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截尾数据时回归函数基于分割估计的相合性

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应用概率统计 2004年第2期20卷 217-220页

作者：凌能祥合肥工业大学理学院合肥230009

设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)为取值于Rd×R1中i.i.d.样本,本文在截尾样本下,研究了非参数回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的强相合性.

关键词：截尾样本回归函数基于分割估计改良基于分割估计相合性

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截尾样本下非参数回归函数基于分割估计的渐近正态性

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合肥工业大学学报（自然科学版） 2009年第8期32卷 1286-1289页

作者：姚梅凌能祥合肥工业大学数学学院安徽合肥230009

设{(Xi,Yi),i≥1}是从取值于Rd×R1的总体(X,Y)中抽出的一个i.i.d样本E|Y|<∞,回归函数m(x)=E(Y|X=x)。文章在简洁合理的条件下,利用截尾数据的一些性质和鞅的有关理论,证明了截尾样本下非参数回归函数基于分割估计的渐近正态性。

设{(Xi,Yi),i≥1}是从取值于Rd×R1的总体(X,Y)中抽出的一个i.i.d样本E|Y|基于分割估计的渐近正态性。

关键词：截尾样本非参数回归函数基于分割估计渐近正态性

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相依样本下回归函数基于分割估计及其改良估计的统计推断理论

相依样本下回归函数基于分割估计及其改良估计的统计推断理论

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作者：姚梅合肥工业大学

学位级别：硕士

设(X,Y),(X,Y),…(X,Y)为从取值于R×R的总体(X,Y)中抽出的一个随机样本。若E|y|<∞,则称m(x)=E(Y|X=x)(x∈R)为Y关于X的回归函数。如何由上述样本对m(x)进行估计,一直是概率、统计界研究的热点之一。美国学者Paul Algoet和Laszlo Gyorf... 详细信息

设(X,Y),(X,Y),…(X,Y)为从取值于R×R的总体(X,Y)中抽出的一个随机样本。若E|y|估计,一直是概率、统计界研究的热点之一。美国学者Paul Algoet和Laszlo Gyorfi(1999)提出了回归函数m(x)基于分割的估计m(x);而后,我国著名统计学家赵林城教授(2002)对m(x)进行改良,并证明了在i.i.d样本下,改良基于分割估计的强相合性;在此基础上,凌能祥教授(2004)证明了在样本为同分布的φ混合序列时,回归函数改良基于分割估计的强相合性及收敛速度,(2005)证明了在样本为同分布的φ混合序列时,回归函数基于分割估计的强相合性。经研究我们发现,回归函数基于分割估计及其改良估计的其他大样本性质,国内外均无文献涉及,如混合相依较弱条件的α混合样本下估计量的强相合性及收敛速度;截尾数据下回归函数基于分割估计及其改良估计的渐近正态性等等,而这些性质在非参数回归估计理论中均占有重要的地位。因此,本文主要对以下三个方面进行了研究(1)利用α混合序列的基本不等式,证明了同分布的α混合样本下回归函数基于分割估计的强相合性,积分绝对误差的强相合性与平均相合性;(2)利用α混合序列的Bemstein不等式,证明了同分布的α混合样本下回归函数改良基于分割估计的强相合性及收敛速度,积分绝对误差的强相合性与平均相合性;(3)利用截尾数据的一些性质和鞅的有关理论,在简洁合理的的条件下,证明了截尾样本下回归函数基于分割估计及其改良估计的渐近正态性。

关键词：回归函数基于分割估计改良基于分割估计 a混合强相合性收敛速度截尾样本渐近正态性

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回归函数基于分割估计及其改良估计的统计推断理论

回归函数基于分割估计及其改良估计的统计推断理论

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作者：凌能祥合肥工业大学

学位级别：硕士

设(X，Y)，(X，Y)…(X，Y)为从取值于R×R的总体(X，Y)中抽出的n个样本，E|Y|＜∞。回归函数m(x)=E(Y|X=x)，x∈R。如何由上述n个样本对m(x)进行估计，一段时间成了概率、统计界研究的热点之一。现有文献中，主要有两种方法：回归函数... 详细信息

设(X，Y)，(X，Y)…(X，Y)为从取值于R×R的总体(X，Y)中抽出的n个样本，E|Y|＜∞。回归函数m(x)=E(Y|X=x)，x∈R。如何由上述n个样本对m(x)进行估计，一段时间成了概率、统计界研究的热点之一。现有文献中，主要有两种方法：回归函数的核估计及最近邻估计，所有文献均在i·i·d样本及某些相依样本(如φ混合)下，分别讨论了回归函数m(x)的核估计，最近邻估计，改良核估计，改良最近邻估计的大样本性质。最近，美国学者Paul Algoet和Lüszl Gyorfi(1999)提出了回归函数m(x)基于分割的估计m(x);而后，我国著名统计学家赵林城教授(2002)对m(x)进行改良，并证明了在i·i·d样本下，改良基于分割估计的强相合性。经研究我们发现，回归函数基于分割估计及其改良估计的其它大样本性质，国内外均无文献涉及，如渐近正态性;截尾数据时估计量的强相合性;相依样本下估计量的强相合性等等，而这些性质在非参数回归估计理论中均占有重要地位。因此本论文研究了回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的大样本性质，利用鞅的有关理论，在比较自然的条件下，证明了其渐近正态性;首次构造了截尾样本的回归函数基于分割估计及改良基于分割估计，并证明其强相合性;同时把有关结果推广到相依样本下(如φ混合)，获得了改良基于分割估计的强相合性及收敛速度。

关键词：回归函数基于分割估计改良基于分割估计截尾样本 (?)混合渐近正态性强相合性收敛速度

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