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张量分析和多项式优化的若干进展

运筹学学报 2014年第1期18卷 134-148页

作者：李浙宁凌晨王宜举杨庆之上海大学数学系上海200444 杭州电子科技大学理学院杭州310018 曲阜师范大学管理学院山东日照276826 南开大学数学科学学院天津300071

张量分析(也称多重数值线性代数)主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法,多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法.主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果.对张量分析部分,主要介绍非负张量H-特征值... 详细信息

张量分析(也称多重数值线性代数)主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法,多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法.主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果.对张量分析部分,主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法,还介绍非负张量最大(小)Z-特征值的优化表示及其解法;对多项式优化部分,主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优化问题及其推广形式的多项式优化问题和半定松弛解法.最后对所介绍领域的发展趋势做了预测和展望.

关键词：张量特征值谱半径多项式优化算法半定松弛近似算法

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两个多项式优化问题的数值算法

两个多项式优化问题的数值算法

作者：赵文杰湘潭大学

学位级别：硕士

多项式优化问题是非线性规划中的一类重要问题,近二十年来其理论与算法已得到深入发展.本文利用多项式优化中已有的经典理论和算法,研究了无约束多项式局部鞍点值排序问题和多项式极大极小问题的数值算法.对于无约束多项式局部鞍点值排... 详细信息

多项式优化问题是非线性规划中的一类重要问题,近二十年来其理论与算法已得到深入发展.本文利用多项式优化中已有的经典理论和算法,研究了无约束多项式局部鞍点值排序问题和多项式极大极小问题的数值算法.对于无约束多项式局部鞍点值排序问题,本文基于最优性条件,Lasserre半定松弛方法提出求解该问题的数值算法.该算法能判断局部鞍点是否存在,并能在存在鞍点的情况下得到不同的局部鞍点,该算法不要求目标函数具有凹凸性,数值结果表明了该方法的有效性.对于多项式极大极小问题,本文通过引入新变量将原问题转化为极小化问题,再利用Lasserre半定松弛方法求解转化后的极小化问题.证明了算法的收敛性,以及通过数值实验验证算法是有效的.

关键词：多项式优化 Lasserre半定松弛鞍点问题局部鞍点极大极小问题

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向量多项式优化问题的数值方法

吉首大学学报（自然科学版） 2019年第4期40卷 9-18页

作者：彭雪珂周光明赵文杰湘潭大学数学与计算科学学院

向量多项式优化问题中的目标函数和约束条件都是由多项式描述的.先将多目标多项式函数分别通过主要目标法、线性加权和法和理想点法等转化为单目标多项式函数,再利用Lasserre松弛方法求解该多项式优化问题,从而得到原向量多项式优化问... 详细信息

向量多项式优化问题中的目标函数和约束条件都是由多项式描述的.先将多目标多项式函数分别通过主要目标法、线性加权和法和理想点法等转化为单目标多项式函数,再利用Lasserre松弛方法求解该多项式优化问题,从而得到原向量多项式优化问题的弱有效解或有效解.数值实验结果表明该数值方法是有效的.

关键词：向量多项式优化多项式优化目标函数约束条件弱有效解

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自动驾驶车辆自主变道决策与规划问题研究

自动驾驶车辆自主变道决策与规划问题研究

作者：李嘉嘉吉林大学

学位级别：硕士

L2+级高级驾驶辅助(ADAS)功能是目前汽车ADAS技术研究的热点之一,自主变道功能是其核心组成,本文以此作为研究对象,研究自主变道的决策、规划和控制等关键问题。首先设计基于状态机的自主变道决策逻辑,实现基于“意图生成→可行性判断... 详细信息

L2+级高级驾驶辅助(ADAS)功能是目前汽车ADAS技术研究的热点之一,自主变道功能是其核心组成,本文以此作为研究对象,研究自主变道的决策、规划和控制等关键问题。首先设计基于状态机的自主变道决策逻辑,实现基于“意图生成→可行性判断→变道行为决策生成”决策链路的拟人化的自主变道决策。在变道意图生成逻辑设计中,提出了变道意图生成的三种情况,在其中“前车车速较低”情况下,提出基于“不减速变道”思想的变道意图生成的判断算法。基于“试算”思想,将变道轨迹规划用于变道可行性判断中,针对目标车道空当,若变道轨迹规划可行,则具有变道可行性,同时实现了运动规划算法的重用。将意图生成判断条件和可行性判断条件作为状态转移条件设计自主变道行为决策状态机。为了配合以上算法的设计,论文也研究了交通信息预处理、交通车运动预测、车间安全时距计算等问题。最后使用SCANe R和Simulink的联合仿真,进行了两种场景下自主变道决策算法的仿真验证。在对比分析多种变道轨迹规划方法的基础上,考虑多项式轨迹规划具有曲率平滑和规划路线灵活的特点,采用基于多项式优化的规划方法。利用五次多项式,设计了基于优化方法的纵向轨迹规划算法。考虑纵向运动平顺性与舒适性,在目标函数中引入加速度和加加速度。基于安全时距模型和自车与交通车的横向约束关系,设计了自车纵向运动的时域位移限制,实现了变道过程中与交通车的安全时距约束。利用七次多项式,设计基于优化方法的自车横向轨迹规划算法。考虑横向运动平顺性与舒适性的要求,在目标函数中引入加速度和加加速度,并设置了对横向位移、速度等运动参数的约束。并考虑变道时间的长短对目标函数的参数进行调整优化。应用以上方法,也研究了自车变道返回轨迹规划问题,并对自主变道的横纵向规划和变道返回规划进行仿真验证。然后分别研究了自主变道横向运动与纵向运动的跟踪控制问题。设计了基于前馈-反馈控制(FBC)的横向轨迹跟踪控制策略。其具有如下优点:依据预瞄点处的道路曲率生成前馈转角指令,减小反馈误差,改善了跟踪控制的稳定性;将摄像头给出的预瞄点处偏移量和航向角作为反馈量,补偿了车辆横摆响应滞后的影响,实现了二者的双跟踪。仿真效果验证了以上优点,但在车道线畸变仿真中表明了其对车道线局部突变或畸变的敏感。基于希望将车道线局部突变或畸变的影响在一段路程上“摊销”的思想,设计了基于模型预测控制(MPC)的横向运动控制策略。在MPC控制器中,设置了对转角变化率的约束,且在目标函数设计中同时包括了横向运动偏差历程均方最小和控制量历程均方最小的要求,因此可以在满足横向运动控制要求的情况下,将车道线局部突变或畸变的影响在整个预测时域内“摊销”,减小由此造成的转角突变。仿真效果验证了MPC控制在车道线畸变下的优点。在纵向控制上设计了模糊自整定的比例-积分控制器进行速度跟踪控制。采用轨迹规划算法生成的自主变道轨迹对横纵向控制算法进行仿真验证并对比了两种横向控制器的效果。最后,通过SCANe R和Simulink的联合仿真,验证了本文提出的自主变道的决策、规划和控制算法。搭建了实车实验平台(其ADAS控制器以英飞凌公司的TC297芯片为核心)。受限于实车平台算力,考虑到算法搭载的可行性,利用离线轨迹规划结果进行了车辆横向前馈-反馈控制策略的验证,实验结果验证了算法的有效性。

关键词：自主变道状态机多项式优化模型预测控制前馈-反馈控制模糊比例-积分控制

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基于多项式优化的IIR滤波器设计

信息与电脑（理论版） 2010年第11期 45-45页

作者：郑群徐南王丽华秦皇岛职业技术学院河北秦皇岛066100

无限脉冲响应(IIR)滤波器最优化设计是非线性和非凸优化问题,现有的设计方法获得的往往是局部最优解。本文提出一种新的基于多项式优化理论的滤波器设计方法,该方法可以保证计算出的滤波器具有全局最优解和很好的频谱特征。

关键词：无限脉冲响应滤波器多项式优化半正定规划

一种纬度未知条件下捷联惯导抗扰动自对准算法

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中国惯性技术学报 2020年第3期28卷 330-337页

作者：李瑶王健张涛朱永云东南大学仪器科学与工程学院南京210096 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室南京210096

针对地理纬度未知且包含有角晃动干扰、高低频线运动干扰等复杂环境下,捷联惯导系统难以实现快速、高精度对准的问题,提出了一种纬度未知条件下的抗扰动自对准算法。通过设置滑动窗口,根据惯性坐标系下两个不同时刻的重力加速度矢量的... 详细信息

针对地理纬度未知且包含有角晃动干扰、高低频线运动干扰等复杂环境下,捷联惯导系统难以实现快速、高精度对准的问题,提出了一种纬度未知条件下的抗扰动自对准算法。通过设置滑动窗口,根据惯性坐标系下两个不同时刻的重力加速度矢量的夹角求取纬度信息,该算法充分利用实时的惯性仪表数据实现对纬度的估计。通过将初始对准问题转化为姿态确定的问题消除角晃动干扰的影响,利用惯性坐标系下重力加速度矢量和晃动干扰加速度的频率特点,引入小波阈值消噪和多项式优化的算法抑制线运动干扰的影响,从而提高惯导系统抗扰动自对准精度。仿真和车载半物理实验结果表明,该算法具有纬度自估计、隔离角晃动和线运动干扰的能力。在导航级惯性仪表参数下,可将实时估计的纬度的误差限制在0.1°左右,抗干扰自对准的航向角误差接近惯性器件误差决定的极限精度。

关键词：纬度未知抗干扰自对准滑动窗口小波阈值多项式优化

计算多项式函数的全局下确界和全局最小值的有效算法

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中国科学：数学 2011年第9期41卷 759-788页

作者：肖水晶曾广兴南昌大学数学系南昌330031

通过捕获所谓的严格临界点,本文提出了一个计算实多项式函数的全局下确界和全局最小值的有效方法.对于实数域R上一个n元多项式f,该方法可用来判定f在Rn上是否具有有限的全局下确界.在f具有有限的全局下确界的情况下,f的下确界可严格地... 详细信息

通过捕获所谓的严格临界点,本文提出了一个计算实多项式函数的全局下确界和全局最小值的有效方法.对于实数域R上一个n元多项式f,该方法可用来判定f在Rn上是否具有有限的全局下确界.在f具有有限的全局下确界的情况下,f的下确界可严格地表示为码(h;a,b),其中h是一个实单元多项式,a和b是使得a

关键词：多项式优化全局下确界全局最小值严格临界点转换原理吴方法有理单元表示

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由吴方法计算零维系统的有理单元表示

中国科学：数学 2010年第10期40卷 999-1016页

作者：曾广兴肖水晶南昌大学数学系南昌330031

本文提出一个计算零维系统的有理单元表示的新算法.无需进行Grbner基运算,我们的算法仅运用了著名的吴方法.基于吴方法,我们的算法在Maple平台上被编制成一个通用程序RUR-Wu,可快速地计算出零维系统的有理单元表示.作为一个应用,本文... 详细信息

本文提出一个计算零维系统的有理单元表示的新算法.无需进行Grbner基运算,我们的算法仅运用了著名的吴方法.基于吴方法,我们的算法在Maple平台上被编制成一个通用程序RUR-Wu,可快速地计算出零维系统的有理单元表示.作为一个应用,本文提出了一个有效方法,用来计算某些多项式的整体最小值.此外,本文给出了几个实例,用来表明算法的效率.

关键词：零维系统有理单元表示吴方法多项式优化

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判定P（P0）张量的半定松弛算法研究

判定P（P0）张量的半定松弛算法研究

作者：王潇天津大学

学位级别：硕士

P(P)张量是一类重要的结构张量,它是P(P)矩阵的推广。由于P(P)矩阵在互补问题及变分不等式等问题中有重要作用,因此对P(P)张量的研究成为当前的一项重要课题。张量互补问题作为线性互补问题的自然推广,是一类具有特殊性质的非线性互补... 详细信息

P(P)张量是一类重要的结构张量,它是P(P)矩阵的推广。由于P(P)矩阵在互补问题及变分不等式等问题中有重要作用,因此对P(P)张量的研究成为当前的一项重要课题。张量互补问题作为线性互补问题的自然推广,是一类具有特殊性质的非线性互补问题。随着对该问题的基本理论、算法及相关应用等方面的深入研究,我们发现当张量是一个P张量时,张量互补问题有一个非空紧的解集。因此,对P(P)张量判定问题的研究具有重要意义。对P(P)张量的判定是一个NP难问题,为有效判定此类结构张量,相关学者提出利用其Z(H)特征值的性质来判定对称P(P)张量的诸多算法。但对于非对称张量而言,相应特征值与其判定的理论性质尚不明确。本文旨在建立判定非对称P(P)张量的半定松弛算法。具体地,我们将P(P)张量的判定问题等价转化为多项式优化可行性判定问题,运用半定松弛算法到重构的多项式优化问题,从而对P张量和P张量进行判定。本文证明了所给算法在一定条件下具有有限收敛性,数值实验表明所设计的两个算法能够有效判定P张量和P张量,这为进一步研究张量互补及张量变分不等式等问题奠定基础。

关键词： P张量 P0张量多项式优化半定松弛算法