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无限区间上多分数阶微分方程初值问题解的存在与唯一性

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中国科学：数学 2012年第7期42卷 735-756页

作者：刘玉记广东商学院数学与计算科学学院广州510320

本文研究一类无限区间上具有Riemann-Liouville导数的多分数阶非线性微分方程初值问题,在一类加权函数空间上使用Schauder不动点定理建立了该问题解的存在性和唯一性结果,举例说明了定理的应用.

关键词：初值问题多分数阶微分方程Riemann.Liouville导数存在性与唯一性Schauder不动点定理

一类Boussinesq方程初值问题整体解的渐近性

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西南师范大学学报（自然科学版） 2010年第2期35卷 81-85页

作者：刘诗焕王丹华郑清泉赖绍永井冈山大学数理学院江西吉安343009 江西省吉安市二中江西吉安343000 西南财经大学经济数学学院成都610074

运用Fourier技巧,研究了一类Boussinesq方程初值问题,在一个Sobolev空间中得到了整体解的适定性,同时运用摄动方法得到了形式渐近解的合理性.

关键词： Boussinesq方程初值问题渐近解摄动方法

Banach空间中一阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题

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系统科学与数学 2010年第12期30卷 1695-1703页

作者：张晓燕山东大学数学学院济南250100

通过引入函数e^(λt)(其中λ>0是一给定的常数)和分段利用Mnch不动点定理,在非常弱的条件下,建立了Banach空间中一阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题整体解的存在性,改进和统一了已有的最近结果.

关键词：非线性脉冲积分-微分方程初值问题非紧性测度整体解 Mnch不动点定理

同伦摄动—再生核法求解二阶常微分方程初值问题

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同伦摄动—再生核法求解二阶常微分方程初值问题

作者：李雪南哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

现代学科中的许多研究课题都可以通过求解非线性方程的初值问题来解决。因此，求解非线性方程的初值问题是许多专家与学者所关注的热点问题，具有很重要的现实意义。在解决非线性方程的初值问题的发展过程中，许多数值解法被广大学者所... 详细信息

现代学科中的许多研究课题都可以通过求解非线性方程的初值问题来解决。因此，求解非线性方程的初值问题是许多专家与学者所关注的热点问题，具有很重要的现实意义。在解决非线性方程的初值问题的发展过程中，许多数值解法被广大学者所提出，如Runge-Kutta方法、线性多步法、变分迭代法、牛顿法、欧拉法、同伦摄动法等。何吉欢提出的同伦摄动法是结合传统的摄动理论和同伦技术的方法，克服了原有的传统摄动理论的不足，将许多复杂的非线性问题转化为更容易求解的线性问题，使问题得到解决。该方法所求得的级数解能够快速收敛到真解，且取级数解的有限项就能快速地逼近方程的真解。基于上述优点，该方法被广大学者应用到各领域中。再生核方法是一种利用初始条件构造线性算子，通过求解简单的线性算子方程而求得原来复杂的非线性方程的一项分析技术。但是同伦摄动法也有许多不足之处：（1）对于一些强非线性问题，该方法只在局部收敛;（2）由于算子是否为压缩算子难以验证，所以对于该方法的收敛性问题没有严格的证明。基于以上两点，本文采用改进的同伦摄动法：对方程进行分段求解。克服了传统的同伦摄动法的不足，同时本文还给出了严格的收敛性证明。本文主要研究应用改进的同伦摄动法求解非线性Volterra积分—微分方程初值问题，同时结合再生核方法求解非线性二阶常微分方程初值问题。并且对改进的同伦摄动法的收敛性给出严格的证明。每章中数值算例部分的数值结果，充分说明改进的同伦摄动法在求解非线性问题时很有效。

关键词：同伦摄动法（HPM）改进的同伦摄动法（MHPM）再生核方法（RKM）非线性Volterra积分—微分方程非线性二阶常微分方程初值问题

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几类分数阶微分方程初值问题解的存在性

几类分数阶微分方程初值问题解的存在性

作者：郭瑜湖南师范大学

学位级别：硕士

本学位论文主要研究了几类分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性问题,通过运用不动点定理建立了解的存在性和唯一性的若干定理,丰富了分数阶微分方程解的研究理论,本文主要工作分为以下四个部分：第一章介绍了分数微积分和分数阶... 详细信息

本学位论文主要研究了几类分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性问题,通过运用不动点定理建立了解的存在性和唯一性的若干定理,丰富了分数阶微分方程解的研究理论,本文主要工作分为以下四个部分：第一章介绍了分数微积分和分数阶微分方程的发展历史和研究背景,以及本文研究的主要内容和预备知识,给出了相关概念和重要引理. 第二章讨论了一类分数阶微分方程耦合系统带权初值问题解的存在性和唯一性. 第三章研究了一类非线性分数阶微分方程正解的存在性. 第四章讨论了一类序列分数阶泛函微分方程解的存在性和唯一性.

关键词：分数阶微分方程不动点定理初值问题解存在性唯一性

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一类非线性分数阶微分方程的初值问题

一类非线性分数阶微分方程的初值问题

作者：叶海龙吉林大学

学位级别：硕士

分数阶微积分是整数阶标准微积分很自然的推广,是数学分析的一个重要分支,它研究任意复数阶次的微分与积分理论及应用.近年来,随着分数阶微积分理论在物理学,化学,工程学,财政学以及社会科学等领域中的广泛应用,分数阶微分方程的定解问... 详细信息

分数阶微积分是整数阶标准微积分很自然的推广,是数学分析的一个重要分支,它研究任意复数阶次的微分与积分理论及应用.近年来,随着分数阶微积分理论在物理学,化学,工程学,财政学以及社会科学等领域中的广泛应用,分数阶微分方程的定解问题成为当前国际数学界的一个热点研究课题,尤其是如下形式的非线性分数阶微分方程Dsu=f（x,u）（1）的初值问题,其中0＜s＜1,Ds是分数阶微分.自从微分方程（1）在1996年首次由D.Delbosco和L.Rodino[1]提出以来,它的初值问题吸引了众多研究者的关注. 本文考虑非线性分数阶微分方程cD（?）2.（（?）在初值条件（?）下解在[0,∞）上的存在性与唯一性,这里（?）（?）是Caputo分数阶导数,f是定义在（0,∞）×R上的连续函数,且（?）在[0,∞)×R上连续,0≤σ＜α2.当p=2,α1=α2时,分数阶方程（2）就转化为典型的序列分数阶微分方程,当α1=α2=1时,分数阶方程（2）转化为一维p-Laplace方程. 我们首先对初值问题（2）,（3）建立等价的积分方程,然后根据Schauder不动点定理得到了局部解的存在性.若右端函数∫关于第二个变量满足一定的增长限制条件,则局部解的存在区间可延展到[0,∞).为了得到上述初值问题解在[0,∞)上的唯一存在性,我们首先取适当的局部区间,将局部区间分割成适当小的子区间,通过压缩映像原理得到在子区间上的解唯一存在性,然后利用数学归纳法,将子区间上解的唯一存在性结论推广到局部区间,最后在一定的条件下,将唯一解存在的局部区间延展到[0,∞)上.

关键词：分数阶微分方程初值问题 Schauder不动点定理压缩映像原理存在性与唯一性