对逼近的宿主—寄生虫传染病模型及一类时滞模型分析

作     者：张芬芬 

作者单位：中北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：靳祯

授予年度：2010年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：转染病模型 阶段结构 非线性发生率 时滞 Hopf分支 分支周期解 宿主-寄生虫 对逼近 移民 

摘      要：本文主要研究基于经典平均域理论的时滞SIS传染病模型和结合空间结构的宿主.寄生虫对逼近模型.全文共分三章： 第一章是绪论部分,对传染病动力系统的研究背景和本文涉及的研究领域的研究现状做了简要介绍.同时,给出了本文所要做的主要工作. 第二章对有阶段结构和非线性发生率的一类时滞的SIS传染病模型的分支问题进行了分析.研究了模型的平衡点的稳定性情况,Hopf分支的存在条件,并借助于规范型理论和中心流形定理来讨论分支周期解的特性.此外还研究了抑制参数m对分支周期解的影响.同时,对传染病模型进行数值模拟来验证理论结果的正确性. 第三章建立了宿主一寄生虫相互作用的对逼近模型.通过计算,分别得到了形成地方病以及宿主种群灭绝的临界值,并进一步研究了无病平衡点和灭绝平衡点的局部稳定性情况.另外,还分析了易感者宿主的移动对寄生虫的入侵以及宿主种群持续和灭绝的影响.最后,进行计算机仿真来验证理论结果.