检索结果-南通市图书馆

数理化解题研究（高中版） 2017年第6期 17-17页

作者：张优科陕西兴平西郊高级中学

关于指数函数y=ax的图象与直线y=x的位置关系问题,因受中学教材及一般教参中图象的直观影响,形成了一种错误认识,本文将从以下01两种情况对这两个函数交点情况进行探讨.

关键词：指数函数图像交点个数

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直观验证悟错解数形结合探本质

数学通讯 2024年第1期 29-31页

作者：王浩潘静华中科技大学附属中学 430074 湖北省沙市中学 434000

直线与圆锥曲线的交点个数问题往往可以转化为一个一元二次方程的根的个数问题,通过分析判别式得出结论.本文结合一道椭圆练习题的评讲过程,说明这种解题经验并不能直接迁移到两条曲线的公共点问题,而借助图形直观可以帮助学生更好地理... 详细信息

直线与圆锥曲线的交点个数问题往往可以转化为一个一元二次方程的根的个数问题,通过分析判别式得出结论.本文结合一道椭圆练习题的评讲过程,说明这种解题经验并不能直接迁移到两条曲线的公共点问题,而借助图形直观可以帮助学生更好地理解两条曲线的公共点问题.

关键词：圆与椭圆交点个数探究课数形结合

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一个导数问题的多角度思考

高中数学教与学 2023年第5期 56-57页

作者：严晓华江苏省启东市汇龙中学 226200

题目已知函数f(x)=x^(3)-3x^(2)+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.本题主要考查导数的计算、导数的几何意义以及曲线交点个数的判断即零点问题... 详细信息

题目已知函数f(x)=x^(3)-3x^(2)+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)证明:当k交点.本题主要考查导数的计算、导数的几何意义以及曲线交点个数的判断即零点问题,同时考查学生的计算能力、推理论证能力以及运用有关知识分析问题和解决问题的能力.

关键词：多角度思考已知函数计算能力推理论证能力导数问题零点问题导数的几何意义交点个数

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例析圆和圆的位置关系

中学数学（高中版） 2022年第2期 46-47页

作者：段会甘肃省高台县第一中学

圆和圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含,其判断方法有两种即代数法与几何法.对于代数法是两圆方程联立得方程组,由方程组解的个数来判定交点个数;对于几何法是根据两圆圆心距d=C_(1)C_(2)和两圆半径的和或差的绝对值大小关系... 详细信息

圆和圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含,其判断方法有两种即代数法与几何法.对于代数法是两圆方程联立得方程组,由方程组解的个数来判定交点个数;对于几何法是根据两圆圆心距d=C_(1)C_(2)和两圆半径的和或差的绝对值大小关系来确定.

关键词：几何法代数法内切圆心距圆半径交点个数圆方程例析

第一届TI-Nspire手持技术创新思维解题大赛竞赛试题

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数学通报 2012年第6期51卷 64-64,F0003页

A卷本卷共6道题，每题10分，共计60分．1．解下列方程：（1）2^x=x^2（精确到0．0001即可）；（2）2^x=x^1000（精确到0．0001即可）．2．有学生在研究函数Y—a^x与Y=logax（a〉O，且a≠1）图象的交点个数时，居然发现当a属于一定范围... 详细信息

A卷本卷共6道题，每题10分，共计60分．1．解下列方程：（1）2^x=x^2（精确到0．0001即可）；（2）2^x=x^1000（精确到0．0001即可）．2．有学生在研究函数Y—a^x与Y=logax（a〉O，且a≠1）图象的交点个数时，居然发现当a属于一定范围时，它们可以有三个不同交点．如果这是真的，你能利用TI—Nspire图形计算器尝试找出这个范围吗？（允许误差±0．002）

关键词：竞赛试题创新思维 TI 试卷解题技术交点个数图形计算器

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幂指函数图象的交点问题

数学通报 2007年第9期46卷 29-30页

作者：谢绍义武汉新洲一中 430400

在教学函数时,有这样一个问题:函数y=2x与y=x2图象的交点个数为( )A 1 B 2C 3 D.以上都不对这是一个指数函数与幂函数图象的交点问题.大多数学生通过画草图得出第一象限和第二象限各有一个交点,选B.其实上面两个函数图象在第一象限内有... 详细信息

在教学函数时,有这样一个问题:函数y=2x与y=x2图象的交点个数为( )A 1 B 2C 3 D.以上都不对这是一个指数函数与幂函数图象的交点问题.大多数学生通过画草图得出第一象限和第二象限各有一个交点,选B.其实上面两个函数图象在第一象限内有两个交点(2,4)、(4,16),正确答案应为C.这说明仅凭草图找交点是很容易出错的.那么,一般的指数函数y=ax(a＞0且a≠1)与幂函数u=xn(n∈Q)图象的交点情况又如何呢?

关键词：函数图象交点个数指数函数象限幂函数草图

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高中数学解题的几点策略

数理化解题研究（初中版） 2011年第8期 27-29页

作者：王亮荣陕西省神木县职业教育中心 719300

一、构造法的应用例1关于x的方程xlg（x＋2）=1的实根个数是____.解析本题直接求解方程的根，显得困难．但将原方程进行适当的变形构造新的方程得1g（x＋2）=1/x,则方程解的个数即为函数y=1g（x＋2）与函数y=1/x的图像的交点个数。在同... 详细信息

一、构造法的应用例1关于x的方程xlg（x＋2）=1的实根个数是____.解析本题直接求解方程的根，显得困难．但将原方程进行适当的变形构造新的方程得1g（x＋2）=1/x,则方程解的个数即为函数y=1g（x＋2）与函数y=1/x的图像的交点个数。在同一坐标系中画出它们的略图，可见图象有两个交点，所以原方程有两个实根．

关键词：数学解题方程的根高中交点个数直接求解变形构造解的个数构造法

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对一道安庆“二模”试题的异议

中学数学教学 2019年第3期 74-75页

作者：朱贤良安徽省枞阳县宏实中学

分析一道安庆市高三模考试题的求解过程,探讨其问题命制的背景与错误的根源,并给出正确结果.

关键词：指数函数对数函数交点个数

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谨防切线概念的负迁移

数学教学研究 2004年第10期23卷 24-26页

作者：劳建祥浙江省绍兴县鲁迅中学 312000

中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的,平面几何中,我们说当直线与圆只有一个交点时,直线与圆相切,直线叫做圆的切线.在解析几何中,平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内,除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离... 详细信息

中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的,平面几何中,我们说当直线与圆只有一个交点时,直线与圆相切,直线叫做圆的切线.在解析几何中,平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内,除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离等于半径(这是比较合理的解法),很多时候我们也会求出圆和直线的方程,然后联立方程得到一个二元二次方程组,当这个方程组有且只有一组解时,直线与圆相切.虽然后一种解法的运算量较大,但是由于对学习直线与椭圆相切问题的解法有正迁移的作用,因而教学中很多教师会说明这样也可以解有关直线与圆相切的问题.在紧接着的直线与椭圆的位置关系的学习中,无论是教师还是学生都感觉得心应手,可是在双曲线的学习中出现了新问题.而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,因此就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定义曲线的切线.直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固,受此负迁移的影响,不少学生对切线问题产生错误的想法,导致错解时常发生,下面举例予以说明.

关键词：直线相切解法切线问题平面几何教师椭圆微分学割线交点个数

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直线与双曲线的位置关系讨论

中学生数学 2020年第21期 12-14页

作者：单治超北京大学附属中学北京100190

本文一律设双曲线C的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0).首先我们讨论给定斜率的直线与双曲线的公共点个数.定理1(1)斜率为土b/a且不过原点的直a线一定与双曲线恰有一个公共点;(2)斜率的绝对值小于b/a的直线一定与双a曲线有两个交点,且... 详细信息

本文一律设双曲线C的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0).首先我们讨论给定斜率的直线与双曲线的公共点个数.定理1(1)斜率为土b/a且不过原点的直a线一定与双曲线恰有一个公共点;(2)斜率的绝对值小于b/a的直线一定与双a曲线有两个交点,且位于不同的分支;(3)斜率的绝对值大于b/a的直线与双曲线a的交点个数不能确定,但如果有两个交点,则一定位于同一分支.

关键词：双曲线交点个数斜率直线