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关于QL-、D-蕴涵的分配性方程的解

计算机工程与应用 2010年第4期46卷 36-38页

作者：李伟才吴海翔覃锋魏喜凤石家庄学院数学与信息科学系石家庄050035 江西师范大学数学与信息科学学院南昌330022 江西经济管理干部学院基础教学部南昌330088

研究了[r→(t∧s)]≡([r→t)∧(r→s)],[r→(t∨s)]≡([r→t)∨(r→s)],([p∧q)→r]≡([p→r)∨(q→r)],([p∨q)→r]≡([p→r)∧(q→r)]4个分配性方程,它们在模糊集理论中的形式分别是(Ir,T(1t,s))=T(2(Ir,t),(Ir,s)),I(r,S(1t,s))=S(2(Ir,t),(Ir,s)),(IT(1p,q),r)=S(1(Ip,r),(Iq,r)),(IS(1p,q),r)=T(1(Ip,r),(Iq,r)),其中p,q,r,s,t∈[0,1],T1、T2为任意三角模,S1、S2为任意三角余模,给出了I为QL-、D-蕴涵时满足分配性方程的充要条件。

关键词：模糊集三角模三角余模 QL-模糊蕴涵 D-模糊蕴涵分配性方程

构造模糊蕴涵的另一方法以及重叠函数和群函数的分配性方程

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构造模糊蕴涵的另一方法以及重叠函数和群函数的分配性方程

作者：郑炜烨江西师范大学

学位级别：硕士

在学位论文中我们首先考虑到实际应用的多样性,构造不同类型的模糊蕴涵是非常有必要的.借助半群序和理论,从一族给定的模糊蕴涵出发,我们定义了一种新的模糊蕴涵序和,然后给出了这类模糊蕴涵序和算子成为模糊蕴涵的充要条件,并表明这类... 详细信息

在学位论文中我们首先考虑到实际应用的多样性,构造不同类型的模糊蕴涵是非常有必要的.借助半群序和理论,从一族给定的模糊蕴涵出发,我们定义了一种新的模糊蕴涵序和,然后给出了这类模糊蕴涵序和算子成为模糊蕴涵的充要条件,并表明这类模糊蕴涵序和推广并统一了当前几种模糊蕴涵序和的构造方法,最后讨论了这类模糊蕴涵序和的若干性质.进一步,我们还分别研究了有加法生成子对(υ,θ)的重叠函数O与U一致模之间的分配性方程以及有加法生成子对(ζ,σ)的群函数G与U一致模之间的分配性方程,最后推出聚合函数A分别在有加法生成子对(υ,θ)的重叠函数和有加法生成子对(ζ,σ)的群函数G上满足分配性方程的必要条件.

关键词：模糊连接词模糊蕴涵序和重叠函数群函数分配性分配性方程一致模

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半零模在2一致模上的分配性

江西师范大学学报（自然科学版） 2016年第3期40卷 263-267,275页

作者：闵幼梅覃锋江西师范大学数学与信息科学学院江西南昌330022

鉴于2一致模是一致模和零模的公共推广,半零模是通过去掉零模的结合性和交换性而获得.对于一些特殊情况,给出了带有连续基本算子的半零模在2一致模上分配的充要条件.

关键词：分配性方程 2一致模半零模半三角模半三角余模

基于Abel半群上的模糊蕴含及半零模在2一致模上的分配性

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基于Abel半群上的模糊蕴含及半零模在2一致模上的分配性

作者：闵幼梅江西师范大学

学位级别：硕士

本篇文章我们主要介绍了两类新的模糊蕴含并且讨论了半零模在2-一致模上的分配性,具体核心内容有三个.鉴于欧阳耀提出的全序阿贝尔半群上加法生成子的推广和剩余蕴含的生成方法,本文的第一个核心内容就是利用一个值域属于阿贝尔半群的... 详细信息

本篇文章我们主要介绍了两类新的模糊蕴含并且讨论了半零模在2-一致模上的分配性,具体核心内容有三个.鉴于欧阳耀提出的全序阿贝尔半群上加法生成子的推广和剩余蕴含的生成方法,本文的第一个核心内容就是利用一个值域属于阿贝尔半群的严格递减函数f来生成一个新的模糊蕴含称为Mf-蕴含,然而又根据序和蕴含的定义我们引入第二个核心内容即M-蕴含,它是由Mf-蕴含族生成,并且在本文中我们还讨论了这两种模糊蕴含的一些基本性质,证明了这两类模糊蕴含的确是两类新的模糊蕴含,不同于己知的(S,N)-蕴含,R-蕴含,Yager的f-蕴含和苏勇给出的序和蕴含.鉴于2-一致模是一致模和零模的公共推广,半零模是零模的推广,我们的第三个核心内容就是讨论半零模在2-一致模上的分配性,给出了由连续基本算子构成的半零模在2-一致模上分配性的充要条件.

关键词：模糊蕴含序和蕴含阿贝尔半群 2-一致模半零模半三角模半三角余模分配性方程

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半t-算子之间的左右分配性

半t-算子之间的左右分配性

作者：于琳江西师范大学

学位级别：硕士

分配性方程及相关问题在模糊数学领域已经提出了很多年,我们熟知的一些算子的分配性问题也已得到了充分的研究并有了完备的理论,例如:三角模,二角余模,一致模和零模等.二角模(Triangular Norm)作为模糊数学中一类重要的模糊算子,广泛地... 详细信息

分配性方程及相关问题在模糊数学领域已经提出了很多年,我们熟知的一些算子的分配性问题也已得到了充分的研究并有了完备的理论,例如:三角模,二角余模,一致模和零模等.二角模(Triangular Norm)作为模糊数学中一类重要的模糊算子,广泛地应用于模糊逻辑、模糊控制、信息聚合等人工智能理论中,同时也是本文的研究背景.半-t算子作为连续三角模和连续三角余模的一类推广,在模糊数学领域有着重要的作用.在本论文中,将主要研究半-t算子的分配性问题,是受到广泛关注的t算子问题的一种扩展,更具有普遍性和应用价值.本文的主要工作如下:详细介绍了三角模、三角余模、零模和半-t算子等基本概念,引入了拟-t算子的相关术语和定义,并结合关三角模、三角余模的结构给出半-t算子的结构图,从中可以方便直观进行问题分析.同时也给出了左右分配性方程,以便于文章后面的应用.最后一部分针对半-t算子的分配性问题进行了详细的研究,并结合图像刻画出满足分配性条件下的对应半-t算子的结构,使读者可以直观方便的阅读.事实上,本文也是Drygas在文献[13]中推广到更普遍情况下的结论,所以我们在这篇文章中得到的结论不仅是一个关于分配性方程的完整刻画,更是半零模在半-t算子和半零模上分配性的扩充.

关键词：模糊连接聚合算子半-t算子分配性方程

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有限链上逻辑算子的分配性

有限链上逻辑算子的分配性

作者：韩亮山东大学

学位级别：硕士

模糊逻辑是经典二值逻辑的推广.在经典二值逻辑中,命题的赋值域为两点集{0,1},而模糊逻辑的赋值域则为连续的单位区间[0,1].在经典二值逻辑中,命题通过逻辑算子组合成新的命题.常用的逻辑算子有合取、析取、蕴涵和补.而在模糊逻辑中,合... 详细信息

模糊逻辑是经典二值逻辑的推广.在经典二值逻辑中,命题的赋值域为两点集{0,1},而模糊逻辑的赋值域则为连续的单位区间[0,1].在经典二值逻辑中,命题通过逻辑算子组合成新的命题.常用的逻辑算子有合取、析取、蕴涵和补.而在模糊逻辑中,合取、析取、蕴涵和补分别被推广为三角模、三角余模、模糊蕴涵和模糊补. 将经典二值逻辑中的一些重言式翻译到模糊逻辑中时,产生的关于模糊逻辑算子的函数方程并不是恒成立的,因此有必要对模糊逻辑算子所满足的函数方程进行相关研究.而在众多的模糊逻辑算子所满足的函数方程中,分配性方程是一类非常重要的函数方程,它在模糊系统中的规则约简方面有着重要的应用. 关于分配性方程已有大量讨论,但多是在[0,1]上进行的.然而最近定义在有限链上的模糊逻辑算子越来越受到人们的关注.一方面有限链的引入避免了在模糊推理和模糊控制等领域对一些程度术语进行数字解释,极大地方便了模糊理论的研究,另一方面有限链上的计算要比[0,1]上简单得多. 本文围绕有限链上关于模糊逻辑算子的分配性方程进行求解. 本文的主要工作如下：第一章介绍有限链上关于模糊逻辑算子的分配性方程的研究背景和意义,以及该类方程的研究现状.第二章研究有限链上三角模和三角余模的分配性,指出此时的分配性方程只有平凡解.第三章对有限链上蕴涵算子和三角模(三角余模)的分配性进行讨论,主要涉及的蕴涵算子包S-蕴涵,R-蕴涵和QL-蕴涵.然后对关于这三类蕴涵算子和三角模(三角余模)的四类不同分配性方程分别进行解的刻画.本章最后对上述四个分配性方程中的蕴涵算子进行一般化推广,并对蕴涵算子一般化后得到的分配性方程进行解的刻画.第四章研究有限链上一致模和t-算子的分配性方程F(x,G(y,z))=G(F(x,y),F(x,z)),分别对下述四种情况所对应的分配性方程进行解的完全刻画：(a)F和G均为有限链上的一致模;(b)F为有限链上的一致模,G为有限链上的t-算子：(c)F为有限链上的t-算子,G为有限链上的一致模;(d)F和G均为有限链上的t-算子.需要指出的是该章所涉及的一致模仅局限于一类特殊的一致模Umin∪Umax第五章中,受单位区间[0,1]上可表示一致模定义方式的启发,定义了有限链上的可表示交换半一致模,并分析了其性质.最后对有限链上可表示交换半一致模和t-算子的分配性进行了讨论.

关键词：有限链分配性方程一致模 t-算子蕴涵

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关于拟算术平均和2-一致模上的分配性研究

关于拟算术平均和2-一致模上的分配性研究

作者：王亚明江西师范大学

学位级别：硕士

首先,本文刻画了拟算数平均与零模、半零模和半t-算子之间的分配性方程.所得结果显示,零模(半零模)在拟算数平均上的分配性退化为t-模或t-余模(半t-模或半t-余模)在拟算术平均上的分配性.对于半t-算子在拟算术平均上的分配性,我们有新... 详细信息

首先,本文刻画了拟算数平均与零模、半零模和半t-算子之间的分配性方程.所得结果显示,零模(半零模)在拟算数平均上的分配性退化为t-模或t-余模(半t-模或半t-余模)在拟算术平均上的分配性.对于半t-算子在拟算术平均上的分配性,我们有新的结果G(x,y)= x或G(x,y)= y.另一方面,拟算数平均在半零模(零模)上左分配或右分配时,半零模(零模)不仅退化为半t-模或半t-余模(t-模或t-余模),而且还是幂等的.拟算数平均在半t-算子上左分配或右分配时,半t-算子除了退化为幂等的t-模或幂等的t-余模外,还有新的结构G(x,y)=x或G(x,y)= y.所得结果拓展了t-模(t-余模)与拟算术平均之间的分配性.其次,本文刻画了2-一致模在半一致模上的分配性.2-一致模是由一致模和零模构成,在单位区间上满足交换性,结合性,递增性,且在其吸收元将单位区间分成的两个子区间上分别有单位元的二元算子.根据G(0,1)、G(1,k)和G(0,k)的值将2-一致模分为五类,通过分别讨论每类2-一致模在半一致模上的分配性,我们不仅确定了半一致模的具体结构,还分别刻画出每类2-一致模的结构.这些结果是对关于2-一致模分配性的补充。

关键词：零模半零模半t-算子拟算数平均半一致模 2-一致模分配性方程