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深水表面有限振幅周期波的稳定性

力学进展 2021年第4期51卷 920-930页

作者： Zakharov V E 王展(译) 不详中国科学院力学研究所

本文研究了无限深流体中非线性定常表面波的稳定性(Lamb 1964,Moiseev 1960).在第1节中,将带有自由表面的理想流体动力学方程转换为有关正则变量的方程:以正则变量来表示波形和表面速度势函数.通过引入正则变量,可以将表面波的稳定性问... 详细信息

本文研究了无限深流体中非线性定常表面波的稳定性(Lamb 1964,Moiseev 1960).在第1节中,将带有自由表面的理想流体动力学方程转换为有关正则变量的方程:以正则变量来表示波形和表面速度势函数.通过引入正则变量,可以将表面波的稳定性问题视为色散介质中非线性波这一更具普遍性问题的一部分(Akhmanov 1964,Zakharov 1965).本文其余部分的结果也适用于一般情况.在第2节中,使用与van der Pohl类似的方法,得到了一个用于描述小振幅近似下的非线性波的简化方程.如果假设波包很窄,方程将特别简单.该方程具有精确解,该解近似于一个有限振幅的周期波.在第3节中,研究了有限振幅周期波的不稳定性,发现了两类不稳定性.第一类不稳定性是破坏不稳定性,类似于等离子体中波的破坏不稳定性(Oraevskii&Sagdeev 1963,Oraevskii 1964).在该类不稳定性中,一对波被同时激发,其频率之和是原始波频率的整数倍.对于毛细波,破坏不稳定产生得最快;而对于重力波,破坏不稳定产生得最慢.第二类不稳定性是负压类型的不稳定性,它是由于非线性波的波速依赖于振幅而产生的,这导致波的调制率被无限放大.当非线性波通过色散介质时,如果色散关系对波数的二阶导数的符号与因非线性效应导致频率漂移的符号不同,则会产生此类不稳定性.正如Litvak A N和Talanov V I(1967)所提到的那样,这类不稳定性已经在非线性电磁波中被独立发现.

关键词：非线性波有限振幅正则变量简化方程色散介质周期波波包色散关系

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Vakhnenko方程的光滑周期波的波长

应用数学和力学 2016年第7期37卷 678-690页

作者：郭丽娜陈爱永黄文韬桂林电子科技大学数学与计算科学学院数学系广西桂林541004 贺州学院理学院数学系广西贺州542800

主要研究Vakhnenko方程的光滑周期行波解的波长.通过变量变换,Vakhnenko方程可以转化为一个平面多项式微分系统.利用动力系统的临界周期分支方法研究这个多项式微分系统,其主要结果是给出了周期函数T(h)或波长函数λ(a)的单调性质.与Kd ... 详细信息

主要研究Vakhnenko方程的光滑周期行波解的波长.通过变量变换,Vakhnenko方程可以转化为一个平面多项式微分系统.利用动力系统的临界周期分支方法研究这个多项式微分系统,其主要结果是给出了周期函数T(h)或波长函数λ(a)的单调性质.与Kd V方程比较,波长函数λ(a)单调递减到一个有限的数,而不是单调递增到无穷.结果表明,对于固定波速c,Vakhnenko方程不存在任意小或任意大波长的光滑周期行波解.

关键词： Vakhnenko方程周期波周期函数波长单调性

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短脉冲方程的周期波的波长

四川师范大学学报（自然科学版） 2019年第6期42卷 784-788页

作者：孙旻张克磊桂林电子科技大学数学与计算科学学院

主要研究含参数短脉冲方程的周期波的波长.通过变量变换,短脉冲方程可以转化为一个平面多项式微分系统.当参数α<0时,短脉冲方程具有光滑的周期波,利用动力系统的定性理论和分析的方法研究这个多项式微分系统,其主要结果是给出周期函数T... 详细信息

主要研究含参数短脉冲方程的周期波的波长.通过变量变换,短脉冲方程可以转化为一个平面多项式微分系统.当参数α周期波,利用动力系统的定性理论和分析的方法研究这个多项式微分系统,其主要结果是给出周期函数T(h)的单调性质.结果表明,周期函数T(h)的单调性受参数β符号的影响.

关键词：短脉冲方程周期波周期函数波长单调性

经由tanh-函数法和〔G′/G〕-扩展法的Ginzburg-Landau-方程的新的精确同宿波和周期波解

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黑龙江大学自然科学学报 2011年第1期28卷 67-71页

作者：李自田曲靖师范学院数学与信息科学学院曲靖655011

应用tanh-函数法和〔G′/G〕-扩展法研究了一类具立方项的复的2D Ginzburg-Landau-方程,得到了该方程的新的由双曲函数和三角函数给出的精确同宿波解与周期波解。结果表明:当方程的系数满足一定的条件限制时,该方程存在一个扭结波解,且... 详细信息

应用tanh-函数法和〔G′/G〕-扩展法研究了一类具立方项的复的2D Ginzburg-Landau-方程,得到了该方程的新的由双曲函数和三角函数给出的精确同宿波解与周期波解。结果表明:当方程的系数满足一定的条件限制时,该方程存在一个扭结波解,且当时间t→±∞时,该解趋近于同一个相同的周期波解±Aei(kx+ωt)。

关键词： Ginzburg—Landau-方程 tanh-函数法 (G′/G)-扩展法周期波同宿波

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周期波均值叠加法在年降水量预报中的应用

广西水利水电 2010年第4期 19-21页

作者：曾松青广东省水文局汕头分局广东汕头515000

介绍了周期波均值叠加法的计算原理及方法,并根据韩江流域梅县雨量站、潮安雨量站1952-2006年雨量资料,利用周期波均值叠加法分析雨量变化规律,将得到的周期分别外延,然后进行线性叠加预报2007-2009年梅县雨量站、潮安雨量站的年降雨量... 详细信息

介绍了周期波均值叠加法的计算原理及方法,并根据韩江流域梅县雨量站、潮安雨量站1952-2006年雨量资料,利用周期波均值叠加法分析雨量变化规律,将得到的周期分别外延,然后进行线性叠加预报2007-2009年梅县雨量站、潮安雨量站的年降雨量,其中2007-2008年的预报成果满足精度要求。

关键词：周期波信度雨量方差预报

推广的变体Boussinesq方程的新的周期波和孤子解

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杭州师范大学学报（自然科学版） 2014年第2期13卷 192-197页

作者：刘永丽徐衍聪杭州师范大学理学院浙江杭州310036

利用雅可比椭圆函数法,求出了推广的变体Boussinesq方程的新的周期波和孤子解,并获得了极限情况下的部分有理解.

关键词： Boussinesq方程雅可比椭圆函数法周期波孤子解

缓变任意截面渠道中的非线性周期波以及孤立波的分裂

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