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山西大学学报(自然科学版) 2023年第5期46卷 1029-1034页

作者：马小箭毛月梅山西大同大学数学与统计学院

设G是群，记G*=G×G，称D={(g,g)|g∈G)}为G*的主对角子群。文章研究了G*的主对角子群对有限群结构的影响。利用σ-置换子群和σ-置换嵌入子群的性质，以及有限群论的相关理论和一些研究方法，给出了σ-幂零群的一些新的结论。

关键词： σ-幂零群 σ-置换主对角子群完备Hall σ-集

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子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

浙江大学学报（理学版） 2024年第1期51卷 1-4,20页

作者：施智杰毛月梅马小箭山西大同大学数学与统计学院山西大同037009

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概... 详细信息

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

关键词： σ-超可解群 σ-幂零群完全置换性 Sylow子群

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次正规子群对有限群结构的影响

次正规子群对有限群结构的影响

作者：李敏浙江理工大学

学位级别：硕士

本文中所有的群均为有限群.我们称所有真子群都是幂零群的非幂零群为Schmidt群.设σ={σi|i∈ I}是全体素数集P的一个划分,即P=∪i∈Iσi,且对任意i≠j,σi ∩ σj=(?).如果存在子群链H=H0H=H0≤H1≤…≤Hn=G,满足要么Hi-1(?)Hi,要么Hi/... 详细信息

本文中所有的群均为有限群.我们称所有真子群都是幂零群的非幂零群为Schmidt群.设σ={σi|i∈ I}是全体素数集P的一个划分,即P=∪i∈Iσi,且对任意i≠j,σi ∩ σj=(?).如果存在子群链H=H0H=H0≤H1≤…≤Hn=G,满足要么Hi-1(?)Hi,要么Hi/CoreHi(Hi-1)是σ-准素的,i=1,2,…,n,称G的子群H在G中是σ-次正规的.对于每个划分σ,如果G不是σ-幂零的,但G的所有真子群都是σ-幂零的,则称G是Nσ-临界的.本文应用Skiba提出的σ-次正规子群的概念和性质,运用极小阶反例的方法对多元划分和二元划分σ的情况进行讨论,研究Schmidt子群的σ-次正规性,从而得到一些重要性质和结论.在此基础上,减弱Schmidt子群的幂零性,进一步研究极小非σ-幂零群即Nσ-临界子群都是σ-次正规的有限群结构.

关键词：有限群 σ-次正规子群 Schmidt群 σ-幂零群 σ-超中心

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一些子群的性质对有限群结构的影响的研究

一些子群的性质对有限群结构的影响的研究

作者：徐松年中国矿业大学

学位级别：硕士

本文中群G代表有限群,π(G)表示所有整除|G|的素数组成的集合.设π?π(G),H是有限群G的一个子群,如果存在G的一个正规子群K满足G=HK并且H∩K/HG是一个π’-群,则我们称H是G的一个cπ-正规子群.令σ={σi |i∈I}是对素数集P的一个划分,... 详细信息

本文中群G代表有限群,π(G)表示所有整除|G|的素数组成的集合.设π?π(G),H是有限群G的一个子群,如果存在G的一个正规子群K满足G=HK并且H∩K/HG是一个π’-群,则我们称H是G的一个cπ-正规子群.令σ={σi |i∈I}是对素数集P的一个划分,对于所有的i#j,σi∩σl=?且P=∪i∈Iσi.对于自然数n和m,如果σ(n)∩σ(m)=?,我们称m和n是σ-互素的.对于i∈ I,群G被称为σ-准素群,如果G是一个σi-群;如果群G=1或群G的每个主因子都是σ-准素的,则群被称为σ-可解群;如果存在子群链H=H0≤…≤Ht=G使得对每一个i∈ {1,…,t},都有Hi-1(?)Hi或Hi/(Hi-1)Hi是σ-准素的,则称子群H是群G的σ-次正规子群.本文的研究内容可以分为四章,具体内容如下:第一章是绪论部分,主要介绍研究背景和问题的来源以及一些基本概念.第二章主要研究cπ-正规子群对有限群结构的影响,包括可解性,超可解性等.第三章我们主要研究了 σ-可解群以及群G的σ-次正规子群,给出了判定有限群是σ-可解群的一些判定定理以及判断群G的子群是σ-次正规子群的一些定理.第四章我们对本文的工作进行了总结,并介绍了可进一步研究的工作.本文总共参考文献84篇.

关键词：可解群 σ-次正规子群 σ-可解群 σ-幂零群 cπ-正规子群

关于σ-次正规子群与σ-伪正规子群的一个公开问题

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关于σ-次正规子群与σ-伪正规子群的一个公开问题

作者：吴辛未江苏师范大学

学位级别：硕士

本文所研究的群都是有限群.群G的子群A称为在G中σ-次正规,如果存在子群链A=A0≤A1≤…≤At = G,使得Ai-1(?)Ai或Ai/(Ai-1)Ai为σ-准素的,其中i=1,...,t.群G的子群A称为在G中σ-伪正规的,如果当A ≤K

关键词：有限群 σ-次正规子群 σ-伪正规子群 σ-拟正规子群 σ-幂零群

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σ-置换子群对有限PσT-群结构的影响

σ-置换子群对有限PσT-群结构的影响

作者：郑勋江苏师范大学

学位级别：硕士

利用置换子群研究有限群的结构是群论研究的一个重要课题.在2015年,Skiba教授提出了σ-置换子群(或σ-拟正规子群)的新概念:群G的子群A被称为在G中σ-置换的(或σ-拟正规的),如果G有一个完备Hall σ-集H,使得对任意的x ∈ G,Ⅱ ∈H,都有... 详细信息

利用置换子群研究有限群的结构是群论研究的一个重要课题.在2015年,Skiba教授提出了σ-置换子群(或σ-拟正规子群)的新概念:群G的子群A被称为在G中σ-置换的(或σ-拟正规的),如果G有一个完备Hall σ-集H,使得对任意的x ∈ G,Ⅱ ∈H,都有AⅡx=HxA.在本论文中,我们主要利用σ-准素子群的σ-置换性给出了 PσT-群的新的结构定理,特别的,我们证明了如下结论:定理3.1.假设群G有一个广义Wielandt σ-集.令D= Gnσ若对于任意的σi∈ σ(D),G的每个σi-子群在G中σ-置换,则G是一个可解PσT-群,其中(a)D是G的一个奇数阶交换的Hσll子群;(b)G = D × M,M的每个元素都诱导D的一个幂自同构;(c)对每个σi∈ σ(D),G/Oσi(D)是一个特殊PσT-群.反之,若G是一个可解PσT-群,则对任意的σi∈ σ(D),G的每个σi-子群与G的Hall σj.-子群可置换,其中σj ∈ σ(G)且σi∩σj =(?).

关键词：有限群 PσT-群广义Wielandt σ-集 σ-可解群 σ-幂零群

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两个σ-超可解子群的积

中国科学技术大学学报 2020年第4期50卷 409-417页

作者：毛月梅马小箭山西大同大学数学与统计学院山西大同037009

设N_(σ)是指所有σ-幂零群所有构成的群类,并记G^(N_(σ))是G的σ-幂零群上根.我们称群G是σ-超可解的,如果G的含于G^(N_(σ))的主因子是循环的.群G的子群H称为与子群T是完全c-置换的,如果存在元素x∈〈H,T〉满足HT^(x)=T^(x)H.利用子... 详细信息

设N_(σ)是指所有σ-幂零群所有构成的群类,并记G^(N_(σ))是G的σ-幂零群上根.我们称群G是σ-超可解的,如果G的含于G^(N_(σ))的主因子是循环的.群G的子群H称为与子群T是完全c-置换的,如果存在元素x∈〈H,T〉满足HT^(x)=T^(x)H.利用子群的完全c-置换性研究两个σ-超可解群的积所构成的有限群的结构.

关键词：有限群 σ-幂零群 σ-超可解群 σ-次正规完全c-置换