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Lagrange函数方向导数的简化表示

工程数学学报 2013年第1期30卷 86-90页

作者：黄正刚吴永重庆理工大学数学与统计学院重庆400054

本文对n维欧氏空间中的极小化问题展开研究,讨论其Lagrange对偶的部分基本性质,得出了关于Lagrange对偶函数的两个新结果.首先证明在一般非空集合中,必定存在某一元素可用来表示该对偶函数在任何一点的方向导数;然后,在此基础上得到了... 详细信息

本文对n维欧氏空间中的极小化问题展开研究,讨论其Lagrange对偶的部分基本性质,得出了关于Lagrange对偶函数的两个新结果.首先证明在一般非空集合中,必定存在某一元素可用来表示该对偶函数在任何一点的方向导数;然后,在此基础上得到了相比一个原相关经典定理更单纯、更直接,集合所含元素为同类型次梯度的结果,从而将Lagrange对偶函数的方向导数表示进一步简化.

关键词： Lagrange对偶问题对偶函数方向导数次梯度

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q-进制密码函数的相关系数研究

计算机工程 2015年第5期41卷 130-132页

作者：卓泽朋崇金凤余磊魏仕民淮北师范大学数学科学学院安徽淮北235000 淮北师范大学计算机科学与技术学院安徽淮北235000

密码函数的相关系数在密码函数研究中具有重要作用,为此,利用Fourier系数和相关系数的定义及已有结论,给出2个q-进制密码函数互相关系数与其各自Fourier系数间的关系,并基于该关系式,分别得到1个密码函数的Fourier系数与其自相关系数间... 详细信息

密码函数的相关系数在密码函数研究中具有重要作用,为此,利用Fourier系数和相关系数的定义及已有结论,给出2个q-进制密码函数互相关系数与其各自Fourier系数间的关系,并基于该关系式,分别得到1个密码函数的Fourier系数与其自相关系数间的关系,以及2个密码函数的互相关系数与其自相关系数间的关系。同时利用正则Bent函数的定义和已有结论,对正则Bent函数进行研究,讨论正则Bent函数的对偶性,得到2个正则Bent函数的导数与其对偶函数导数Fourier系数间的关系。

关键词： q-进制密码函数互相关系数自相关系数 Fourier系数正则Bent函数对偶函数

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三种逻辑函数之间若干特殊关系的探讨

集美大学学报（自然科学版） 1997年第4期2卷 6-9页

作者：朱奕丹集美大学航海学院厦门361021

对数字逻辑系统中的三种逻辑函数即原函数、补函数、对偶数之间的若干特殊关系进行探讨，提出了一些独到见解，有助于对逻辑函数的分析、变换与简化。

关键词：原函数补函数对偶函数逻辑函数数字电路

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移动云中实现效用最大化的实时分布式算法

计算机工程与设计 2019年第3期40卷 644-648页

作者：张锋辉符茂胜刘仁金蔡翠翠皖西学院电子与信息工程学院安徽六安237012

根据移动云中资源提供和需求平衡的原则设计实时分布式算法,实现移动云在价格激励下效用最大化。分析该系统中资源提供者(resource providers,RPs)和资源需求者(resource buyer,RB)的特性,提出RPs的代价函数和RB的效用函数;分析系统效... 详细信息

根据移动云中资源提供和需求平衡的原则设计实时分布式算法,实现移动云在价格激励下效用最大化。分析该系统中资源提供者(resource providers,RPs)和资源需求者(resource buyer,RB)的特性,提出RPs的代价函数和RB的效用函数;分析系统效用为凹函数,设计梯度投影法对其拉格朗日对偶进行求解,根据移动云特点提出实时分布式算法优化系统效用。将提出的实时分布式算法和固定价格方法进行对比,对比结果表明,该方法能够明显提高系统效用。

关键词：移动云效用凸优化价格算法对偶函数

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一些包含数论函数的方程求解

一些包含数论函数的方程求解

作者：刘宝利西北大学

学位级别：硕士

众所周知,数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的.而初等数论所包含的一个重要内容是研究数论函数的各种性质,著名的***函数S(n)是重要的数论函数之一,它和***教授提出的105个关于特殊... 详细信息

众所周知,数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的.而初等数论所包含的一个重要内容是研究数论函数的各种性质,著名的***函数S(n)是重要的数论函数之一,它和***教授提出的105个关于特殊数列、算术函数等未解决的数学问题及猜想引起了众多学者的兴趣.随着问题的提出,相继获得了许多具有重要理论价值的结果,其中关于平方补数和对偶函数的研究成果也是非常显著! 本文研究了一些与数论函数相关的方程求解问题,以及与***未解决问题相关的均值问题,我们给出了方程的解和渐近公式.具体说来,本文的主要成果包括以下几方面: ***平方补数有许多很重要的性质,与之相关的很多方程问题在数论研究中起到了重要的衔接作用,本文用哥德巴赫猜想的著名结果研究了一类包含平方补数方程的可解性,并证明了该方程有无穷多组正整数解. ***函数的对偶函数S(n)是一类非常重要的可乘函数,它与***函数S(n)有很多类似的性质.本文研究了一类包含***对偶函数方程的可解性,并获得了该方程的所有正整数解. ***函数S(n)在初等数论的研究中具有很重要的地位.本文利用初等方法研究了与Smarandache函数相关的方程的可解性. 4.对于Smarandache LCM对偶函数,本文利用初等方法研究了关于SL(n!)的均值性质,并得到了一个较强的渐近公式,同时研究了与其相关的极限式的极值.

关键词： F.Smarandache函数渐近公式对偶函数平方补数方程

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一些数论函数的推广及均值问题

一些数论函数的推广及均值问题

作者：袁泉西北大学

学位级别：硕士

数论在数学领域中占有重要的一席之地,从而数论的研究对数学的发展有着举足轻重的推动作用. F. Smarandache教授在数论研究方面取得了卓越的成绩,他努力攻克了许多数论难题,为数学的飞速发展做了良好的铺垫.他将这些问题整理汇集到... 详细信息

数论在数学领域中占有重要的一席之地,从而数论的研究对数学的发展有着举足轻重的推动作用. F. Smarandache教授在数论研究方面取得了卓越的成绩,他努力攻克了许多数论难题,为数学的飞速发展做了良好的铺垫.他将这些问题整理汇集到《Only problems, Not solutions》一书中.一些数论学者已经研究了这些问题,并获得了有意义的成果.这些成果进一步丰富和拓展了数论的研究领域.本文将围绕一些有趣的数论问题进行挖掘研究.主要工作内容包括： 1.用初等方法研究关于Smarandache幂函数SP（n）方程解的问题,并且给出了SP（n）,σ（SP（n））和（?）（SP（n））的均值. 2.给出伪10倍数的定义,并得到几个有趣的渐近公式. 3.研究了数论函数bk（n）的对偶函数bk*（n）的性质,及两者之间的联系. 4.将伪Smarandache函数进行推广并用初等方法研究推广的伪Smaran-dache函数的性质,并给出了包含这些函数方程的解.

关键词： Smarandache幂函数伪10倍数对偶函数均值渐近公式

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分布式MIMO系统容量最优的预编码设计

计算机工程 2012年第15期38卷 74-76,80页

作者：张艳语朱义君张水莲解放军信息工程大学信息工程学院郑州450002

针对分布式多入多出(MIMO)系统各天线功率无法共享的问题,基于分布式MIMO系统各天线功率受限的假设,提出容量准则下的最优预编码矩阵设计方案。采用Lagrange对偶优化的方法,将原优化问题转化为其对偶问题,给出求解预编码矩阵的迭代算法... 详细信息

针对分布式多入多出(MIMO)系统各天线功率无法共享的问题,基于分布式MIMO系统各天线功率受限的假设,提出容量准则下的最优预编码矩阵设计方案。采用Lagrange对偶优化的方法,将原优化问题转化为其对偶问题,给出求解预编码矩阵的迭代算法流程,以及在不同天线配置和容量准则下的信号发射策略。仿真结果表明,在发射天线数目多于接收天线数目时或信道矩阵缺秩时,该迭代算法求得的预编码矩阵的容量性能优于已有次优解析解。

关键词：多入多出预编码信道容量功率受限对偶函数最优发射

关于Smarandache函数的方程及均值估计

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关于Smarandache函数的方程及均值估计

作者：王相元延安大学

学位级别：硕士

美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache教授在《只有问题，没有解答!》一书中，提出了105个未解决跟数论函数有关的数学问题及猜想，随着这些问题的提出，许多学者对此进行了研究.本论文基于对上述问题的兴趣，利用初等方法及解析... 详细信息

美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache教授在《只有问题，没有解答!》一书中，提出了105个未解决跟数论函数有关的数学问题及猜想，随着这些问题的提出，许多学者对此进行了研究.本论文基于对上述问题的兴趣，利用初等方法及解析方法研究了包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性，获得了这些方程的所有正整数解，并研究了一些算术函数的均值估计．具体来说，本文的主要内容包括以下几方面： 1.研究了方程Ζ (n)=(n)和Ζ(n)+1=2ω(n))的可解性，并获得了这两个方程的所有正整数解. 2.研究了一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性，利用初等方法获得了这个方程的所有正整数解. 3.研究了一个包含Smarandache双阶乘函数sdf (n)的对偶函数sdf (n)的方程，讨论了这个方程的可解性，并获得了这个方程的所有正整数解. 4.研究了Smarandache伪5倍数数列的均值估计，利用解析方法获得了两个渐近公式.

关键词：伪Smarandache函数 Smarandache双阶乘函数对偶函数方程正整数解 Smanrandache伪5倍数数列

关于几个Smarandache数列及函数均值分布的研究

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关于几个Smarandache数列及函数均值分布的研究

作者：赵喜燕延安大学

学位级别：硕士

数论函数是指定义在正整数上的实值或复值函数,而数论函数各种性质的研究是数论的一个重要内容,从古到今,数学家们对各种数论函数的性质进行了研究并得到了许多重要的结论.Smarandache教授在《Only Problems, NotSolutions》一书中提出... 详细信息

数论函数是指定义在正整数上的实值或复值函数,而数论函数各种性质的研究是数论的一个重要内容,从古到今,数学家们对各种数论函数的性质进行了研究并得到了许多重要的结论.Smarandache教授在《Only Problems, NotSolutions》一书中提出了105个关于数论函数和数列的未解决问题和猜想,这些未解决的问题在数论的研究中有着重要的地位,也激发了数论爱好者对它们的研究兴趣.本文利用初等、解析以及分区间讨论的方法研究了一些数列和Smarandache函数的性质,同时也给出了特定幸福数列的求值程序和函数均值的渐近公式,本文具体包括如下几个方面：1、在特定幸福立方数的基础上研究了特定幸福四次方数列,并且推广得到了特定幸福k次方数列;2、在正整数的立方部分数列求和的基础上研究了正整数的四次方部分数列求和;3、参照Smarandache函数S (n)的均值研究方法,研究了数论函数W (n)的均值分布性质;4、研究了Smarandache函数S (n)与数论函数W (n)的复合函数S(W (n))的均值问题,并给出了均值分布的渐近公式;5、研究了Smarandache函数S (n)与数论函数W (n)的混合函数S(n) W (n)的均值问题,并给出了均值分布的渐近公式.

关键词：特定幸福四次方数四次方部分数列 Smarandache函数对偶函数均值分布