检索结果-南通市图书馆

数学学报（中文版） 2006年第4期49卷 847-852页

作者：何欣枫何震河北大学数学与计算机学院保定071002

利用S+型映射的拓扑度,导出了伪单调映射紧扰动的拓扑度,并讨论了该拓扑度对算子值域的应用．

关键词： S+型映射的拓扑度伪单调映射 demi-连续映射

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伪单调映射的向量均衡问题

南昌大学学报（理科版） 2000年第1期24卷 26-30页

作者：傅俊义南昌大学数学系江西南昌330047

设P为实Hausdorff拓扑线性空间Y中的闭凸点锥 ,D为另一拓朴线性空间的非空闭凸子集。映射对 φ ,ψ :D×D→Y称为伪单调的 ,如果对每个x∈D ,φ(x ,x) =0 ,ψ(x ,y) =0 ;对任何x ,y∈D ,由 φ(x ,y)≥ 0可得 ψ(y ,x)≤ 0 ;由 ψ(x ,y)... 详细信息

设P为实Hausdorff拓扑线性空间Y中的闭凸点锥 ,D为另一拓朴线性空间的非空闭凸子集。映射对 φ ,ψ :D×D→Y称为伪单调的 ,如果对每个x∈D ,φ(x ,x) =0 ,ψ(x ,y) =0 ;对任何x ,y∈D ,由 φ(x ,y)≥ 0可得 ψ(y ,x)≤ 0 ;由 ψ(x ,y)≥ 0可得 φ(y ,x)≤ 0。在适当的条件下 ,伪单调对的向量均衡问题是可解的 ;并且还讨论了解集的性质。

关键词：向量均衡问题解集拓扑线性空间伪单调映射

求解变分不等式与不动点问题公共解的新Tseng型外梯度算法

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数学物理学报（A辑） 2023年第1期43卷 274-290页

作者：段洁夏福全四川师范大学数学科学学院成都610066

该文在Hilbert空间中提出一种新Tseng型外梯度算法,用以求解一致连续伪单调映射的变分不等式问题与具有半封闭性拟非扩张映射的不动点问题的公共解.在一定的假设条件下,证明了算法所生成的序列的强收敛性.文章最后对算法进行数值实验,... 详细信息

该文在Hilbert空间中提出一种新Tseng型外梯度算法,用以求解一致连续伪单调映射的变分不等式问题与具有半封闭性拟非扩张映射的不动点问题的公共解.在一定的假设条件下,证明了算法所生成的序列的强收敛性.文章最后对算法进行数值实验,验证了算法的有效性.

关键词：变分不等式不动点问题伪单调映射拟非扩张映射强收敛

Hilbert空间中变分不等式问题的自适应粘性算法

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数学物理学报（A辑） 2023年第2期43卷 581-592页

作者：夏平静蔡钢重庆师范大学数学科学学院重庆401331

该文提出了一个新的自适应次超梯度粘性算法来求解Hilbert空间中的伪单调变分不等式问题.应用新步长准则,在不需要知道利普希茨常数的条件下得到了强收敛定理.通过一些数值例子说明了所提算法的有效性.

关键词：变分不等式伪单调映射自适应步长强收敛

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伪单调变分不等式的新的双投影算法

伪单调变分不等式的新的双投影算法

作者：杨登炼四川师范大学

学位级别：硕士

本文考虑有限维空间R中的伪单调变分不等式问题.通过构造一些与以往不同的超平面,分别给出了单值变分不等式问题和集值变分不等式问题的双投影算法.首先,对于单值变分不等式问题,通过建立一种和以往文献中不同的超平面,给出了一类双投... 详细信息

本文考虑有限维空间R中的伪单调变分不等式问题.通过构造一些与以往不同的超平面,分别给出了单值变分不等式问题和集值变分不等式问题的双投影算法.首先,对于单值变分不等式问题,通过建立一种和以往文献中不同的超平面,给出了一类双投影算法.当映射满足伪单调和连续的条件时,得到了算法的收敛性.进一步地,如果映射是Lipschitz连续的,在满足误差界的条件下给出了算法的收敛率分析.通过给出数值实验,表明了该算法的有效性.其次,对于集值变分不等式问题,通过给出一种与已有文献中不同的超平面,提出了一类双投影算法.当集值映射为伪单调、连续并且具有非空紧凸值时,给出了算法的收敛性定理.进一步地,若是Lipschitz连续映射,当满足误差界的条件时,对算法的收敛率进行了分析.通过给出数值实验,表明了该算法的有效性.

关键词：变分不等式双投影算法伪单调映射超平面收敛性

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变分不等式的惯性外梯度算法研究

变分不等式的惯性外梯度算法研究

作者：李肖银西安电子科技大学

学位级别：硕士

变分不等式理论由Stampacchia于60年代初提出，在微分方程、经济学、最优化控制、交通运输等领域有着广泛的应用.随着不同学科之间的交叉融合以及相互促进，变分不等式已经成为最优化理论研究的核心课题之一，为许多线性、非线性问题的... 详细信息

变分不等式理论由Stampacchia于60年代初提出，在微分方程、经济学、最优化控制、交通运输等领域有着广泛的应用.随着不同学科之间的交叉融合以及相互促进，变分不等式已经成为最优化理论研究的核心课题之一，为许多线性、非线性问题的解决提供了一个简单有效的方法.因此，研究变分不等式理论具有一定的学术价值和应用价值.　　由于变分不等式一般没有解析解，一个热门的研究方向是如何借助各种概念和思想设计出高效实用的数值算法以寻找变分不等式问题的近似解，并分析所提算法的收敛性.投影梯度算法因具有存储量小且计算简单的优点，在变分不等式问题的求解中发挥了极大的作用.在构造变分不等式的迭代算法时，步长的选取至关重要.一些经典的算法通常使用Lipschitz常数来确定步长的范围，但是在实际操作中，Lipschitz常数往往难以估计.本文在现有理论的基础上，通过构造新的步长，提出了四种修正的求解变分不等式问题的数值算法，并且在不需要提前知道Lipschitz常数或甚至不假设映射的Lipschitz连续性的条件下证明了算法的收敛性.所得结论是对已有结论更一般的推广和改进，具体内容表述如下:　　1.对伪单调变分不等式的惯性次梯度外梯度投影算法进行修正.基于Dong，Jiang和Gibali等学者提出的次梯度外梯度算法，给出了两种带有惯性项的迭代算法.修正后的算法结合了投影收缩算法的优点，对次梯度外梯度算法中第二步的步长进行改进.值得强调的是，第一种算法采取的单调步长策略无需进行线搜索，减少了每一步的计算量，使得算法可以在没有Lipsehitz常数先验知识的情况下工作.第二种算法利用的类Armijo步长方法则减弱了映射的Lipschitz连续性，使其在一致连续的条件下进行工作.在映射F伪单调的条件下，证明了两种算法都具有弱收敛性.最后通过具体算例的数值实验说明了所提算法的有效性与优越性.　　2.对变分不等式和不动点问题公共解的惯性外梯度算法进行修正.在次梯度外梯度算法和Tseng外梯度算法的基础上，引入了惯性算法以及黏度算法，并提出了两种简单有效的算法.所提算法均采用了非单调步长策略，使得步长无需进行线搜索且不依赖于映射的Lipschitz常数.在映射F的伪单调性和映射U的拟非扩张性的假设下，分别证明了所提算法强收敛于变分不等式和不动点问题的公共解.最后在有限和无限维空间中的数值实验表明了所提算法十分有效.

关键词：变分不等式伪单调映射不动点问题投影梯度算法 Lipschitz连续

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变分不等式的具有惯性项的投影算法

变分不等式的具有惯性项的投影算法

作者：张燕四川师范大学

学位级别：硕士

本文针对希尔伯特空间中的变分不等式问题,在向可行集的投影容易计算和不容易计算这两种情况下,分别提出了具有惯性项的投影算法.首先,当向可行集的投影容易计算时,提出了求解变分不等式的惯性自适应次梯度外梯度投影算法.在映射满足伪... 详细信息

本文针对希尔伯特空间中的变分不等式问题,在向可行集的投影容易计算和不容易计算这两种情况下,分别提出了具有惯性项的投影算法.首先,当向可行集的投影容易计算时,提出了求解变分不等式的惯性自适应次梯度外梯度投影算法.在映射满足伪单调、Lipschitz连续和序列弱连续时证明了该算法的弱收敛性并给出了收敛率分析.进一步,通过引入一个压缩映射,提出了求解伪单调变分不等式的强收敛算法.同时给出了弱收敛算法和强收敛算法的数值实验,表明了算法的有效性.其次,当向可行集的投影不容易计算时,主要考虑可行集是由不等式约束构成的集合,用一个向包含可行集的超平面投影代替向可行集投影,提出了惯性松弛投影算法.在映射满足单调和Lipschitz连续时证明了该算法的弱收敛性并给出了收敛率分析.进一步,通过引入一个压缩映射,提出了求解单调变分不等式的强收敛算法.同时给出了数值实验,表明算法的有效性.

关键词：变分不等式投影算法单调映射伪单调映射弱收敛强收敛