检索结果-南通市图书馆

作者：畅含笑曲阜师范大学

学位级别：硕士

分裂可行问题（SFP）是最优化领域的重要研究课题,多集分裂可行问题（MSFP）作为分裂可行问题的重要的拓展问题之一,2005年被Censor提出.多集分裂可行问题就是在一系列非空闭凸集的交中取一点,且使它在某一线性变换下的像属于另一系列... 详细信息

分裂可行问题（SFP）是最优化领域的重要研究课题,多集分裂可行问题（MSFP）作为分裂可行问题的重要的拓展问题之一,2005年被Censor提出.多集分裂可行问题就是在一系列非空闭凸集的交中取一点,且使它在某一线性变换下的像属于另一系列非空闭凸集的交.近些年来它在信号处理、图像恢复以及增强放射的医疗处理中得到了广泛应用.该问题自提出以来,已经引起了国内外许多学者的兴趣,他们相继提出了一些求解方法.但是大多数的算法要么牵涉到往闭凸集上的投影,而这一投影在实际操作中往往难以实现;要么在求解合适步长过程中需要计算（）TρA A、估计Lipschitz系数,或进行线搜索,而这些在操作中往往同样的难以实现或需要太多的计算.2014年刘和屈在解决分裂可行问题的时候,设计了步长可以直接计算的类CQ-算法,使得计算量大大减少.随后,刘和屈又用同样求步长的方法,提出了序列投影算法,顺利地解决了多集分裂可行问题.序列投影算法虽有可以直接计算的步长,但其却牵涉到往闭凸集上的投影,本文针对这一不足,设计了松弛序列投影算法,使得算法简单有效.全文共分为四章,结构如下:第一章阐述多集分裂可行问题的的来源及应用背景,介绍多集分裂可行问题的研究现状及本文的主要工作.第二章首先对多集分裂可行问题的一个特例—带1-范数约束的分裂可行问题进行了研究.在序列投影算法的基础上提出了交替投影算法,顺利求得了带1-范数约束的分裂可行问题的解.更进一步,考虑到往闭凸集上的投影是难于实现,在本章的后半部分,对闭凸集进行了松弛,提出松弛交替投影算法,并证明了由该算法产生的点列收敛到带1-范数约束的分裂可行问题的解.第三章利用构造半空间的方法对闭凸集进行松弛,从而提出松弛序列投影算法,以此来求解一般形式的多集分裂可行问题,成功避免了序列投影算法牵涉到往闭凸集上的投影,使得算法变得简单有效,我们还证明了由该算法产生的点列收敛到多集分裂可行问题的一个解.第四章基于松弛序列投影算法,整合了与其相关、类似或其拓展算法,并求解了带2-范数约束的分裂可行问题.

关键词：分裂可行问题 1-范数多集分裂可行问题类CQ-算法序列投影算法松弛序列投影算法

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

求解多集分裂可行问题的一种新的松弛投影算法

引用

应用数学学报 2017年第5期40卷 641-652页

作者：张艳君赵金玲徐尔北京科技大学数理学院北京100083 北京科技大学天津学院天津301800

本文提出了求解多集分裂可行问题(Multiple-sets Split Feasibility Problem.简称MSFP)的一种新的松弛投影算法.已有求解MSFP的算法大多采用邻近函数p(x):=(1/2)sum from i=1 to t(α_i||x-P_(Ci)(x)||~2)+(1/2)sum from j=1 to r( λ_j||A_x-P_(Qj)(Ax)||~2)度量点到所有集合的距离并在迭代中直接利用其梯度方向,与此不同,本文引入了新的搜索方向,并基于此提出了新的算法.搜索方向的不同导致了算法的收敛性证明上的明显差异.初步的数值计算结果表明新算法对于不同的问题都能够有较快的收敛速度,且在问题维数增大时表现得越发明显.

关键词：多集分裂可行问题投影算法 Lipschitz连续协强制性

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

非扩张映像的快速算法及在多集分裂可行问题中的应用

非扩张映像的快速算法及在多集分裂可行问题中的应用

引用

作者：袁捍波中国民航大学

学位级别：硕士

不动点理论作为近现代数学重要分支,在优化论、控制论、非线性算子等方面有着广泛应用.本文结合了Banach空间几何学、Banach空间非线性逼近理论、不动点理论、变分原理,应用了度量投影、共轭梯度方法、惯性外推法、投影收缩方法、并行... 详细信息

不动点理论作为近现代数学重要分支,在优化论、控制论、非线性算子等方面有着广泛应用.本文结合了Banach空间几何学、Banach空间非线性逼近理论、不动点理论、变分原理,应用了度量投影、共轭梯度方法、惯性外推法、投影收缩方法、并行方向方法等数学工具,研究了不动点迭代的快速逼近问题及在多集分裂可行问题中的应用.其结果改进、补充了近些年相应成果.本文分以下几个部分:第一章,绪论.介绍不动点理论研究的历史背景意义、国内外现状及本文的主要工作.第二章,基本概念及引理.第三章,在Hilbert空间中应用共轭梯度法,构造了加速Mann迭代及加速CQ迭代的快速算法,对其收敛性加以证明.结合数值模拟实验,检验了加速Mann迭代算法有效性,特别对于大数据迭代运算,加速效果更加明显;加速CQ迭代算法加速效果可能由于度量投影的制约,并没有达到预期加速效果.第四章,在Hilbert空间中应用惯性外推法,修正了第三章提出的加速Mann迭代算法和CQ迭代算法,构造了惯性加速Mann迭代与惯性CQ迭代的快速算法,理论证明了算法的收敛性.并通过数值模拟实验检验了两种算法的加速效果.第五章,基于多集分裂可行问题与具有分裂结构变分不等式问题的关系,本章利用投影收缩方法构造了并行方向方法快速迭代求解多集分裂可行问题,并对其收敛性加以证明.第六章,总结与展望.

关键词：非扩张映像不动点共轭梯度法惯性外推法并行方向方法多集分裂可行问题

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

求解多集分裂可行问题的线搜索两步投影法

引用

河南大学学报（自然科学版） 2021年第6期51卷 750-756页

作者：薛中会周晓中上海出版印刷高等专科学校基础部上海200093 上海理工大学理学院上海200093

针对多集分裂可行问题提出了一种可变步长的双外推梯度投影算法.与现有的投影法相比,新算法采用最优步长来更新每次迭代的投影域,以保证下一次迭代更接近解集.在适当条件下,证明了算法的收敛性.基本的数值实验表明,该算法是有效的,而且... 详细信息

针对多集分裂可行问题提出了一种可变步长的双外推梯度投影算法.与现有的投影法相比,新算法采用最优步长来更新每次迭代的投影域,以保证下一次迭代更接近解集.在适当条件下,证明了算法的收敛性.基本的数值实验表明,该算法是有效的,而且比现有的投影法收敛更快.

关键词：多集分裂可行问题最优步长投影算法收敛性

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

求解多集分裂可行问题的一种共轭梯度法

引用

数值计算与计算机应用 2013年第4期34卷 249-256页

作者：张艳君赵金玲徐尔北京科技大学数理学院北京100083

基于求解多集分裂可行问题与非线性最优化问题的等价性,考虑Jinling Zhao and Qingzhi Yang在[1]中提出的求解SFP的共轭梯度法和Censor等在[2]中提出的梯度投影法,尝试运用共轭梯度法求解多集分裂可行问题;并且证明了所构造算法的收敛性... 详细信息

基于求解多集分裂可行问题与非线性最优化问题的等价性,考虑Jinling Zhao and Qingzhi Yang在[1]中提出的求解SFP的共轭梯度法和Censor等在[2]中提出的梯度投影法,尝试运用共轭梯度法求解多集分裂可行问题;并且证明了所构造算法的收敛性.提出的新算法克服了求矩阵逆的缺点.初步的数值结果表明新算法对于不同的问题都能够有较快的收敛速度,具有良好的稳定性和可行性,在问题维数增大时表现得越发明显.

关键词：多集分裂可行问题共轭梯度法 Lipschitz连续正交投影

来源：

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

分裂可行问题及其拓展问题的算法研究

分裂可行问题及其拓展问题的算法研究

引用

作者：刘丙花曲阜师范大学

学位级别：硕士

分裂可行问题（SFP）是最优化领域的重要研究课题之一,它不仅在信号处理、图像恢复上有重要的应用,而且在系统识别、经济、军事领域也有着广泛的应用.该问题自提出以来,已引起了众多研究专家的兴趣,他们相继提出了一些求解方法.前期,比... 详细信息

分裂可行问题（SFP）是最优化领域的重要研究课题之一,它不仅在信号处理、图像恢复上有重要的应用,而且在系统识别、经济、军事领域也有着广泛的应用.该问题自提出以来,已引起了众多研究专家的兴趣,他们相继提出了一些求解方法.前期,比较有影响的是CQ-算法,这种算法成功避免了以往A1的计算,但是它又不可避免的带来了新的问题.于是众多学者对CQ-算法又做了进一步的研究,并取得了可喜的成果.后期,比较有影响的是利用构造半空间的方法对闭凸集C, Q进行松弛,进而解决分裂可行问题.现存的算法在求解合适步长的过程中,要么计算（ATA）、估计Lipschitz系数,要么进行线搜索,而这些在实际中往往难于实现或需要太多的计算.本文在前人的基础上,改进了这一不足,设计了步长可以直接计算的算法. 由于实践的需要,Censor又提出了分裂可行问题的拓展问题之一:多集分裂可行问题.这一问题同样吸引了广大学者的研究,并取得了丰硕的成果.Byrne和Moudfi在深入研究分裂可行问题之后提出了它的一般化形式,即:分裂等式问题.研究学者从不同的角度观察分析这一问题,于是分裂可行问题的另一拓展问题应运而生:分裂可行问题的最小2-范数解.全文共分四章. 第一章阐述分裂可行问题的来源及应用背景,介绍分裂可行问题的研究现状. 第二章首先在前人的基础上提出类CQ-算法,给出该算法的收敛性证明,该算法成功避免了计算、估计Lipschitz系数,能够节约计算时间.其次,给出记忆梯度投影算法以及该算法的收敛性证明.新算法由利用一个点改进为利用两个点和一个参数来产生下一个点,增加了算法的灵活性.同时对闭凸集进行松弛得到记忆梯度投影算法的松弛形式,使得投影容易计算. 第三章主要对分裂可行问题的两种拓展问题:多集分裂可行问题和分裂等式问题进行了研究,分别提出了求解多集分裂可行问题的序列投影算法、求解分裂等式问题的一种简单投影算法及其该算法的松弛形式.算法的收敛性也得到了证明. 第四章在最优化理论的基础上,给出求解分裂可行问题最小2-范数解的梯度投影算法,并给出该算法的全局收敛性证明.

关键词：分裂可行问题正交投影分裂等式问题最小2-范数解记忆梯度投影多集分裂可行问题全局收敛性

来源：

同方学位论文库评论

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

欢迎您,

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

欢迎您,

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

在线全文

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：