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为了解决在半无穷区间内含有的可数脉冲点且带有边界条件的微分方程的边值问题,需要对半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性进行具体研究。但当前方法是通过单调迭代的方法得出迭代解,然后考虑带算子的微分方程四点边值问题解,利用临界点理论得出边值问题至少存在一个解,采用上下解的方法与临界点理论,对一类六阶微分方程边值问题解的存在性进行证明,但该方法存在过程较为复杂的问题。为此,提出一种半无穷区间内高阶微分方程边值问题解的存在性方法。该方法首先利用变量替换法对高阶微分方程进行降阶,采用适当变量替换对高阶进行降阶,使方程式的形式变得相对简单,求解变得相对容易。然后再利用构造不动点的定理完成对高阶微分方程边值问题解的存在性证明。证明半无穷区间内高阶微分方程边值问题解是存在的。

关键词：半无穷区间高阶微分方程边值问题存在性

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半无穷区间上二阶微分方程边值问题的正解

半无穷区间上二阶微分方程边值问题的正解

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作者：韩朋河北科技大学

学位级别：硕士

微分方程是以方程描述未知的函数与其导数之间关系的一种形式。微分方程在数学及其应用中的意义在于：许多实际中的物理与技术问题的研究,都可以归结为微分方程的求解问题。微分方程边值问题解的定性研究是其中一个重要的分支,特别是正... 详细信息

微分方程是以方程描述未知的函数与其导数之间关系的一种形式。微分方程在数学及其应用中的意义在于：许多实际中的物理与技术问题的研究,都可以归结为微分方程的求解问题。微分方程边值问题解的定性研究是其中一个重要的分支,特别是正解的存在性,引起了国内外数学研究者的广泛关注。而半无穷区间上的边值问题可以用来反映事物未来的发展情况,利于人们研究预测事物在未来的发展规律,因而具有比较重要的研究意义。近几年来,半无穷区间边值问题正解的存在性受到了人们越来越多的关注,已经被许多学者用不同的研究工具对其进行了研究,并取得了许多有价值的研究成果。这篇文章中主要是利用锥理论,Leggett-Williams不动点定理和Avery-Peterson不动点定理等研究了几类半无穷区间上边值问题正解的情况。因为无限区间是不具有紧性的,我们需要构造特殊的Banach空间和特殊的锥,应用Ascoli-Arzela定理推广形式来完成证明。主要内容如下：第1章阐述了边值问题的历史背景,国内外的发展现状及其本文的主要工作。第2章通过构造Green函数,研究其性质得出一些不等式,来研究一类半无穷区间边值问题个正解的存在性。第3章借助Leggett-William不动点定理研究了一类半无穷区间含一阶导数边值问题正解的存在性,这一部分的难点主要是Green函数计算,对Green函数的性质及其满足的条件进行说明。第4章研究了一类半无穷区间上多点边值问题多个正解的存在性,需要计算Green函数,利用新的不动点定理来证明多个正解的存在性. 第5章主要讨论了一类半无穷区间上带p-Laplacian算子的多点边值问题正解的存在性,构造特殊的Banach空间和特殊的锥,同时利用一些不等式,通过Avery-Peterson不动点定理完成证明。

关键词：常微分方程不动点定理正解半无穷区间边值问题锥

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