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作者：肖娅丽长江大学

学位级别：硕士

本文主要是利用抛物半群方法和抛物型向量值Calderon-Zygmund理论研究联系抛物Laguerre算子L=?t+Lα的Poisson半群上的均方函数、分数阶均方函数和振动算子.同时利用离散型向量值Calderón-Zygmund理论研究了联系离散Laplace算子Δdf(n)... 详细信息

本文主要是利用抛物半群方法和抛物型向量值Calderon-Zygmund理论研究联系抛物Laguerre算子L=?t+Lα的Poisson半群上的均方函数、分数阶均方函数和振动算子.同时利用离散型向量值Calderón-Zygmund理论研究了联系离散Laplace算子Δdf(n)=f(n+1)-2f(n)+f(n-1),n ∈ Z的热半群上的振动算子.首先,我们研究了联系抛物Laguerre算子的均方函数然后,我们研究了联系抛物Laguerre算子的分数阶均方函数最后,我们研究了联系抛物Laguerre算子的振动算子和联系离散Laplace算子的振动算子对于上面这些算子,利用向量值Calderón-Zygmund理论,我们证明了他们的Lp有界性;另外,当p=∞,我们研究出联系抛物Laguerre算子的振动算子O(PτL)的相是比一般的奇异积分算子的相要严格小.

关键词： Poisson半群抛物Laguerre算子离散Laplace算子均方函数分数阶均方函数振动算子热半群 Calderón-Zygmund理论

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UMD空间和均方函数不等式

UMD空间和均方函数不等式

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作者：邓佳乐中南大学

学位级别：硕士

B anach空间值鞅理论近年来引起了大家广泛的关注。到目前为止,Banach空间值鞅不等式的结果基本上存在于具有无条件基的UMD空间中,或者更普遍地存在于UMD格中。本文旨在建立一些关于Banach值鞅中的均方函数的不等式。假设X是Banach空间... 详细信息

B anach空间值鞅理论近年来引起了大家广泛的关注。到目前为止,Banach空间值鞅不等式的结果基本上存在于具有无条件基的UMD空间中,或者更普遍地存在于UMD格中。本文旨在建立一些关于Banach值鞅中的均方函数的不等式。假设X是Banach空间。首先,我们利用X-值鞅f的均方函数RdfX的强(p,p)和弱(1,1)有界性得到了 UMD空间的一个等价刻画,即X满足UMD性质分别和Banach值鞅f的均方算子的强(p,p)有界性和B anach值鞅f的均方算子的弱(1,1)有界性等价。其次,我们介绍Banach值鞅f的均方函数SX(f),并通过一个改进版本的Calderón-Zygmund型分解定理证明了与Walsh-Fourier级数的部分和序列相关的Banach值均方函数的不等式。最后,作为该均方函数不等式的结果,我们讨论了 Banach值函数的Walsh-Fourier级数的缺项部分和序列的几乎处处收敛问题。事实上,我们分别得到了H1(X)和Lp(X)(1

关键词： UMD空间均方函数 Walsh-Fourier级数

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非交换微分从属鞅

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中国科学：数学 2023年第12期53卷 1853-1868页

作者：左雅慧吴恋焦勇中南大学数学与统计学院长沙410085

本文对非交换微分从属鞅及其相关理论的最新进展进行总结,具体包括:非交换微分从属鞅的一些基本不等式、均方函数估计和非交换弱控制鞅不等式及其应用等.

关键词：非交换微分从属鞅强弱型估计均方函数非交换弱控制鞅

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利用分数阶Carleson测度刻画BMO^α-鞅空间

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中国科学：数学 2015年第4期45卷 365-372页

作者：张超陈伟刘培德浙江工商大学统计与数学学院杭州310018 扬州大学数学科学学院扬州225002 武汉大学数学与统计学院武汉430072

我们利用分数阶Carleson测度给出了BMOα-鞅空间的一个刻画.该刻画表明一个鞅f属于BM Oα-鞅空间当且仅当与该鞅的鞅差有关的某个张量测度为有界α-Carleson测度.利用这个刻画,我们给出了鞅变换算子、均方算子在BMOα-鞅空间上的有界性... 详细信息

我们利用分数阶Carleson测度给出了BMOα-鞅空间的一个刻画.该刻画表明一个鞅f属于BM Oα-鞅空间当且仅当与该鞅的鞅差有关的某个张量测度为有界α-Carleson测度.利用这个刻画,我们给出了鞅变换算子、均方算子在BMOα-鞅空间上的有界性的非常简洁的证明.此外,我们还证明了在鞅背景下与分数阶Carleson测度有关的Carleson不等式.最后,我们利用分数阶Carleson测度给出了UMD空间的一个刻画.

关键词：鞅空间 Carleson测度 Carleson不等式鞅变换均方函数

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