两类含幂零鞍点的双同宿环及异宿环分支问题研究

作     者：李书卓 

作者单位：河北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨俊敏

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：极限环 Melnikov函数 双同宿环 异宿环 幂零鞍点 

摘      要：微分方程理论在医学,经济学,生物学等学科中具有重要的应用,微分方程定性理论是微分方程的重要研究领域之一.本文主要讨论了两类含幂零鞍点的双同宿环和异宿环的分支.第一章概述了本文的研究背景,现状和主要研究内容.第二章讨论了中心对称的近哈密顿系统在含有二阶尖型幂零鞍点的双同宿环附近产生极限环的条件,并将所得结论应用到一类中心对称的Liénard系统中来研究极限环个数问题,最后给出了该系统极限环最大个数的下界.第三章研究了一定条件下近哈密顿系统在含两个任意阶幂零鞍点的异宿环附近的一阶Melnikov函数展开式中系数的计算公式,进一步给出了在异宿环附近得到极限环的一般条件,并将所得结论应用于一个具体系统研究了其极限环个数问题.利用本文所得结果可以对含有经过幂零鞍点的异宿环的哈密顿系统研究其在更高次扰动下异宿环附近的极限环个数问题.