两个多项式优化问题的数值算法
作者单位：湘潭大学
学位级别：硕士
导师姓名：周光明
授予年度：2020年
学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学]
主 题：多项式优化 Lasserre半定松弛 鞍点问题 局部鞍点 极大极小问题
摘 要：多项式优化问题是非线性规划中的一类重要问题,近二十年来其理论与算法已得到深入发展.本文利用多项式优化中已有的经典理论和算法,研究了无约束多项式局部鞍点值排序问题和多项式极大极小问题的数值算法.对于无约束多项式局部鞍点值排序问题,本文基于最优性条件,Lasserre半定松弛方法提出求解该问题的数值算法.该算法能判断局部鞍点是否存在,并能在存在鞍点的情况下得到不同的局部鞍点,该算法不要求目标函数具有凹凸性,数值结果表明了该方法的有效性.对于多项式极大极小问题,本文通过引入新变量将原问题转化为极小化问题,再利用Lasserre半定松弛方法求解转化后的极小化问题.证明了算法的收敛性,以及通过数值实验验证算法是有效的.
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