基于性传播疾病的对逼近模型及分析

作     者：赵小倩 

作者单位：中北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张菊平

授予年度：2020年

学科分类：1002[医学-临床医学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 10[医学] 100206[医学-皮肤病与性病学] 

主      题：性疾病传播 对逼近 断边重连 基本再生数 平衡点 稳定性 

摘      要：在人类的进化过程中,性病一直对人体健康有多方面的损害。感染性病后如果不能及时发现并彻底治疗,不仅可损害人的生殖器官,导致不育,有些性病还可损害心脏、脑等人体的重要器官,甚至导致死亡。有些性病一旦染上是难以治愈的,如尖锐湿疣、生殖器疱疹等。可治愈或易治愈的性病包括淋病、梅毒(早期梅毒)等。总之,性病是自古就有的,只是由于人类活动的范围扩大,交流增多,性行为更随意,性病的范围在不断扩大。因此,运用数学模型来研究性传播疾病是十分重要的。考虑到人与人之间接触的异质性,在网络传染病动力学的基础上研究会更加切合实际,建立的模型将更加精准。而对逼近或对近似模型是一种非常有效的数学方法,既可以模拟不同病毒引起的同种疾病在人群中传播,又可以捕捉到疾病传播中网络拓扑结构的变化,以网络中的单节点和节点之间的边作变量来研究疾病的传播规律进而做出预测是一种行之有效的手段和方法。然而对逼近模型在性传播过程中的应用还甚少,因此,本文主要做了两方面的工作,第一在静态规则网络上建立了具有异性恋接触的SIS对逼近传染病模型,并分析其平衡点和动力学行为;第二在考虑人群有出生和死亡的动态网络上加入断边重连的思想,建立具有异性恋和同性恋接触的SIS对逼近传染病模型,分析其平衡点和动力学行为。主要内容如下:第一章,介绍复杂网络建模的研究意义;关于对逼近、动态网络断边重连的方法和一些相关的网络知识;复杂网络在性疾病传播方面的国内外研究进展。最后介绍本文的主要内容和主要方法。第二章,目前性接触是性传播疾病的主要传播途径,通过性关系连接起来的一种社会关系而形成的性接触网络,在性接触网络上考虑了含有异性恋的性传播疾病,建立了易感者-感染者-易感者(SIS)传染病模型,利用网络上对逼近方法,将模型变为一个8维封闭常微分系统,计算出了模型的基本再生数R,以及满足不同条件时正平衡点的存在性,进而利用数值模拟说明了模型各类平衡点的存在性和稳定性。第三章,基于出生和死亡会对疾病传播和网络结构产生影响,本章建立了一个有出生死亡的异性恋加同性恋接触的SIS对逼近传染病模型。当个体的染病者邻居数服从二项分布时,利用网络上对逼近方法得到一个高维系统。本章考虑断边重连更符合生活,模型更加的精准,通过理论分析得出无病平衡点的存在性并给出基本再生数R,进而利用数值模拟说明了模型各类平衡点的存在性和稳定性。第四章,总结本文,以及有待研究的内容。