双同宿环分支现象的研究

作     者：马新光 

作者单位：天津师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李宝毅

授予年度：2006年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hamilton系统 双同宿环 分支 极限环 上确界 

摘      要：奇异闭轨分支出极限环个数的研究是分叉理论的重要课题之一。本文研究了一类特殊的奇异闭轨—双同宿环的分支现象。首先考虑系统： 其中0≤ε≤1是小参数，δ∈R，n≥1。当ε=0时，该系统为Hamilton系统，且系统存在双同宿环L=L∪L。利用双同宿环附近的三个后继映射，本文证明了一类余维5的双同宿环分支出极限环个数的上确界为7，并分析了极限环个数为7时的具体分布情况。其次考虑一类具有双同宿环的Hamilton系统： (?) 在三次多项式扰动下双同宿环分支出极限环的情况。通过对双同宿环附近后继映射相关量的具体计算，本文证明了系统在小扰动下双同宿环分支出极限环个数的上确界为5，并分析了极限环个数为5时的具体分布情况。本文关于双同宿环分支出极限环个数的结果均为上确界，为进一步研究双同宿环及其他奇异闭轨的分支现象打下基础。