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能量曲面上空间各向异性问题的周期轨道

能量曲面上空间各向异性问题的周期轨道

作者：李梦媛桂林电子科技大学

学位级别：硕士

空间各向异性天体力学模型是奇异哈密顿系统中的重要模型之一.本文研究扰动的空间各向异性开普勒问题的周期动力学行为.当扰动为p次的齐次函数时,我们利用球坐标变换、空间Delaunay坐标变换、留数定理以及平均定理,证明了能量曲面上多... 详细信息

空间各向异性天体力学模型是奇异哈密顿系统中的重要模型之一.本文研究扰动的空间各向异性开普勒问题的周期动力学行为.当扰动为p次的齐次函数时,我们利用球坐标变换、空间Delaunay坐标变换、留数定理以及平均定理,证明了能量曲面上多个周期轨道的存在性.具体来说,对于-p次幂扰动的空间各向异性开普勒方程,当p＞1时,每个负能面上至少存在6个周期解;当p≤1时,每个负能面上至少存在2个周期解.论文主要结构如下:第一章,介绍各向异性开普勒问题的研究背景、意义及发展,并概述本文的主要研究内容与研究特色.第二章,研究扰动的空间各向异性开普勒问题周期轨道存在性.首先,利用球坐标变换和空间Delaunay坐标变换,将系统的原哈密顿函数化为Delaunay坐标下的哈密顿函数.其次,由于扰动中存在奇异性,故使用时间尺度变换和留数定理,将l看作时间变量,得到哈密顿系统对应的平均哈密顿量.最后,使用平均定理完成本文主要定理的证明.第三章,给出了本文主要定理的具体应用.通过计算可以得到,在p=2和p=-1这两种情况下,空间各向异性开普勒问题存在周期轨道.根据实际情况选择参数的取值,在空间xOyz中绘制出周期轨道的数值模拟图.第四章,对本文研究内容进行总结,并在此基础上提出下一步的研究展望.

关键词：空间各向异性开普勒问题周期轨道平均定理留数定理

有心力场基本问题——物理继续教育研究(十)

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苏州教育学院学报 2000年第1期17卷 84-89页

作者：胡铮浩

本文首先依据有心力场基本方程求解天体运动和库仑场散射问题,最后按照量子力学的观点和方法求解电子在原子核正电荷场中的运动问题.

关键词：开普勒问题散射波函数薛定谔方程

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扩充的Longuet-Lenz's矢量

力学学报 1991年第3期23卷 361-365页

作者：王鼎勋上海师范大学物理系

本文推出一些重要的有心力律的附加运动常数,并研究它们的使用价值。

关键词：中心力积分常数开普勒问题

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浅谈拉普拉斯-隆格-楞次矢量

大学物理 2015年第10期34卷 5-8页

作者：刘绘暨南大学理工学院物理系广东广州510632

介绍了拉普拉斯-隆格-楞次矢量在经典力学、广义相对论以及量子力学中的应用.利用该矢量在经典和量子开普勒问题中的守恒性,可以不求解运动方程而直接得到系统的重要性质,如轨道方程、能量本征值等;广义相对论对牛顿引力的修正会破坏该... 详细信息

介绍了拉普拉斯-隆格-楞次矢量在经典力学、广义相对论以及量子力学中的应用.利用该矢量在经典和量子开普勒问题中的守恒性,可以不求解运动方程而直接得到系统的重要性质,如轨道方程、能量本征值等;广义相对论对牛顿引力的修正会破坏该矢量的守恒性,而它随时间的演化方程,也可以完全决定轨道进动角和光线在引力场中的偏移.这些都说明,拉普拉斯-隆格-楞次矢量是反应系统动力学对称性的一个基本物理量,将其引入大学物理教学是十分有意义的.

关键词：拉普拉斯-隆格-楞次矢量开普勒问题近日点进动光线弯曲氢原子能级

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氢原子的动力学对称性

武汉师范学院学报(自然科学版) 1984年第1期 64-73页

作者：文先俊

本文从经典的开普勒问题出发,得到两个守恒量（?）和（?）。将它过渡到量子力学,用（?）和（?）的六个分量作为生成元构成封闭的李代数,由它生成O4群,O4群描写氢原子的动力学对称性。用代数的方法求出氢原子的能级公式,最后得到其简並度... 详细信息

本文从经典的开普勒问题出发,得到两个守恒量（?）和（?）。将它过渡到量子力学,用（?）和（?）的六个分量作为生成元构成封闭的李代数,由它生成O4群,O4群描写氢原子的动力学对称性。用代数的方法求出氢原子的能级公式,最后得到其简並度为n2。

关键词：氢原子动力学对称性量子力学算符守恒量李代数非结合代数开普勒问题