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双同宿环分支问题

双同宿环分支问题

作者：陈海伟华东师范大学

学位级别：硕士

本文我们主要研究四维系统中的双同宿环分支问题.全文共分两大部分共三章.第一章主要简述了本论文的研究背景和研究现状,同时还简要介绍了本文的主要工作.第二章主要采用文献[8][17]首先引入并经文献[10][31]等改进的方法,即在双同宿环... 详细信息

本文我们主要研究四维系统中的双同宿环分支问题.全文共分两大部分共三章.第一章主要简述了本论文的研究背景和研究现状,同时还简要介绍了本文的主要工作.第二章主要采用文献[8][17]首先引入并经文献[10][31]等改进的方法,即在双同宿环管状小邻域附近建立局部活动坐标系,构造新坐标系下的Poincare映射,并导出分支方程的方法.利用此方法研究了四维系统中的具有共振特征值的倾斜翻转双同宿环分支,证明了双同宿环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿轨和大1-周期轨的共存性,以及鞍结点分支曲面的存在性条件和存在区域.第三章利用上述的方法研究了余维1的反转系统中的双同宿环分支问题,首先我们获得R-对称双同宿环的保存性条件,其次进一步研究R-对称同宿轨和R-对称双同宿环以及R-对称同宿轨和R-周期轨共存性条件,最后得到二重R-对称同宿分支的存在性条件和存在区域.

关键词：分支双同宿环共振 Poincaré映射周期轨同宿轨倾斜翻转反转系统

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高维系统退化双同宿环分支问题

高维系统退化双同宿环分支问题

作者：张利群山东师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究在一定条件下,高维系统中退化情形下双同宿环的分支问题.将采用对双同宿环的横截面上的Poincare映射进行分析的方法来研究双同宿环的分支问题.首先我们在鞍点的充分小的邻域内对系统进行化简,利用未扰系统沿双同宿环的线性... 详细信息

本文主要研究在一定条件下,高维系统中退化情形下双同宿环的分支问题.将采用对双同宿环的横截面上的Poincare映射进行分析的方法来研究双同宿环的分支问题.首先我们在鞍点的充分小的邻域内对系统进行化简,利用未扰系统沿双同宿环的线性变分方程的基本解组作为系统在双同宿环管状邻域内的流动坐标系.然后在鞍点小邻域内选取双同宿环的Poincare截面,分成两部分来构造Poincare映射,在鞍点小邻域内的一部分映射我们利用线性近似系统的流来构造,而同宿环管状邻域那一部分映射可经坐标变换由扰动系统的流导出.然后将这两部分复合便得到了Poincare映射,进而获得所需的后继函数和分支方程.该方法得到的分支方程和Poincare映射相对传统方法而言更简单更容易分析.第一章,简单叙述了分支理论的背景和研究现状,以及介绍本文所要研究的主要内容.第二章,我们具体地讨论了高维系统中退化的双同宿环环分支问题.在给出基本假设和准备工作的基础上,在第四节讨论了非扭曲情况下的分支问题.研究了高维退化的双同宿环在非共振非扭曲情形下经扰动分支出双同宿环,大1-同宿环,大1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性.在第五节讨论了扭曲情况下的分支问题.研究了高维退化的双同宿环在非共振单扭曲情形下经扰动分支出双同宿环,1-1大同宿环,2-1大同宿环,2-1大周期轨以及2-1右同宿环的存在性,唯一性和不共存性.第三章,总结了本文的主要思想方法和工作,并且建议性地指出高维双同宿环研究的方向.

关键词：双同宿环 Poincare映射非扭曲扭曲分支

两类含幂零鞍点的双同宿环及异宿环分支问题研究

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两类含幂零鞍点的双同宿环及异宿环分支问题研究

作者：李书卓河北师范大学

学位级别：硕士

微分方程理论在医学,经济学,生物学等学科中具有重要的应用,微分方程定性理论是微分方程的重要研究领域之一.本文主要讨论了两类含幂零鞍点的双同宿环和异宿环的分支.第一章概述了本文的研究背景,现状和主要研究内容.第二章讨论了中心... 详细信息

微分方程理论在医学,经济学,生物学等学科中具有重要的应用,微分方程定性理论是微分方程的重要研究领域之一.本文主要讨论了两类含幂零鞍点的双同宿环和异宿环的分支.第一章概述了本文的研究背景,现状和主要研究内容.第二章讨论了中心对称的近哈密顿系统在含有二阶尖型幂零鞍点的双同宿环附近产生极限环的条件,并将所得结论应用到一类中心对称的Liénard系统中来研究极限环个数问题,最后给出了该系统极限环最大个数的下界.第三章研究了一定条件下近哈密顿系统在含两个任意阶幂零鞍点的异宿环附近的一阶Melnikov函数展开式中系数的计算公式,进一步给出了在异宿环附近得到极限环的一般条件,并将所得结论应用于一个具体系统研究了其极限环个数问题.利用本文所得结果可以对含有经过幂零鞍点的异宿环的哈密顿系统研究其在更高次扰动下异宿环附近的极限环个数问题.

关键词：极限环 Melnikov函数双同宿环异宿环幂零鞍点

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具有轨道翻转的对称双同宿环分支问题

具有轨道翻转的对称双同宿环分支问题

作者：吴家伟华东师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了一类具有轨道翻转的对称双同宿环分支问题,主要从两个角度来研究,一是考虑原系统扰动后产生的轨道是R对称的情况?二是考虑原系统扰动后产生的轨道是非对称的情况,若系统扰动后存在某种轨道,那么根据系统的对称性,一定还... 详细信息

本文主要研究了一类具有轨道翻转的对称双同宿环分支问题,主要从两个角度来研究,一是考虑原系统扰动后产生的轨道是R对称的情况?二是考虑原系统扰动后产生的轨道是非对称的情况,若系统扰动后存在某种轨道,那么根据系统的对称性,一定还存在另一条轨道与之对称.在第一章中,我们先对双同宿环分支的研究背景,研究现状进行了简要的分析与概述,以此作为研究基础.接着,我们简单陈述了本文的学术创新点以及主要研究成果.在第二章中,我们对一类三维对称系统进行研究,首先利用活动坐标架的方法,构造poincaré映射,接着导出分支方程,通过讨论分支方程是否存在充分小的非负实数解,来确定分支情况.在第三章中,我们主要利用第二章导出的分支方程得到了一系列结果.目前已有相关文献利用Lyapunov-Schmidt简化方法研究了1/2同宿轨分支,周期轨的鞍结点分支与倍周期分支.本文利用活动坐标架的方法同样研究了β双同宿环与R对称周期轨的共存性条件,R对称周期轨的鞍结点分支曲面的存在区域与存在条件.接着,我们研究了非对称大同宿轨与R对称周期轨的共存性条件,非对称大周期轨与R对称周期轨的共存性条件,并且非对称轨道成对出现.最后,我们进一步研究了β=1,β>1的情况,得到了R对称周期轨存在性条件.

关键词：轨道翻转对称双同宿环分支

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带有非共振特征根和倾斜翻转的双同宿环分支

带有非共振特征根和倾斜翻转的双同宿环分支

作者：李晓东东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究了四维系统中带有非共振特征根和Γ1的稳定流形(Ws)倾斜翻转的余维3双同宿环分支。我们通过建立Poincar′e映射来解决余维3的双同宿环分支的各种问题,并给出了大环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿环和大1-周期轨的存在、不存在、共存... 详细信息

本文研究了四维系统中带有非共振特征根和Γ1的稳定流形(Ws)倾斜翻转的余维3双同宿环分支。我们通过建立Poincar′e映射来解决余维3的双同宿环分支的各种问题,并给出了大环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿环和大1-周期轨的存在、不存在、共存、不共存以及唯一的充分条件。最后,我们用一个实例证明了我们的结果。

关键词：双同宿环非共振特征根倾斜翻转周期轨分支

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同宿环及双同宿环附近极限环的个数

同宿环及双同宿环附近极限环的个数

作者：杨俊敏上海师范大学

学位级别：硕士

本文第一章为引言,主要内容是介绍所研究课题的来源,现状,以及本文的研究方法和主要结论。第二章主要研究近哈密顿系统在同宿环附近Melnikov函数展开式的前四个系数的公式及极限环的个数。对于一般的同宿环,其Melnikov函数展开式的前... 详细信息

本文第一章为引言,主要内容是介绍所研究课题的来源,现状,以及本文的研究方法和主要结论。第二章主要研究近哈密顿系统在同宿环附近Melnikov函数展开式的前四个系数的公式及极限环的个数。对于一般的同宿环,其Melnikov函数展开式的前三个系数已经有公式。在这一章中我们通过一个变换,利用分析的技巧给出了该展式的第四个系数之公式,从而通过这四个系数进一步发展了获得极限环的一般方法。第三章主要研究对称近哈密顿系统中的双同宿环分支。利用第二章中的有关结果,得到了计算Melnikov函数展式前四个系数的显式公式及利用这四个系数得到极限环的方法,获得了双同宿环附近至少可以出现7个极限环的条件。将所得结果应用于一类七次及九次多项式系统,分别得到了8个和10个极限环,并且给出了它们的分布。在第四章主要研究了一类三次系统在同宿环附近极限环的个数。我们应用与以往不同的研究方法(结合使用第二、三章中的方法),并应用一些技巧,得到了5个极限环。

关键词：同宿环双同宿环多项式极限环

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关于双同宿环分支研究

关于双同宿环分支研究

作者：朱曼山东师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究在特定前提条件下的双同宿环分支问题研究.全文共分为三章: 第一章,主要简述分支理论的背景,意义和研究现状;给出本文中用到的概念和记号;介绍了本文的主要工作. 第二章,讨论高维系统中在共振情况下具有一环扭曲的双同... 详细信息

本文主要研究在特定前提条件下的双同宿环分支问题研究.全文共分为三章: 第一章,主要简述分支理论的背景,意义和研究现状;给出本文中用到的概念和记号;介绍了本文的主要工作. 第二章,讨论高维系统中在共振情况下具有一环扭曲的双同宿环分支问题.在这一部分中,考虑CT系统z=f（z）+g（z,μ）,与其未扰动系统z=f（z）,其中z∈Rm+n+2,m≥0,n≥0,m+n≥0,μ∈Rl,l≥2,0≤‖μ‖《1,f（0）=0,g（z,0）=0,‖·‖为内积. 首先在奇点小邻域内构造奇异映射,并在双同宿环的管状邻域内建立局部坐标系,最后构造Poincare映射,计算分支方程.证明了双同宿环г=г1∪г2附近的大1-1同宿环,大2-1同宿环,2-1右双同宿环,2-1双同宿环,大2-1周期环的存在性,唯一性,共存性.并给出了相应的存在性区域. 第三章,利用上述方法讨论三维系统中在共振情况下的双同宿环分支问题.在这一部分中,考虑Cr系统与其未扰动系统,其中z∈R3,μ∈R2,0≤|μ|《1,f（0）=0,g（z,0）=0.最后得出双同宿环г=г1∪г2附近的大1-1同宿环,大1-1周期环的存在性,唯一性.并给出了相应的存在性区域,画出分支图.

关键词：活动坐标架 Poincare映射双同宿环分支共振特征根扭曲轨道大同宿环大周期环

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一类五次平面向量场的极限环

中国科学（A辑） 2007年第4期37卷 431-446页

作者：吴玉海田立新韩茂安江苏大学数学系镇江212013 上海师范大学数学系上海200234

本文利用分支方法和微分方程定性分析理论研究了一类Z2旋转不变的五次平面向量场的极限环的个数和分布，发现该五次多项式系统中至少存在25个极限环，同时发现所研究五次系统出现的25个极限环具有四种不同的分布．由此可推出五次多项式... 详细信息

本文利用分支方法和微分方程定性分析理论研究了一类Z2旋转不变的五次平面向量场的极限环的个数和分布，发现该五次多项式系统中至少存在25个极限环，同时发现所研究五次系统出现的25个极限环具有四种不同的分布．由此可推出五次多项式平面微分方程的Hilbert数H（5）≥25=5^2,所得结果有助于弱的Hilbert问题的进一步研究．

关键词：双同宿环 Melnikov函数稳定性分支极限环

一类三次哈密尔顿系统阿贝尔积分零点个数的估计

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北京师范大学学报（自然科学版） 2014年第3期50卷 234-238页

作者：王娜赵丽琴上海交通大学理学院数学系上海200240 北京师范大学数学科学学院北京100875

研究一类三次椭圆Hamilton系统在完全三次多项式下的扰动,证明了如下结论:1)围绕全局中心定义的Abel积分的孤立零点个数不超过7;2)围绕双同宿轨定义的Abel积分的孤立零点个数不超过6.

关键词：阿贝尔积分全局中心双同宿环