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求解病态积分方程的Tikhonov-Lavrentiev正则化方法

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赣南师范大学学报 2022年第6期43卷 8-11页

作者：谢飞平张荣赣南师范大学数学与计算机科学学院江西赣州341000

文章结合Tikhonov正则化和Lavrentiev正则化提出一种新的正则化方法求解病态积分方程,并说明该方法的正则化性质.在右端项没有扰动时,讨论在精确解满足一定的光滑条件下该方法的收敛性.然后,进一步分析右端项存在扰动时,该方法所得近似... 详细信息

文章结合Tikhonov正则化和Lavrentiev正则化提出一种新的正则化方法求解病态积分方程,并说明该方法的正则化性质.在右端项没有扰动时,讨论在精确解满足一定的光滑条件下该方法的收敛性.然后,进一步分析右端项存在扰动时,该方法所得近似解的收敛性.为了选取合适的正则化参数,文中基于偏差原理,建立了一种后验参数选择准则,并证明该准则下所得近似解的收敛率.

关键词：病态问题正则化方法近似解偏差原理

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弹性力学柯西问题奇异值选取的傅里叶系数法

固体力学学报 2014年第S1期35卷 178-183页

作者：周焕林胡豪江伟牛忠荣合肥工业大学土木与水利工程学院合肥230009

截断奇异值分解和边界元法用于重建二维线弹性力学问题的边界条件.提出了傅里叶系数法得到奇异值截断数.将傅里叶系数法与L-曲线法和偏差原理进行了对比,发现傅里叶系数法是得到奇异值截断数的一种有效的方法.对弹性力学Cauchy问题,数... 详细信息

截断奇异值分解和边界元法用于重建二维线弹性力学问题的边界条件.提出了傅里叶系数法得到奇异值截断数.将傅里叶系数法与L-曲线法和偏差原理进行了对比,发现傅里叶系数法是得到奇异值截断数的一种有效的方法.对弹性力学Cauchy问题,数值结果表明,随着输入已知边界条件数据随机偏差的减小,基于傅里叶系数法的截断奇异值分解方法可以得到稳定精确的解.

关键词：边界元法反问题奇异值分解傅里叶系数偏差原理

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二维弹性力学边界条件反识别PCG正则化法

固体力学学报 2013年第S1期34卷 288-293页

作者：周焕林江伟胡豪牛忠荣合肥工业大学土木与水利工程学院合肥230009

对于二维各向同性弹性力学边界条件识别反问题,在补充内点物理信息基础上,使用边界元法在边界划分线性单元,得到包含所有待求边界条件信息的线性病态方程组.使用预处理共轭梯度法(PCG)来求解病态方程组,并使用Morozov偏差原理来选择最... 详细信息

对于二维各向同性弹性力学边界条件识别反问题,在补充内点物理信息基础上,使用边界元法在边界划分线性单元,得到包含所有待求边界条件信息的线性病态方程组.使用预处理共轭梯度法(PCG)来求解病态方程组,并使用Morozov偏差原理来选择最佳迭代步数,从而得到待求边界条件.当提供信息的内点接近边界时,采用解析算法对几乎奇异积分实施正则化.通过数值算例对求得的边界条件数值解与解析解进行比较,以表明该算法的有效性和稳定性.

关键词：边界元法反问题预处理共轭梯度法偏差原理正则化

求解拉普拉斯方程柯西问题的截断赫尔米特展开方法

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数学物理学报（A辑） 2017年第3期37卷 457-468页

作者：谢瓯孟泽红赵振宇由雷广东海洋大学数学与计算机学院广东湛江524008 浙江财经大学数学与统计学院杭州310018

该文研究一类拉普拉斯方程的柯西问题.为了获得稳定的数值解,采用了基于赫尔米特函数展开的截断方法来克服问题的不适定性.通过偏差原理选取截断参数并建立了相应的误差估计.数值结果同样显示方法是有效的.

关键词：不适定问题拉普拉斯方程柯西问题偏差原理截断方法.

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求解热源识别问题的修正吉洪诺夫正则化方法

数学物理学报（A辑） 2014年第1期34卷 186-192页

作者：赵振宇由雷广东海洋大学理学院

该文研究了一个热源识别问题,通过引入修正吉洪诺夫方法来处理问题的不适定性,在一种先验和一种后验参数选取准则下,分别获得了问题的误差估计.数值例子进一步验证了方法的有效性和稳定性.

关键词：不适定问题未知源热方程正则化方法偏差原理

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确定热方程未知源问题的超阶正则化方法

数学物理学报（A辑） 2020年第3期40卷 717-724页

作者：赵振宇林日光李志梅端山东理工大学数学与统计学院山东淄博255049 广东海洋大学数学与计算机学院广东湛江524008 南方海洋科学与工程广东省实验室(湛江) 广东湛江524000

该文研究了热传导方程中未知源的确定问题.针对问题的不适定性,提出了一种结合超阶惩罚项的Tikhonov正则化方法.在由偏差原理选取正则化参数情况下,方法能够在不同光滑条件下获得最优收敛阶.计算过程不需要事先知道光滑度和精确解的先验... 详细信息

该文研究了热传导方程中未知源的确定问题.针对问题的不适定性,提出了一种结合超阶惩罚项的Tikhonov正则化方法.在由偏差原理选取正则化参数情况下,方法能够在不同光滑条件下获得最优收敛阶.计算过程不需要事先知道光滑度和精确解的先验界.数值试验表明,该方法是有效和稳定的.

关键词：不适定问题超阶正则化热方程未知源偏差原理

求解数值微分问题的广义Hermite谱和拟谱方法

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黑龙江大学自然科学学报 2017年第4期34卷 379-384页

作者：冯立新郭超黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

提出一种基于广义Hermite函数展开的谱方法和拟谱(广义Hermite-Gauss插值)方法,获得相应近似导数的收敛性估计。理论分析表明,此方法有着与ZHAO(2011年)中同样的收敛速度,但通过适当的选取广义Hermite函数中的尺度因子α,可以大大降低... 详细信息

提出一种基于广义Hermite函数展开的谱方法和拟谱(广义Hermite-Gauss插值)方法,获得相应近似导数的收敛性估计。理论分析表明,此方法有着与ZHAO(2011年)中同样的收敛速度,但通过适当的选取广义Hermite函数中的尺度因子α,可以大大降低投影空间基底的个数,从而提高了计算效率。

关键词：数值微分广义Hermite谱方法偏差原理收敛估计

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基于高斯核的正则化策略

河北师范大学学报（自然科学版） 2006年第2期30卷 151-153页

作者：郭献洲张相梅徐立河北工业大学理学院天津300130 天津商学院应用数学系天津300130

以正则化思想为基础,介绍了基于高斯核来构造正则算子的方法,使其对噪音进行过滤,并证明了类似于正则化方法中选择参数的偏差原理.

关键词：正则化策略正则参数偏差原理适定问题不适定问题

解非线性不适定问题的修正Landweber迭代和新的King-Werner类迭代的收敛性

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解非线性不适定问题的修正Landweber迭代和新的King-Werner类迭代...

作者： Makda Afeworki Asfaha 华东师范大学

学位级别：硕士

非线性不适定问题在天体物理学,天文学,医学成像,地球物理,参数识别,与逆散射中都有很重要的应用。而迭代法在解不适定问题中又占据着主导地位,因而我们主要讨论分析解非线性不适定问题的迭代法及其收敛性和收敛阶。本文主要内容分为两... 详细信息

非线性不适定问题在天体物理学,天文学,医学成像,地球物理,参数识别,与逆散射中都有很重要的应用。而迭代法在解不适定问题中又占据着主导地位,因而我们主要讨论分析解非线性不适定问题的迭代法及其收敛性和收敛阶。本文主要内容分为两大章。第一章考察了解非线性不适定问题的修正Landweber迭代。对含一个参数的修正Landweber迭代,本文引进了一般的停止条件并由此给出了推广的收敛性条件。在此条件下对光滑数据也给出了最优收敛性。同时通过增加一些必需条件也得到了更好的收敛阶。本文的第二章给出了带两参数的新的迭代法。新迭代是在高阶的King-Werner迭代的基础上引入两个不同的松弛参数,此即为两步迭代方法。对新方法应用第一章中的一般收敛性条件,我们证明了相应的收敛性和收敛阶。在迭代中通过指定松弛参数我们给出了几个特例。这些迭代方法优于现有文献中的其它迭代。

关键词：非线性不适定问题 Landweber迭代收敛性偏差原理 King-Werner迭代