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应用数学进展 2024年第6期13卷 2791-2801页

作者：向万国尹秘王军钟佐琴云南民族大学数学与计算机科学学院云南昆明

本文主要研究数论函数方程Z(n)=φ7(SL(n))的可解性。为此,先给出广义欧拉函数φ7(n)的表达式。由此,给出φ7(pβ)的表达式,其中p是素数,且β∈ℤ+。最后,讨论该方程的可解性,我们证明了其无正整数解。

关键词：欧拉函数广义欧拉函数可解性整数解

有限域上对角方程ax^(d)+by^(2d)=c的可解性

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四川大学学报(自然科学版) 2023年第6期60卷 40-46页

作者：陈燎强诗瑗陈龙四川大学数学学院成都610064 攀枝花学院数学与计算机学院攀枝花617000

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_(q)中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈F_(q)^(*),c∈F_(q),d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度... 详细信息

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_(q)中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈F_(q)^(*),c∈F_(q),d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q>(4d^(6)-4d^(5)+d^(4)+d^(2)+√d^(6)(2d-1)^(2)(4d^(4)-4d^(3)+d^(2)+2))时方程axd+by2d=c在F_(q)上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax^(2)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

关键词：有限域对角方程广义Fourier变换可解性

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有限域上对角方程ax+by=c的可解性

四川大学学报(自然科学版) 2023年 46-52页

作者：陈燎强诗瑗陈龙四川大学数学学院攀枝花学院数学与计算机学院

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域Fq中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈Fq*,c∈Fq,d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schw... 详细信息

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域Fq中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈Fq*,c∈Fq,d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q>2(4d6-4d5+d4+d2+■)时方程axd+by2d=c在Fq上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax2+by4=c在Fq上恒有解.

关键词：有限域对角方程广义Fourier变换可解性

包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

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山东理工大学学报（自然科学版） 2024年第2期38卷 73-78页

作者：王丽张四保杨振志喀什大学数学与统计学院新疆喀什844000 喀什大学现代数学及其应用研究中心新疆喀什844000 新疆昆玉城市建设投资运营集团有限责任公司新疆昆玉848116

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。

关键词： Euler函数φ(n) 不定方程可解性正整数解

几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性

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几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性

作者：李金秋云南大学

学位级别：硕士

本文研究了几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性,获得了其解的存在性的一些充分条件.首先,用不动点定理中的二择一定理研究了带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性;其次,我们利用混合单... 详细信息

本文研究了几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性,获得了其解的存在性的一些充分条件.首先,用不动点定理中的二择一定理研究了带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性;其次,我们利用混合单调算子方法研究了具Hadamard型导数的奇异非线性分数阶微分方程三点边值问题正解的存在唯一性;最后,我们获得了高阶Caputo-Hadamard型分数阶微分方程脉冲边值问题的可解性结果,推广了脉冲Caputo-Hadamard型分数阶高阶微分方程边值问题可解性的一些已有结果.本文的研究结果完善了Caputo-Hadamard型分数阶微积分相关理论,推广了分数阶微分方程边值问题可解性的一些结论.

关键词： Caputo-Hadamard分数阶导数微分方程边值问题可解性不动点理论混合单调算子

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几类多项分数阶发展方程的可解性与控制

几类多项分数阶发展方程的可解性与控制

作者：陈思奇西安电子科技大学

学位级别：硕士

本文主要讨论几类多项分数阶发展方程的可解性与控制.结合预解算子族的性质、最优控制理论、不动点定理等,首先,讨论多项Caputo分数阶发展方程解的存在性,然后探究相关系统的控制问题.其次,在上述半线性方程的研究基础和经验之上,进而考... 详细信息

本文主要讨论几类多项分数阶发展方程的可解性与控制.结合预解算子族的性质、最优控制理论、不动点定理等,首先,讨论多项Caputo分数阶发展方程解的存在性,然后探究相关系统的控制问题.其次,在上述半线性方程的研究基础和经验之上,进而考虑Sobolev型(或退化型)分数阶发展方程.一方面,我们讨论与Sobolev型分数阶发展方程相关的预解算子族的存在性、生成定理、渐近衰减性以及相关系统的时间最优控制;另一方面,我们考虑Sobolev型分数阶发展方程的解的渐近行为以及Weyl分数阶发展方程的S-渐近布洛赫型周期解.全文分为六章:第一章,简要介绍了研究问题的背景、国内外研究现状以及本文的主要内容.第二章,简要介绍相关函数空间、预解算子族的性质以及一些本文所需要的一些定理和引理.第三章,利用预解算子族的性质和不动点定理,我们讨论了带有非局部初始条件的半线性多项分数阶发展方程的可解性与最优控制.第四章,在Sobolev型预解算子族的框架下,我们首先定义与Sobolev型发展方程相关的预解算子族,其次利用预解算子族的性质和不动点定理,讨论了Sobolev型多项分数阶发展方程的时间最优控制.第五章,借助预解算子族的性质和不动点定理,我们分别讨论了Sobolev型Caputo和Riemann-Liouville分数阶发展方程解的渐近行为以及Weyl分数阶发展方程的S-渐近布洛赫型周期解.最后,第六章给出了本文的总结与展望.

关键词：可解性非局部初始条件最优控制预解算子族分数阶

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几类变阶分数阶微分方程的可解性研究

几类变阶分数阶微分方程的可解性研究

作者：韩凯波云南大学

学位级别：硕士

本文应用临界点理论研究了几类变阶分数阶微分方程的可解性.根据这几类变阶分数阶微分方程的特点,我们成功找到了应用临界点理论研究这几类变阶分数阶微分方程可解性的工作空间,研究了这些空间的主要性质,并构造了这几类变阶分数阶微分... 详细信息

本文应用临界点理论研究了几类变阶分数阶微分方程的可解性.根据这几类变阶分数阶微分方程的特点,我们成功找到了应用临界点理论研究这几类变阶分数阶微分方程可解性的工作空间,研究了这些空间的主要性质,并构造了这几类变阶分数阶微分方程对应的变分泛函,应用适当的临界点定理给出了这几类变阶分数阶微分方程解存在的一些充分条件.最后举例说明所给条件的合理性和相容性.本文将常阶分数阶微分方程的可解性结论推广到变阶分数阶微分方程上,拓展了变分法在研究变阶分数阶微分方程可解性中的应用.

关键词：变分方法变阶分数阶微分方程 Fredholm微分方程临界点理论可解性

k轨道任务分配问题的可解性条件:图论方法（英文）

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控制理论与应用 2017年第4期34卷 457-466页

作者：岳菊梅陈增强闫永义金鑫河南科技大学农业装备工程学院河南洛阳471003 南开大学计算机与控制工程学院天津300071 河南科技大学信息工程学院河南洛阳471003

将图论及一种新的数学分析工具——矩阵的半张量积(semi-tensor product of matrices,STP),作为研究工具,通过研究图的k内稳定集的充分必要条件,研究了k轨道任务分配问题的可解性条件.定义了图的顶点子集的特征向量,利用STP方法得到图的... 详细信息

将图论及一种新的数学分析工具——矩阵的半张量积(semi-tensor product of matrices,STP),作为研究工具,通过研究图的k内稳定集的充分必要条件,研究了k轨道任务分配问题的可解性条件.定义了图的顶点子集的特征向量,利用STP方法得到图的k内稳定集新的若干充分必要条件.基于这些新的充分必要条件,建立了能够搜索出图的所有k内稳定集的两种算法.进而将上述结果应用到k轨道任务分配问题,得到了该问题可解性的两个充分必要条件.此外,通过这些充分必要条件,也发现了一些有趣的现象.例如,完全最优方案(completely optimal schedules)的存在.

关键词： k轨道任务分配 k内稳定集可解性图论方法矩阵的半张量积

奇异H^∞控制问题的二次矩阵不等式的可解性

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自动化学报 1997年第3期23卷 387-390页

作者：忻欣冯纯伯东南大学自动化研究所

研究具有无穷远零点的奇异Ｈ∞控制问题的二次矩阵不等式的可解性，证明了通过求解广义特征值问题，可以直接求得二次矩阵不等式的解，从而简化了原需通过复杂的系统分解和变换来求解二次矩阵不等式的方法．文中建立了基于几何控制理论... 详细信息

研究具有无穷远零点的奇异Ｈ∞控制问题的二次矩阵不等式的可解性，证明了通过求解广义特征值问题，可以直接求得二次矩阵不等式的解，从而简化了原需通过复杂的系统分解和变换来求解二次矩阵不等式的方法．文中建立了基于几何控制理论和基于Ｊ－无损分解理论的两种不同的奇异Ｈ∞控制分析方法之间的联系，并揭示了具有无穷远零点的奇异Ｈ∞控制系统的特征空间结构．

关键词： H^∞控制二次矩阵不等式无穷远零点可解性

方程φ(n)=2^(ω(n))P^(Ω(n))的可解性

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河南大学学报（自然科学版） 2022年第2期52卷 247-252页

作者：姜莲霞张四保喀什大学数学与统计学院新疆喀什844008

Euler函数φ(n)是数论中的一个十分重要的函数,其中n为一正整数.有关Euler函数φ(n)的性质以及与Euler函数φ(n)有关不定方程可解性问题得到不少数论爱好者的关注与研究,得到很多极富意义的结果.讨论包含Euler函数φ(n)的方程φ(n)=2^(... 详细信息

Euler函数φ(n)是数论中的一个十分重要的函数,其中n为一正整数.有关Euler函数φ(n)的性质以及与Euler函数φ(n)有关不定方程可解性问题得到不少数论爱好者的关注与研究,得到很多极富意义的结果.讨论包含Euler函数φ(n)的方程φ(n)=2^(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2^(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,给出了其具体正整数解n=1以及其余正整数解的形式.根据本文所给出的结论,可相应的给出某些方程的正整数解.

关键词： Euler函数方程可解性正整数解