov维数及小Gelfand-Kirillov维数Poisson operad的商的分类,并探究了Poisson operad不可约分解的方法.本文主要结构如下:第一章,介绍了一些相关工作的研究背景,研究意义,并给出了本文研究的主要问题及结果.第二章,我们主要介绍了operad的两个定义,并回顾了operad的理想和截面理想.第三章,首先研究了Lie代数和Lie operad.其次介绍了Poisson代数和Poisson operad,给出了Poisson operad的基本性质.最后,证明了Poisson operad的截面理想链是特殊的降链.第四章,我们首先给出了Gelfand-Kirillov维数的概念和一些已有相关的结论.其次,我们利用理想和截面理想的关系,计算了Poisson operad商的GelfandKirillov维数.最后,研究Gelfand-Kirillov维数小于等于4时Poisson operad的商的分类,并指出了Gelfand-Kirillov维数大于4时Poisson operad的商并不唯一.第五章,我们给出了一个算法,用来求线性空间上多个线性变换共同的不变子空间,其中该子空间维数是指定的.基于该算法,我们以Pois(3)为例,了解了求Poisson operad的不可约分解的步骤和方法.

关键词： Poisson operad 截面理想 Gelfand-Kirillov维数不可约分解

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