非扩张映像的快速算法及在多集分裂可行问题中的应用

作     者：袁捍波 

作者单位：中国民航大学 

学位级别：硕士

导师姓名：董巧丽

授予年度：2016年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非扩张映像 不动点 共轭梯度法 惯性外推法 并行方向方法 多集分裂可行问题 

摘      要：不动点理论作为近现代数学重要分支,在优化论、控制论、非线性算子等方面有着广泛应用.本文结合了Banach空间几何学、Banach空间非线性逼近理论、不动点理论、变分原理,应用了度量投影、共轭梯度方法、惯性外推法、投影收缩方法、并行方向方法等数学工具,研究了不动点迭代的快速逼近问题及在多集分裂可行问题中的应用.其结果改进、补充了近些年相应成果.本文分以下几个部分:第一章,绪论.介绍不动点理论研究的历史背景意义、国内外现状及本文的主要工作.第二章,基本概念及引理.第三章,在Hilbert空间中应用共轭梯度法,构造了加速Mann迭代及加速CQ迭代的快速算法,对其收敛性加以证明.结合数值模拟实验,检验了加速Mann迭代算法有效性,特别对于大数据迭代运算,加速效果更加明显;加速CQ迭代算法加速效果可能由于度量投影的制约,并没有达到预期加速效果.第四章,在Hilbert空间中应用惯性外推法,修正了第三章提出的加速Mann迭代算法和CQ迭代算法,构造了惯性加速Mann迭代与惯性CQ迭代的快速算法,理论证明了算法的收敛性.并通过数值模拟实验检验了两种算法的加速效果.第五章,基于多集分裂可行问题与具有分裂结构变分不等式问题的关系,本章利用投影收缩方法构造了并行方向方法快速迭代求解多集分裂可行问题,并对其收敛性加以证明.第六章,总结与展望.