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对逼近网络传染病动力学建模及全局分析

对逼近网络传染病动力学建模及全局分析

作者：罗晓峰中北大学

学位级别：硕士

传染病在人群中的传播可以看作是疾病沿网络连边按某种规律传播的行为，以网络边为基础的传染病模型刻画了不同的网络拓扑结构与疾病传播的相互影响，比传统的均匀混合模型更加实际。基于对逼近建立的传染病模型是网络传染病模型的一种... 详细信息

传染病在人群中的传播可以看作是疾病沿网络连边按某种规律传播的行为，以网络边为基础的传染病模型刻画了不同的网络拓扑结构与疾病传播的相互影响，比传统的均匀混合模型更加实际。基于对逼近建立的传染病模型是网络传染病模型的一种，它是以网络中不同属性的边作为变量并研究其在网络中的动态演化。针对对逼近模型的研究已有很多，但关于这些模型的动力学分析却没有，因此文章针对规则网、随机网上的SIS对逼近模型做了全局动力学分析，并做了相应的数值模拟，补充并丰富了网络上对逼近传染病模型的研究。此外，随着对传染病研究的不断深入，随机性在传染病建模中的角色越来越重要，随机性模型的优点在于考虑了确定性模型没有考虑的不可或缺随机因素。为此文章应用随机过程中的马尔科夫过程构建了有出生和死亡的SIS随机网络对逼近传染病模型并得到了相应的确定性模型，最后对模型做了动力学分析和数值模拟，结果不仅研究了动态网络中不同属性边的变化情况而且丰富了基于对逼近的网络传染病建模方法。第一章，首先介绍研究网络传染病模型的意义、反应网络拓扑结构的统计学特征、以及经典的四种网络。然后介绍网络对逼近传染病模型的发展概况，进而介绍随机过程中的马尔科夫过程及相关基础知识，最后介绍随机对逼近传染病模型的发展概况。第二章，针对规则和随机网上的SIS对逼近模型，根据两种网络的拓扑特性对模型降维封闭，然后得到疾病传播的基本再生数并应用Lyapunov函数、Dulac函数等动力学理论知识分析且证明了模型的全局动力学性态，最后通过数值仿真验证了理论的正确性，为对逼近模型的研究提供了理论基础。第三章，根据随机过程中的马尔科夫过程，应用转移概率，Q矩阵，Kolmogorov方程及矩生成函数等数学工具推导出有出生和死亡的SIS网络传染病对逼近确定性模型，然后得到疾病的基本再生数并用数值模拟加以验证。

关键词：复杂网络马尔科夫过程对逼近基本再生数稳定性分析

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基于性传播疾病的对逼近模型及分析

基于性传播疾病的对逼近模型及分析

作者：赵小倩中北大学

学位级别：硕士

在人类的进化过程中,性病一直对人体健康有多方面的损害。感染性病后如果不能及时发现并彻底治疗,不仅可损害人的生殖器官,导致不育,有些性病还可损害心脏、脑等人体的重要器官,甚至导致死亡。有些性病一旦染上是难以治愈的,如尖锐湿疣... 详细信息

在人类的进化过程中,性病一直对人体健康有多方面的损害。感染性病后如果不能及时发现并彻底治疗,不仅可损害人的生殖器官,导致不育,有些性病还可损害心脏、脑等人体的重要器官,甚至导致死亡。有些性病一旦染上是难以治愈的,如尖锐湿疣、生殖器疱疹等。可治愈或易治愈的性病包括淋病、梅毒(早期梅毒)等。总之,性病是自古就有的,只是由于人类活动的范围扩大,交流增多,性行为更随意,性病的范围在不断扩大。因此,运用数学模型来研究性传播疾病是十分重要的。考虑到人与人之间接触的异质性,在网络传染病动力学的基础上研究会更加切合实际,建立的模型将更加精准。而对逼近或对近似模型是一种非常有效的数学方法,既可以模拟不同病毒引起的同种疾病在人群中传播,又可以捕捉到疾病传播中网络拓扑结构的变化,以网络中的单节点和节点之间的边作变量来研究疾病的传播规律进而做出预测是一种行之有效的手段和方法。然而对逼近模型在性传播过程中的应用还甚少,因此,本文主要做了两方面的工作,第一在静态规则网络上建立了具有异性恋接触的SIS对逼近传染病模型,并分析其平衡点和动力学行为;第二在考虑人群有出生和死亡的动态网络上加入断边重连的思想,建立具有异性恋和同性恋接触的SIS对逼近传染病模型,分析其平衡点和动力学行为。主要内容如下:第一章,介绍复杂网络建模的研究意义;关于对逼近、动态网络断边重连的方法和一些相关的网络知识;复杂网络在性疾病传播方面的国内外研究进展。最后介绍本文的主要内容和主要方法。第二章,目前性接触是性传播疾病的主要传播途径,通过性关系连接起来的一种社会关系而形成的性接触网络,在性接触网络上考虑了含有异性恋的性传播疾病,建立了易感者-感染者-易感者(SIS)传染病模型,利用网络上对逼近方法,将模型变为一个8维封闭常微分系统,计算出了模型的基本再生数R,以及满足不同条件时正平衡点的存在性,进而利用数值模拟说明了模型各类平衡点的存在性和稳定性。第三章,基于出生和死亡会对疾病传播和网络结构产生影响,本章建立了一个有出生死亡的异性恋加同性恋接触的SIS对逼近传染病模型。当个体的染病者邻居数服从二项分布时,利用网络上对逼近方法得到一个高维系统。本章考虑断边重连更符合生活,模型更加的精准,通过理论分析得出无病平衡点的存在性并给出基本再生数R,进而利用数值模拟说明了模型各类平衡点的存在性和稳定性。第四章,总结本文,以及有待研究的内容。

关键词：性疾病传播对逼近断边重连基本再生数平衡点稳定性

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有交叉感染的两菌株对逼近模型分析

有交叉感染的两菌株对逼近模型分析

作者：秦文惠中北大学

学位级别：硕士

人类社会发展至今,传染性疾病一直伴随和影响着人们的健康和生活。尤其,一些疾病的发生并不是由一种病菌引起的,例如引起艾滋病的HIV病毒就有HIV-1和HIV-2病毒,而且随着病毒的不断变异,病毒种类会越来越多,如近来又复发的禽流感病毒,变... 详细信息

人类社会发展至今,传染性疾病一直伴随和影响着人们的健康和生活。尤其,一些疾病的发生并不是由一种病菌引起的,例如引起艾滋病的HIV病毒就有HIV-1和HIV-2病毒,而且随着病毒的不断变异,病毒种类会越来越多,如近来又复发的禽流感病毒,变异种类繁多;此外,传播疾病的人群结构分布既复杂又多变,这些都加大了人们对其探索和研究的难度。对逼近模型是一种非常有效的数学方法,既可以模拟不同菌株引起的同种疾病在人群中的传播,又可以捕捉到疾病传播中网络拓扑结构的变化。然而对逼近模型在多菌株疾病传播过程中的应用还甚少,因此,本文主要做了两方面的工作,第一在静态规则网络上建立了具有交叉感染两菌株的SIS对逼近传染病模型,并分析其平衡点和动力学行为;第二在考虑人群有出生和死亡的动态网络上建立具有交叉感染两菌株的SIS对逼近传染病模型,分析其平衡点和动力学行为,并研究出生死亡对疾病阈值的影响。文章主要内容如下:第一章介绍了疾病在网络上传播的意义以及网络的基本概念和性质;之后,介绍了静态和动态两种网络传染病模型的进展;最后,阐述了对逼近网络传染病模型和多菌株传染病模型的意义和进展,结合两者的重要性和必要性。第二章基于出生和死亡对疾病传播和网络结构变化的影响可以忽略,进而建立了两菌株有交叉感染的SIS对逼近传染病模型。利用逼近公式封闭模型,通过分析所得模型的基本再生数以及各平衡点的存在性和稳定性,进而借助数值模拟证实了模型各类平衡点的存在性和稳定性。第三章基于出生和死亡会对疾病传播和网络结构产生影响,建立了一个有出生和死亡的两菌株具有交叉感染的SIS对逼近传染病模型。同样利用逼近公式封闭模型,进而分析所得模型的基本再生数以及各平衡点的存在性和稳定性;此外,通过数值模拟探索了各类平衡点的稳定性,并研究了出生和死亡的引入对疾病传播的影响,发现其导致了疾病基本再生数的下降,进而抑制了疾病的暴发,促进了疾病的灭亡。

关键词：复杂网络多菌株对逼近基本再生数稳定性分析

对逼近的宿主—寄生虫传染病模型及一类时滞模型分析

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对逼近的宿主—寄生虫传染病模型及一类时滞模型分析

作者：张芬芬中北大学

学位级别：硕士

本文主要研究基于经典平均域理论的时滞SIS传染病模型和结合空间结构的宿主.寄生虫对逼近模型.全文共分三章：第一章是绪论部分,对传染病动力系统的研究背景和本文涉及的研究领域的研究现状做了简要介绍.同时,给出了本文所要做的... 详细信息

本文主要研究基于经典平均域理论的时滞SIS传染病模型和结合空间结构的宿主.寄生虫对逼近模型.全文共分三章：第一章是绪论部分,对传染病动力系统的研究背景和本文涉及的研究领域的研究现状做了简要介绍.同时,给出了本文所要做的主要工作. 第二章对有阶段结构和非线性发生率的一类时滞的SIS传染病模型的分支问题进行了分析.研究了模型的平衡点的稳定性情况,Hopf分支的存在条件,并借助于规范型理论和中心流形定理来讨论分支周期解的特性.此外还研究了抑制参数m对分支周期解的影响.同时,对传染病模型进行数值模拟来验证理论结果的正确性. 第三章建立了宿主一寄生虫相互作用的对逼近模型.通过计算,分别得到了形成地方病以及宿主种群灭绝的临界值,并进一步研究了无病平衡点和灭绝平衡点的局部稳定性情况.另外,还分析了易感者宿主的移动对寄生虫的入侵以及宿主种群持续和灭绝的影响.最后,进行计算机仿真来验证理论结果.

关键词：转染病模型阶段结构非线性发生率时滞 Hopf分支分支周期解宿主-寄生虫对逼近移民

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规则与随机网络中对逼近模型的动力学分析

规则与随机网络中对逼近模型的动力学分析

作者：张艳中北大学

学位级别：硕士

规则与随机网络上的传染病动力学实际上是把人类个体作为空间节点，人与人之间的连接看作是一个图（可能是动态的），研究节点的不同状态的动态演化过程。本文把不同状态的节点的连接认为构成对关系，研究染病者的规模随时间的变化，必... 详细信息

规则与随机网络上的传染病动力学实际上是把人类个体作为空间节点，人与人之间的连接看作是一个图（可能是动态的），研究节点的不同状态的动态演化过程。本文把不同状态的节点的连接认为构成对关系，研究染病者的规模随时间的变化，必然涉及到染病者和易感者构成对关系的数量随时间的变化，而染病者和易感者构成对关系的变化必然又涉及到易感者与易感者构成的对数量、染病者与染病者构成的对数量等。本文主要分析规则与随机网络中的对逼近模型。第一章，首先介绍了规则与随机网络中传染病动力学模型的发展概况，以及常见的网络统计学特征，其中包括网络的图表示、度与度的分布、二元组、三元组、聚类系数、邻接矩阵、对逼近。其后简略的介绍了两类典型的网络，即规则网络和随机网络;最后介绍了本文中之后需要用到的相关的理论知识。第二章，建立了节点的染病者邻居满足泊松分布的SIS模型，然后利用无病平衡点处的雅可比矩阵得到了模型的基本再生数表达式，通过计算得到了模型唯一的地方病平衡点。最后对模型进行了数值模拟，论证了无病平衡点和正平衡点的稳定性。第三章，首先介绍了建模的背景知识。然后建立了对逼近条件下两菌株独立生存的传染病动力学模型，通过动力学分析得到了模型的基本再生数的表达式、模型的边界平衡点和正平衡点的存在条件。最后用数值模拟方法验证了无病平衡点、边界平衡点及地方病平衡点的稳定性。

关键词：规则与随机网络网络传染病模型基本再生数对逼近稳定性

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具有交叉感染的2种菌株对逼近模型分析

河北工业科技 2017年第2期34卷 103-109页

作者：秦文惠张菊平中北大学理学院山西太原030051

为了研究具有一般接触率和用于治疗的SIS对逼近模型及其动力学性质,针对2种菌株是否可以独立生存,建立了一个在规则网络上2种菌株有交叉感染的SIS对逼近传染病模型。根据二项分布,利用节点的状态相关系数得到一个12维系统,计算出模型的... 详细信息

为了研究具有一般接触率和用于治疗的SIS对逼近模型及其动力学性质,针对2种菌株是否可以独立生存,建立了一个在规则网络上2种菌株有交叉感染的SIS对逼近传染病模型。根据二项分布,利用节点的状态相关系数得到一个12维系统,计算出模型的基本再生数,得出无病平衡点的局部稳定性,进而获得了无病平衡点不稳定的阀值。通过理论分析和数值模拟得出模型的无病平衡点无条件存在,即不稳定。在研究了2种菌株独立存在以及共同生存的条件后,可以看出2种菌株可以独立生存,也可以相互感染。高维(12维)系统的引入,使得对逼近模型既能模拟疾病的传播机制又能捕捉到疾病传播所在种群的网络结构,因此将对逼近模型应用到多菌株疾病的传播中具有一定价值。

关键词：稳定性理论交叉感染对逼近阈值稳定性

均匀网络上SIS传染病模型几种对逼近方法的比较

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重庆理工大学学报（自然科学） 2017年第5期31卷 169-173页

作者：李星罗晓峰山西大学复杂系统研究所太原030006 山西大学数学科学学院太原030006 山西大学计算机与信息技术学院太原030006

网络传染病模型的精度是评价模型优劣的标准,其中网络对逼近传染病模型的优劣取决于所选逼近方法的精度。借助SIS传染病模型比较均匀网络上染病邻居数服从泊松分布、多项分布以及基于平均场思想的3种逼近方法的精度,发现在泊松分布下模... 详细信息

网络传染病模型的精度是评价模型优劣的标准,其中网络对逼近传染病模型的优劣取决于所选逼近方法的精度。借助SIS传染病模型比较均匀网络上染病邻居数服从泊松分布、多项分布以及基于平均场思想的3种逼近方法的精度,发现在泊松分布下模型的误差最小,即泊松分布下的逼近方法精度最高。

关键词：均匀网络对逼近传染病基本再生数随机模拟

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复杂网络对逼近模型的近似三元组过程

赣南师范大学学报 2024年第3期 30-34页

作者：吴越严水仙赣南师范大学数学与计算机科学学院

针对复杂网络传染病动力学的SIR模型，在配置网络中使用“对逼近”方法，阐述了模型中用一元组和二元组近似三元组的过程，得出三元组的近似公式，并利用概率生成函数对公式进行简化.

关键词：复杂网络对逼近三元组近似公式

异质网络上SIS传染病模型两种逼近方法的比较

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重庆理工大学学报（自然科学） 2021年第9期35卷 214-219页

作者：罗晓峰李星中北大学理学院太原030051 山西剑桥国际学校山西晋中030600

借助SIS传染病模型,比较异质网络上Keeling提出的异质对逼近与Kiss提出的超紧对逼近方法的精度;在2种逼近下,给出K+1维和三维SIS模型,通过模型基本再生数及模拟与误差比较,发现在不失准确性的情况下,超紧对逼近方法可以降低维数,会使SI... 详细信息

借助SIS传染病模型,比较异质网络上Keeling提出的异质对逼近与Kiss提出的超紧对逼近方法的精度;在2种逼近下,给出K+1维和三维SIS模型,通过模型基本再生数及模拟与误差比较,发现在不失准确性的情况下,超紧对逼近方法可以降低维数,会使SIS传染病模型包含更多的网络拓扑参数,这既利于数学分析又便于分析更多网络参数对传染病传播的影响。

关键词：异质网络对逼近网络传染病基本再生数