回归函数基于分割估计及其改良估计的统计推断理论

作     者：凌能祥 

作者单位：合肥工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杜雪樵

授予年度：2004年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：回归函数 基于分割估计 改良基于分割估计 截尾样本 (?)混合 渐近正态性 强相合性 收敛速度 

摘      要：设(X，Y)，(X，Y)…(X，Y)为从取值于R×R的总体(X，Y)中抽出的n个样本，E|Y|∞。回归函数m(x)=E(Y|X=x)，x∈R。如何由上述n个样本对m(x)进行估计，一段时间成了概率、统计界研究的热点之一。现有文献中，主要有两种方法：回归函数的核估计及最近邻估计，所有文献均在i·i·d样本及某些相依样本(如φ混合)下，分别讨论了回归函数m(x)的核估计，最近邻估计，改良核估计，改良最近邻估计的大样本性质。 最近，美国学者Paul Algoet和Lüszl Gyorfi(1999)提出了回归函数m(x)基于分割的估计m(x);而后，我国著名统计学家赵林城教授(2002)对m(x)进行改良，并证明了在i·i·d样本下，改良基于分割估计的强相合性。经研究我们发现，回归函数基于分割估计及其改良估计的其它大样本性质，国内外均无文献涉及，如渐近正态性;截尾数据时估计量的强相合性;相依样本下估计量的强相合性等等，而这些性质在非参数回归估计理论中均占有重要地位。因此本论文研究了回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的大样本性质，利用鞅的有关理论，在比较自然的条件下，证明了其渐近正态性;首次构造了截尾样本的回归函数基于分割估计及改良基于分割估计，并证明其强相合性;同时把有关结果推广到相依样本下(如φ混合)，获得了改良基于分割估计的强相合性及收敛速度。