几类多项分数阶发展方程的可解性与控制

作     者：陈思奇 

作者单位：西安电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：常永奎

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：可解性 非局部初始条件 最优控制 预解算子族 分数阶 

摘      要：本文主要讨论几类多项分数阶发展方程的可解性与控制.结合预解算子族的性质、最优控制理论、不动点定理等,首先,讨论多项Caputo分数阶发展方程解的存在性,然后探究相关系统的控制问题.其次,在上述半线性方程的研究基础和经验之上,进而考虑Sobolev型(或退化型)分数阶发展方程.一方面,我们讨论与Sobolev型分数阶发展方程相关的预解算子族的存在性、生成定理、渐近衰减性以及相关系统的时间最优控制;另一方面,我们考虑Sobolev型分数阶发展方程的解的渐近行为以及Weyl分数阶发展方程的S-渐近布洛赫型周期解.全文分为六章:第一章,简要介绍了研究问题的背景、国内外研究现状以及本文的主要内容.第二章,简要介绍相关函数空间、预解算子族的性质以及一些本文所需要的一些定理和引理.第三章,利用预解算子族的性质和不动点定理,我们讨论了带有非局部初始条件的半线性多项分数阶发展方程的可解性与最优控制.第四章,在Sobolev型预解算子族的框架下,我们首先定义与Sobolev型发展方程相关的预解算子族,其次利用预解算子族的性质和不动点定理,讨论了Sobolev型多项分数阶发展方程的时间最优控制.第五章,借助预解算子族的性质和不动点定理,我们分别讨论了Sobolev型Caputo和Riemann-Liouville分数阶发展方程解的渐近行为以及Weyl分数阶发展方程的S-渐近布洛赫型周期解.最后,第六章给出了本文的总结与展望.