关于Smarandache函数的方程及均值估计

作     者：王相元 

作者单位：延安大学 

学位级别：硕士

导师姓名：赵西卿

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：伪Smarandache函数 Smarandache双阶乘函数 对偶函数 方程正整数解 Smanrandache伪5倍数数列 

摘      要：美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache教授在《只有问题，没有解答!》一书中，提出了105个未解决跟数论函数有关的数学问题及猜想，随着这些问题的提出，许多学者对此进行了研究.本论文基于对上述问题的兴趣，利用初等方法及解析方法研究了包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性，获得了这些方程的所有正整数解，并研究了一些算术函数的均值估计．具体来说，本文的主要内容包括以下几方面： 1.研究了方程Ζ (n)=(n)和Ζ(n)+1=2ω(n))的可解性，并获得了这两个方程的所有正整数解. 2.研究了一个包含伪Smarandache函数及其对偶函数的方程的可解性，利用初等方法获得了这个方程的所有正整数解. 3.研究了一个包含Smarandache双阶乘函数sdf (n)的对偶函数sdf (n)的方程，讨论了这个方程的可解性，并获得了这个方程的所有正整数解. 4.研究了Smarandache伪5倍数数列的均值估计，利用解析方法获得了两个渐近公式.