一些数论函数的推广及均值问题

作     者：袁泉 

作者单位：西北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王晓瑛

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Smarandache幂函数 伪10倍数 对偶函数 均值 渐近公式 

摘      要：数论在数学领域中占有重要的一席之地,从而数论的研究对数学的发展有着举足轻重的推动作用. F. Smarandache教授在数论研究方面取得了卓越的成绩,他努力攻克了许多数论难题,为数学的飞速发展做了良好的铺垫.他将这些问题整理汇集到《Only problems, Not solutions》一书中.一些数论学者已经研究了这些问题,并获得了有意义的成果.这些成果进一步丰富和拓展了数论的研究领域.本文将围绕一些有趣的数论问题进行挖掘研究.主要工作内容包括： 1.用初等方法研究关于Smarandache幂函数SP（n）方程解的问题,并且给出了SP（n）,σ（SP（n））和（?）（SP（n））的均值. 2.给出伪10倍数的定义,并得到几个有趣的渐近公式. 3.研究了数论函数bk（n）的对偶函数bk*（n）的性质,及两者之间的联系. 4.将伪Smarandache函数进行推广并用初等方法研究推广的伪Smaran-dache函数的性质,并给出了包含这些函数方程的解.