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计算单位圆上一类偏微分方程多解的分歧方法

计算单位圆上一类偏微分方程多解的分歧方法

作者：王月皎上海师范大学

学位级别：硕士

本文讨论一类非线性椭圆型方程Neumann边值问题定常多解,主要分为两部分:首先研究圆形区域上Schr(?)dinger方程的多解问题,其方程如下:其中?是单位圆域,ε>0,p>1,λ∈R,κ∈R和l≥0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和混合Fourier-... 详细信息

本文讨论一类非线性椭圆型方程Neumann边值问题定常多解,主要分为两部分:首先研究圆形区域上Schr(?)dinger方程的多解问题,其方程如下:其中?是单位圆域,ε>0,p>1,λ∈R,κ∈R和l≥0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和混合Fourier-Legendre拟谱方法计算出单位圆域上方程(0.1)的非平凡解,之后由相应非线性问题的非平凡解枝出发,分别取方程(0.1)中λ,ε或l作为分歧参数,利用延拓方法得到方程(0.1)的O(2)对称正解枝.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,精确计算出在该解枝上的对称破缺分歧点.因为科学工作者更关注的是方程的正解,我们利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出单位圆域上方程(0.1)具有不同对称性的多个正解.最后,给出该区域上方程(0.1)正解的对称破缺分歧图.第二部分主要研究单位圆域上Concave-convex系统的定常多解问题,其形式如下:其中0对称破缺分歧理论,我们利用混合Fourier-Legendre谱和拟谱方法计算出在单位圆域上方程(0.2)的多个非平凡解.由相应非线性问题的非平凡解枝出发,同样分别取方程(0.2)中λ或μ作为分歧参数,利用延拓方法,得到方程(0.2)的O(2)对称正解.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,可以在该解枝上找到对称破缺分歧点.通过基于L-S约化的解枝转接方法,计算出具有不同对称性质的正解.给出了该区域上方程(0.2)的对称破缺分歧图.数值结果表明我们这些方法是有效的.最后,全文进行总结和展望.

关键词：对称破缺分歧 Liapunov-Schmidt约化解枝转接方法混合Fourier-Legendre谱和拟谱方法 Concave-convex系统 Schr(?)dinger方程

圆上Henon方程边值问题多解计算的分歧方法

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圆上Henon方程边值问题多解计算的分歧方法

作者：朱海龙上海师范大学

学位级别：硕士

本文讨论平面单位圆上Henon方程的齐次Dirichlet边界条件的边值问题的多解计算,这里Ω为单位圆,(?)Ω是Ω的边界,r = (x + y),l≥0,p≥1/2在天体物理中称为多方指数. 本文运用Liapunov-Schmidt约化和对称破缺分歧理论求解和计算了上述... 详细信息

本文讨论平面单位圆上Henon方程的齐次Dirichlet边界条件的边值问题的多解计算,这里Ω为单位圆,(?)Ω是Ω的边界,r = (x + y),l≥0,p≥1/2在天体物理中称为多方指数. 本文运用Liapunov-Schmidt约化和对称破缺分歧理论求解和计算了上述问题的带不同对称性的解,特别是带有不同对称性的正解. 分歧方法的优点是它能计算出尽可能多的带有不同对称性的解,并且根据对称性能有效地降低计算工作量.

关键词： Henon方程多解 Liapunov―Schmidt约化 O(2)对称 Dn对称对称破缺分歧扩张系统解枝转接

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D_6等变非线性分歧问题的计算

应用数学与计算数学学报 2000年第2期14卷 1-13页

作者：杨忠华周尉上海师范大学数学科学学院上海200234

本文研究Ｄ６对称群的分歧子群的分类，由此得到相应对称破缺分歧的计算方法，并应用到Ｄ６等变的Ｂｒｕｓｓｅｌａｔｏｒ反应问题．

关键词： D6等变对称群对称破缺分歧扩张系统非线性常微分方程

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正方形上p-Henon方程多个正解的计算

数值计算与计算机应用 2010年第3期31卷 161-171页

作者：李昭祥杨忠华朱海龙上海师范大学数学系科学计算上海高校重点实验室上海200234 安徽财经大学统计与应用数学学院安徽蚌埠233030

本文首先给出计算正方形上p-Henon方程边值问题D_4对称正解的算法,然后以参数r为分歧参数,在D4对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点,进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.

关键词： ρ-Henon方程对称破缺分歧多解扩张系统解枝转接

一类偏微分方程Neumann边值问题多解的计算方法

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一类偏微分方程Neumann边值问题多解的计算方法

作者：沈春花上海师范大学

学位级别：硕士

本文讨论一类偏微分方程Neumann边值问题定常多解问题,主要分为两部分:首先研究正方形区域上Schr?dinger方程的多解问题,其方程如下:其中x是区域?=[-1,1]×[-1,1]的中心,p>1,ε>0,λ∈R,κ∈R和r≥0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧... 详细信息

本文讨论一类偏微分方程Neumann边值问题定常多解问题,主要分为两部分:首先研究正方形区域上Schr?dinger方程的多解问题,其方程如下:其中x是区域?=[-1,1]×[-1,1]的中心,p>1,ε>0,λ∈R,κ∈R和r≥0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和拟谱方法计算出区域?上方程(0.1)的非平凡解,之后由相应问题的非平凡解枝出发,分别取方程(0.1)中ε,λ或r作为分歧参数,利用延拓方法得到方程(0.1)的对称正解枝.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,精确计算出在该解枝上的对称破缺分歧点.我们利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出区域?上方程(0.1)具有不同对称性的多个正解,这些解恰是科学工作者更关注的.最后,给出该区域上方程(0.1)正解的对称破缺分歧图.第二部分主要研究正方形区域上Concave-convex系统的定常多解问题,其形式为:其中x是区域?=[-1,1]×[-1,1]的中心,0对称破缺分歧理论,我们利用拟谱方法计算出区域?上方程(0.2)的多个非平凡解.由相应非线性问题的非平凡解枝出发,同样分别取方程(0.2)中λ,ζ或r作为分歧参数,利用延拓方法,得到方程(0.2)的对称正解.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,可以在该解枝上找到对称破缺分歧点.通过基于L-S约化的解枝转接方法,计算出具有不同对称性质的正解.给出了该区域上方程(0.2)的对称破缺分歧图.数值结果表明我们这些方法是有效的.最后,全文对该方法进行总结和展望.

关键词：对称破缺分歧 Liapunov-Schmidt约化解枝转接方法 Jacobi拟谱方法 Concave-convex系统 Schr?dinger方程