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一类含迭代的二元均值函数

四川大学学报（自然科学版） 2020年第6期57卷 1033-1037页

作者：陈荔靖四川大学数学学院成都610064

本文给出了含有迭代的二元函数Mf(x,y)=λ1f(x)+λ2f2(x)+μ1f(y)+μ2f2(y)为均值函数的条件,研究了该类均值函数的对称性、等价性及拟算术均值函数关于该类均值函数的不变性,其中f为实区间I上的自映射,f2为f的2次迭代,λ1,λ2,μ1,μ2... 详细信息

本文给出了含有迭代的二元函数Mf(x,y)=λ1f(x)+λ2f2(x)+μ1f(y)+μ2f2(y)为均值函数的条件,研究了该类均值函数的对称性、等价性及拟算术均值函数关于该类均值函数的不变性,其中f为实区间I上的自映射,f2为f的2次迭代,λ1,λ2,μ1,μ2为实数.

关键词：均值函数迭代函数方程

非参数回归模型均值函数结构变点的检测与应用

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控制理论与应用 2011年第3期28卷 351-357页

作者：田铮赵春辉陈占寿西北工业大学应用数学系陕西西安710072 中国科学院遥感应用研究所遥感科学国家重点实验室北京100101

本文将一类系统参数变点检测问题转化为非参数回归模型均值函数结构变点的检测问题.针对当非参数模型均值函数跃度的长期均值为零时,残量累积和(cumulative sum,CUSUM)统计量无效的问题,首先利用均值函数的核估计构造新统计量,给出了原... 详细信息

本文将一类系统参数变点检测问题转化为非参数回归模型均值函数结构变点的检测问题.针对当非参数模型均值函数跃度的长期均值为零时,残量累积和(cumulative sum,CUSUM)统计量无效的问题,首先利用均值函数的核估计构造新统计量,给出了原假设和备择假设下统计量的极限分布;进一步构造Bootstrap检验,证明了Bootstrap检验的一致性;最后以模拟结果表明新方法明显优于已有的方法,并应用于两类实际数据分析,说明方法的有效性.

关键词：非参数模型均值函数结构变点核估计 Bootstrap检验.

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多元函数型数据均值函数的假设检验

中国科学：数学 2023年第1期53卷 81-102页

作者：张宝学张立户文娟首都经济贸易大学统计学院北京100070

均值函数的检验是多元函数型数据中统计建模及理论研究的重要问题.针对这个问题,本文提出了两种检验方法,并且从理论上证明了两个检验统计量在原假设下依分布渐近收敛到加权卡方分布.同时得到了借助多元函数主成分方法降维后的检验统计... 详细信息

均值函数的检验是多元函数型数据中统计建模及理论研究的重要问题.针对这个问题,本文提出了两种检验方法,并且从理论上证明了两个检验统计量在原假设下依分布渐近收敛到加权卡方分布.同时得到了借助多元函数主成分方法降维后的检验统计量的渐近分布.根据是否标准化,统计量分别收敛到卡方分布和加权卡方分布.最后通过数值模拟以及将提出的检验统计量应用到步法数据和加拿大天气数据上,可以看出两种新的检验方法都有良好的检验功效.

关键词：多元函数型数据均值函数假设检验加权卡方分布卡方分布

基于Group LASSO研究函数型数据中均值函数的变点问题

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基于Group LASSO研究函数型数据中均值函数的变点问题

作者：池昌雄浙江大学

学位级别：硕士

主成分分析是函数型数据分析中一个非常经典、有用的工具,且一般需要假定样本都来自于同一个均值函数的总体。而在实际数据分析中,这一假定并不一定能够满足。因此,本文针对这一问题进行研究。我们考虑模型Xi（t）=μi（t）+ηi（t）,i ... 详细信息

主成分分析是函数型数据分析中一个非常经典、有用的工具,且一般需要假定样本都来自于同一个均值函数的总体。而在实际数据分析中,这一假定并不一定能够满足。因此,本文针对这一问题进行研究。我们考虑模型Xi（t）=μi（t）+ηi（t）,i = 1,2,...,n.,其中,Xi（t）为第i个样本,μi（t）为对应的均值函数,ηi（t）为对应的残差函数。为了方便起见,不妨假定t∈[0,1]。检验对于不同的i,μi（t）是否相同,即是否存在变点。此外,这里的,μi（t）是未知的,既不知道其具体的形式,也不知道哪一个样本点位置发生了结构变化。本文先将这一变点问题,转化为了估计问题,在这过程中对函数进行了基函数展开,并采用了Group Lasso方法进行估计。同时,考虑到Lasso一般会存在过估计问题。为此,构建了一个新的信息准则,进行了二步估计。从而检验μi（t）是否存在结构变化。为了检验方法是否有效,我们做了一些简单的模拟和实际数据分析。结果表明,利用上述的新方法,能够很好地应对函数型数据中均值函数的结构变化问题。

关键词：函数型数据分析均值函数变点 Group Lasso 基函数二步估计

非参数模型均值函数结构变点的Bootstrap检测

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数理统计与管理 2011年第4期30卷 629-638页

作者：赵春辉田铮陈占寿西北工业大学应用数学系陕西西安710072 中国科学院遥感应用研究所遥感科学国家重点实验室北京100101 青海师范大学数学系青海西宁810008

本文检测非参数回归模型均值函数结构变点,针对均值函数跃度的长期均值为零时,基于残量的CUSUM统计量对均值函数结构变点检验无效的问题,本文提出了一种基于均值函数的核估计的检验统计量,得到统计量在原假设和备择假设下的极限分布,并... 详细信息

本文检测非参数回归模型均值函数结构变点,针对均值函数跃度的长期均值为零时,基于残量的CUSUM统计量对均值函数结构变点检验无效的问题,本文提出了一种基于均值函数的核估计的检验统计量,得到统计量在原假设和备择假设下的极限分布,并构造Bootstrap方法对非参数回归模型均值函数结构变点进行检验,证明了检验和估计的一致性;模拟结果表明本文方法明显优于已有方法。

关键词：非参数均值函数结构变点核估计 Bootstrap检验

确定时间序列均值和方差函数的移动多点平均方法

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航空动力学报 2012年第11期27卷 2529-2533页

作者：王治华傅惠民张勇波北京航空航天大学小样本技术研究中心北京100191

为了提高有限样本或小样本情况下时间序列均值和方差函数的确定精度,以保证时序建模、分析和预测精度,提出一种确定序列趋势项的移动多点平均方法.该方法能够得到时间序列均值中非周期部分,结合样本周期图法得到的周期项,可综合得到其... 详细信息

为了提高有限样本或小样本情况下时间序列均值和方差函数的确定精度,以保证时序建模、分析和预测精度,提出一种确定序列趋势项的移动多点平均方法.该方法能够得到时间序列均值中非周期部分,结合样本周期图法得到的周期项,可综合得到其均值函数,并可进一步得到时序的标准差函数.MonteCarlo模拟对比结果表明:该方法不仅能够保证时间序列段内分析精度,而且能够有效提高时间序列的预报精度.

关键词：时间序列均值函数方差函数移动多点平均预测

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高频函数型数据均值的随机化检验

应用数学学报 2024年第2期47卷 238-254页

作者：赵繁荣岳莉莉张宝学山西大学数学科学学院太原030006 南京审计大学统计与数据科学学院南京211815 首都经济贸易大学统计学院北京100071

本文研究高频函数型数据均值的检验问题.对选取主成分个数无限且协方差算子具有离群特征根的函数型数据,由于样本量的不足和协方差算子的强条件,经典的基于函数主成分降维方法构造的卡方或混合卡方检验会失效.因此针对该问题本文提出一... 详细信息

本文研究高频函数型数据均值的检验问题.对选取主成分个数无限且协方差算子具有离群特征根的函数型数据,由于样本量的不足和协方差算子的强条件,经典的基于函数主成分降维方法构造的卡方或混合卡方检验会失效.因此针对该问题本文提出一种随机化检验,并证明其大样本性质,进一步用有限样本的数值模拟研究来验证该方法的有效性,最后将该方法应用到基准音素数据中.

关键词：高频函数型数据均值函数随机化检验渐近性质

广义φκ-偏差函数、广义双曲函数和平均值的性质

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广义φκ-偏差函数、广义双曲函数和平均值的性质

作者：杨晨彦浙江理工大学

学位级别：硕士

本文通过深入研究拟共形理论中的一些特殊函数(包括Gauss超几何函数、完全椭圆积分、偏差函数及其广义形式等)的分析性质,获得了椭圆积分和偏差函数的一些新组合的单调性,将其推广到广义形式。其次,研究了广义三角和双曲函数的性质,将... 详细信息

本文通过深入研究拟共形理论中的一些特殊函数(包括Gauss超几何函数、完全椭圆积分、偏差函数及其广义形式等)的分析性质,获得了椭圆积分和偏差函数的一些新组合的单调性,将其推广到广义形式。其次,研究了广义三角和双曲函数的性质,将已有的三角和双曲不等式进行了推广,得到了关于广义情形的更好的性质。最后,研究了几类均值函数,得到了新的不等式。本论文分为四章：在第一章中,主要介绍了本文的研究背景,并引入本文所涉及的一些概念、记号和已知结果。在二章中,研究广义椭圆积分κ(r)和ε(r)以及广义偏差函数φ(a,r)的基本性质,并获得了φ(r)与初等函数的新组合的单调性与广义偏差函数φ(a,r)的同类型基本性质。在第三章中,研究揭示了广义的三角和双曲函数的一些性质。在第四章中,深入研究了均值函数,比较了几种平均值,获得了关于均值的几个不等式。

关键词： Gauss超几何函数椭圆积分偏差函数广义三角和双曲函数均值函数分析性质不等式

非参数模型均值函数结构变点的Bootstrap检测

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