解非线性不适定问题的修正Landweber迭代和新的King-Werner类迭代的收敛性

作     者：Makda Afeworki Asfaha 

作者单位：华东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭学萍

授予年度：2014年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性不适定问题 Landweber迭代 收敛性 偏差原理 King-Werner迭代 

摘      要：非线性不适定问题在天体物理学,天文学,医学成像,地球物理,参数识别,与逆散射中都有很重要的应用。而迭代法在解不适定问题中又占据着主导地位,因而我们主要讨论分析解非线性不适定问题的迭代法及其收敛性和收敛阶。本文主要内容分为两大章。第一章考察了解非线性不适定问题的修正Landweber迭代。对含一个参数的修正Landweber迭代,本文引进了一般的停止条件并由此给出了推广的收敛性条件。在此条件下对光滑数据也给出了最优收敛性。同时通过增加一些必需条件也得到了更好的收敛阶。 本文的第二章给出了带两参数的新的迭代法。新迭代是在高阶的King-Werner迭代的基础上引入两个不同的松弛参数,此即为两步迭代方法。对新方法应用第一章中的一般收敛性条件,我们证明了相应的收敛性和收敛阶。在迭代中通过指定松弛参数我们给出了几个特例。这些迭代方法优于现有文献中的其它迭代。