伪单调变分不等式的新的双投影算法

作     者：杨登炼 

作者单位：四川师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张永乐

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 

主      题：变分不等式 双投影算法 伪单调映射 超平面 收敛性 

摘      要：本文考虑有限维空间R中的伪单调变分不等式问题.通过构造一些与以往不同的超平面,分别给出了单值变分不等式问题和集值变分不等式问题的双投影算法.首先,对于单值变分不等式问题,通过建立一种和以往文献中不同的超平面,给出了一类双投影算法.当映射满足伪单调和连续的条件时,得到了算法的收敛性.进一步地,如果映射是Lipschitz连续的,在满足误差界的条件下给出了算法的收敛率分析.通过给出数值实验,表明了该算法的有效性.其次,对于集值变分不等式问题,通过给出一种与已有文献中不同的超平面,提出了一类双投影算法.当集值映射为伪单调、连续并且具有非空紧凸值时,给出了算法的收敛性定理.进一步地,若是Lipschitz连续映射,当满足误差界的条件时,对算法的收敛率进行了分析.通过给出数值实验,表明了该算法的有效性.