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换热网络的函数逼近割平面全局最优化方法

工程热物理学报 2010年第6期31卷 995-997页

作者：胡向柏崔国民涂惟民倪锦上海理工大学热工程研究所

本文针对于混合整数非线性规划问题的全局最优化的难点，提出了一种全新的全局最优化方法一函数逼近的割平面全局最优化技术：通过对优化变量的函数构建和逼近，根据目标函数代表的性能进行广义的平面切割，反复交替的操作缩小全局最优... 详细信息

本文针对于混合整数非线性规划问题的全局最优化的难点，提出了一种全新的全局最优化方法一函数逼近的割平面全局最优化技术：通过对优化变量的函数构建和逼近，根据目标函数代表的性能进行广义的平面切割，反复交替的操作缩小全局最优解的区间；同时，基于这种方法分析和提出了优化变量的序列生成方法。

关键词：函数逼近割平面全局优化换热网络

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一种求解线性二层规划的割平面方法

数学的实践与认识 2012年第21期42卷 114-120页

作者：吕一兵万仲平长江大学信息与数学学院湖北荆州434023 武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

以下层问题的K-T最优性条件代替下层问题,将线性二层规划转化为相应的单层规划问题,通过分析单层规划可行解集合的结构特征,设计了一种求解线性二层规划全局最优解的割平面算法.数值结果表明所设计的割平面算法是可行、有效的.

关键词：线性二层规划 K—T条件割平面全局最优解

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解整数线性规划中选择割平面的一个方法

运筹与管理 2004年第2期13卷 1-4页

作者：左光纪青海民族学院数学系青海西宁810007

本文指出了文[4]的一个错误。用最速下降规则,给出了选择割平面的一个新方法。一个复杂的例子说明,该方法有一定的实用价值。

关键词：整数线性规划割平面对偶单纯性方法最速下降规则

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半定规划的解析中心割平面法

青岛大学学报（自然科学版） 2009年第4期22卷 37-40页

作者：薛丹田志远于贻丹青岛大学数学科学学院山东青岛266071

给出了半定规划的解析中心割平面算法,它可以用于求解较大规模的半定规划问题。这个算法在每一步迭代中解决对偶半定规划线性松弛问题,并以割平面的解析中心作为下一个迭代点。我们证明了算法的收敛性,并在最后给出了实际算例。

关键词：半定规划解析中心割平面

非光滑凸规划的割平面法及其在组合优化中的应用

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应用数学 2001年第S1期14卷 94-97页

作者：王新辉刘三阳刘红卫西安电子科技大学数学系陕西西安710071

本文利用次梯度构造了一种割平面 ,将非光滑凸规划松驰为光滑规划 ,给出了一种非光滑凸规划的割平面法 ,并证明了其收敛性 ,通过在组合优化中的应用说明该算法是有效的 .

关键词：非光滑凸规划割平面次梯度组合优化

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连续分片线性规划问题的山顶投影穿山法

清华大学学报（自然科学版） 2017年第12期57卷 1265-1271页

作者：续志明刘匡宇白宇王书宁清华大学自动化系信息科学与技术国家实验室北京100084 空军工程大学理学院西安710051

连续分片线性规划是一类应用广泛的重要规划,寻找连续分片线性规划的全局最优解是研究这类规划的重点和难点。该文研究的是一种对此类规划进行全局寻优的确定性启发式算法。由于此类规划问题可以转化为凸多面体上的凹优化问题进行求解,... 详细信息

连续分片线性规划是一类应用广泛的重要规划,寻找连续分片线性规划的全局最优解是研究这类规划的重点和难点。该文研究的是一种对此类规划进行全局寻优的确定性启发式算法。由于此类规划问题可以转化为凸多面体上的凹优化问题进行求解,因此利用凹函数的上水平集的凸性,该文提出可以通过直接穿透目标函数上水平集在其等值面上进行搜索,以逃离当前局部最优解进行全局寻优。该方法中每次逃离的搜索方向都通过山形凹目标函数的顶点投影来确定,因此称为山顶投影穿山法。在数值实验中,将所提出的山顶投影穿山法与CPLEX以及绕山法进行了比较,结果表明该算法在计算速度与全局寻优能力上性能优越。

关键词：全局优化分片线性凹优化割平面穿山

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排污权优化配置的多层规划模型

排污权优化配置的多层规划模型

作者：袁梓翠长江大学

学位级别：硕士

随着城市化进程不断加快,环境污染引发的各类生态环境问题已成为制约社会发展的瓶颈。为保障生态环境可持续发展,优化排污权资源配置,加快排污权管理模式创新势在必行。多层规划作为一种描述具有递阶结构系统优化问题的有力工具,已被广... 详细信息

随着城市化进程不断加快,环境污染引发的各类生态环境问题已成为制约社会发展的瓶颈。为保障生态环境可持续发展,优化排污权资源配置,加快排污权管理模式创新势在必行。多层规划作为一种描述具有递阶结构系统优化问题的有力工具,已被广泛应用于市场管理,交通网络,资源分配,供应链管理,价格控制等领域。因此,利用多层规划系统地构建排污权市场交易机制,活跃排污权交易市场,对实现排污权优化配置,提高排污权利用效率,缓解我国现阶段排污权短缺局面,实现生态可持续建设具有重要意义。本文针对多层规划问题和排污权市场交易问题主要做了以下研究工作:(1)线性半向量二层规划作为一类特殊的多层规划问题,设计了一类求解其全局最优解的割平面方法,并通过数值计算证明了该方法的有效性。(2)基于排污权交易过程中衍生出的交易成本和外部经济效应,建立了排污权市场交易的二层多目标规划模型,所建模型以排污权管理机构追求社会总效益最大以及控制排污总量最小为上层目标,以排污企业追求自身净效益最大为下层目标。随后设计了该模型的有效求解方法,并用相关实例验证了所建模型的可行性、合理性。(3)根据排污权交易过程中,排污权管理机构、排污企业和第三方治污企业的不同决策特点确定了三者在三层规划模型中所处的层级和地位,建立了排污权交易市场三层规划模型,并给出了模型的有效求解方法。最后,运用实例验证所建模型及提出算法的有效性。

关键词：多层规划线性半向量二层规划割平面排污权市场交易第三方治理

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基于无人机平台的黑广播定位与追踪

基于无人机平台的黑广播定位与追踪

作者：赵明杰浙江理工大学

学位级别：硕士

黑广播(即非法无线电台)频繁出现,非法占用正常广播频段,在一定区域范围内具有发射功率大、干扰严重、持续散播虚假信息等特点,其扰乱公共秩序、干扰民航飞行、严重危害国家通信安全,影响了社会稳定。然而,目前定位排查黑广播主要采用... 详细信息

黑广播(即非法无线电台)频繁出现,非法占用正常广播频段,在一定区域范围内具有发射功率大、干扰严重、持续散播虚假信息等特点,其扰乱公共秩序、干扰民航飞行、严重危害国家通信安全,影响了社会稳定。然而,目前定位排查黑广播主要采用监测车结合手持设备的方式,这种方法受地面多径衰落和复杂交通环境影响严重,定位速度慢且精度差。另一方面,无人机因其优秀的通信、自主导航和视频捕获能力受到密切关注,在农业、救灾、航拍、电力巡检等领域已广泛应用。因此,本文考虑基于无人机平台并结合强化学习以及凸优化理论建立有效的定位导航模型,实现快速准确的黑广播定位与追踪。本文在充分了解目前国内外关于非法无线电定位研究的基础上,深入研究了强化学习以及凸优化技术在无人机平台下的黑广播定位与追踪问题,结合无人机自身的优势,建立有效的数学模型,并设计定位算法优化求解。本文的主要研究工作如下:(1)提出基于无人机平台的黑广播定位模型。针对传统黑广播定位方法受复杂交通环境和多径衰落影响严重的问题,提出了基于无人机平台的强化学习黑广播定位模型。相比传统的黑广播定位方法,无人机低空飞行可以有效避开地面复杂交通环境和多径衰落影响,同时结合强化学习算法控制无人机在未知环境中不断探索学习可以实现无人机对黑广播的自主定位导航,极大的减少人力物力成本。(2)提出基于定向天线的方向Q学习算法。无人机接收黑广播信息是非合作方式,接收天线在每个定位点处只能获取到一个接收信号强度信息,在噪声的影响下强化学习算法的探索过程会更长。考虑到信息采集的成本以及实时定位的需求,在(1)的基础上,重新设计强化学习算法并引入定向天线以获取多个方向上的信号增益和接收信号强度信息,根据不同方向上的接收信号强度信息重新设计奖惩值并优化方向选择策略,从而有效抑制噪声影响,缩短探索过程,加快学习速度,使得无人机能够更快的定位追踪黑广播。(3)提出基于割平面思想的黑广播定位模型。基于强化学习算法的定位模型需要不断的探索学习,无人机飞行速度一般较慢,且无人机起飞点在离黑广播较远时接收信号强度变化微弱,噪声影响成为主要信息,无人机需要更多的探索学习过程甚至产生原地盘旋的情况,此时远距离的黑广播预定位显得尤为重要。在无人机搭载定向天线的基础上,本文提出基于割平面算法的黑广播预定位模型,确定初始约束区域后通过选择定向天线方向角的夹角范围边界作为割平面不断切割约束区域多余部分,然后寻找约束区域的解析中心作为定位点,在定位点添加割平面形成新的约束区域,最后不断迭代更新定位点实现黑广播预定位。基于割平面算法寻找约束区域解析中心位置可以实现快速远距离黑广播预定位,经过较少次数的迭代即可逼近黑广播位置,能快速有效解决远距离定位黑广播问题。

关键词：凸优化强化学习无人机割平面 Q-Learning 方向天线黑广播

带时间窗车辆路径问题的分支—切割—定价算法研究

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带时间窗车辆路径问题的分支—切割—定价算法研究

作者：王维杰武汉理工大学

学位级别：硕士

带时间窗的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW）作为物流行业中最常见的组合优化问题之一,其模型结构及算法都具有普遍性和拓展性。通过特定的转化与变形,VRPTW的模型及算法同样也适用于其他大多数的组合... 详细信息

带时间窗的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Time Windows,VRPTW）作为物流行业中最常见的组合优化问题之一,其模型结构及算法都具有普遍性和拓展性。通过特定的转化与变形,VRPTW的模型及算法同样也适用于其他大多数的组合优化场景,公交线路规划、港口设备协同调度等资源分配问题都与其有着相似的数学结构。因此,对车辆路径问题的研究同样有助于推动其他相关领域的发展,如何有效提升该问题的求解效率对物流行业的发展有直接且重大的影响。本文将以精确算法作为研究方向,对VRPTW进行较为全面的理论探究。目前针对VRPTW精确算法的研究主要分为两个方向:整数规划以及动态规划。因VRPTW的求解属于强NP-hard问题,大多数学者更倾向于选择可在伪多项式时间内完成求解的动态规划来进行探究。而动态规划所求得的最优解的理论下界质量较差。且在时间窗约束较宽的情况下,其求解性能并不优于整数规划。相比之下,整数规划则更加灵活,它可以通过合并分支决策或加入有效不等式来实现高效求解。因此,本文将以整数规划为理论基础,对VRPTW进行算法优化。主要提出并实现的创新点及研究成果如下:（1）完成了结合列生成以及割平面的分支-切割-定价的算法框架搭建,并对原始二维车流模型中的子回路约束加以改进,使其适用于VRPTW。在算法后期引入改进后的二维车流模型来代替原有的分支过程。在其基础上猜测了最小车辆数量K的上界,目前本文完成的所有实验均证实了该猜想。（2）创新性地提出了两点及三点加强广义割集不等式,并证明其均为满足小平面定义（facet-defining）的不等式。虽然VRPTW作为经典的组合优化问题拥有很长的研究历史,但其子问题:带资源约束的最短路径问题（Elementary Shortest Path Problem with Resource Constraints,ESPPRC）方面的探究则少之又少。仅有的以整数线性规划为基础的理论研究也都是将旅行商问题的经典不等式加以变形后应用于ESPPRC。本文正面探究了ESPPRC的多胞形结构,并提出了两组适用于ESPPRC的有效不等式。（3）针对有效不等式加入策略的问题,本文以排列组合的形式尝试了所有两点及三点加强割集不等式的组合实验。最终确定以割平面回调的形式将三点割集不等式加入到子问题分支定界树的根节点上,完成了ESPPRC以及VRPTW的实验测试,并验证了割集不等式的有效性,改进后的模型性能得到显著提升。

关键词：车辆路径问题时间窗分支-切割-定价算法割平面多面体