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利用远场数据反演量子散射位势支集的直接抽样法

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黑龙江大学自然科学学报 2020年第1期37卷 1-7页

作者：李欣育李媛黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080 黑龙江大学黑龙江省复杂系统与计算重点实验室哈尔滨150080

基于散射场的远场数据,提供了反演定态Schrödinger方程中散射位势支集的直接抽样法。通过构造0和1之间的示性函数,定性地说明若该函数的值较大,则选取的抽样点倾向于落在位势支集内,但若函数值较小,则抽样点落在支集外的可能性更大。数... 详细信息

基于散射场的远场数据,提供了反演定态Schrödinger方程中散射位势支集的直接抽样法。通过构造0和1之间的示性函数,定性地说明若该函数的值较大,则选取的抽样点倾向于落在位势支集内,但若函数值较小,则抽样点落在支集外的可能性更大。数值算例说明该方法的可行性。示性函数只涉及内积运算,数值实现操作简单;一般数值上只需一个或几个入射方向对应的远场数据即可得到较好的反演效果;该方法对噪声不敏感,是比较稳定的反演算法。

关键词：定态Schrödinger方程直接抽样法量子散射远场数据

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声源和障碍物联合反演问题研究

长春理工大学学报(自然科学版) 2024年第05期47卷 112-118页

作者：王莎莎孟品超长春理工大学数学与统计学院

针对声源和障碍物联合反演问题，提出一种并行神经网络方法，同时重建声源的位置和障碍物的位置、形状参数。首先，将远场数据作为并行神经网络的输入序列，声源和障碍物的相关参数作为并行神经网络的输出序列；其次，构建一个特征提取... 详细信息

针对声源和障碍物联合反演问题，提出一种并行神经网络方法，同时重建声源的位置和障碍物的位置、形状参数。首先，将远场数据作为并行神经网络的输入序列，声源和障碍物的相关参数作为并行神经网络的输出序列；其次，构建一个特征提取模块，该模块包括GRU模块和Res模块，分别用于提取远场数据的相对位置特征和绝对位置特征；最后，将相对位置特征和绝对位置特征进行融合，通过参数反演模块将融合的特征数据与声源和障碍物的相关参数建立映射关系。数值实验表明了该方法的有效性。

关键词：反散射问题远场数据并行神经网络特征融合

基于固定能量的散射数据反演量子位势支集的直接抽样法

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基于固定能量的散射数据反演量子位势支集的直接抽样法

作者：李欣育黑龙江大学

学位级别：硕士

反散射问题是声学、电磁学及量子散射领域中一类重要的反问题,该问题是由测量的散射场的近场或远场数据来反演散射体的位置、形状及材料特性.本文考虑定态Schr?dinger方程的反散射问题,假设量子位势具有紧支集.我们研究利用固定能量下... 详细信息

反散射问题是声学、电磁学及量子散射领域中一类重要的反问题,该问题是由测量的散射场的近场或远场数据来反演散射体的位置、形状及材料特性.本文考虑定态Schr?dinger方程的反散射问题,假设量子位势具有紧支集.我们研究利用固定能量下的散射数据来反演位势支集的直接抽样法.首先针对现有文献中由近场数据来反演量子位势支集的直接抽样法没有数值研究这一现状,我们补充了数值算例,验证了方法的有效性.其次构造了利用远场数据反演量子位势支集的直接抽样法.通过构造一个取值介于0和1之间的示性函数,定性地说明若选取的抽样点对应的示性函数值较大,则该抽样点可能落在位势支集内,反之则落在位势支集外的可能性更大.数值算例说明了该方法的可行性.该方法中的示性函数只涉及内积运算,数值实现操作简单.此外,该方法一般只需一个或几个入射方向对应的远场数据即可得到较好的反演效果,且对噪声不敏感,是比较稳定的反演算法.

关键词：反散射直接抽样法 Schr?dinger方程量子散射近场数据远场数据

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声学中介质反问题的数值计算

声学中介质反问题的数值计算

作者：陈福翠黑龙江大学

学位级别：硕士

声波和电磁波的散射和反散射理论是数学物理中的一个重要研究领域，被广泛应用于雷达、声纳、医学cT成像、材料的无损探伤、石油勘探等领域。正散射问题是由已知散射体或非均匀介质的信息去求散射场的分布，逆散射问题则是由散射场的远... 详细信息

声波和电磁波的散射和反散射理论是数学物理中的一个重要研究领域，被广泛应用于雷达、声纳、医学cT成像、材料的无损探伤、石油勘探等领域。正散射问题是由已知散射体或非均匀介质的信息去求散射场的分布，逆散射问题则是由散射场的远场或近场的信息来确定障碍或非均匀介质的性质。本文以客观世界普遍存在的可穿透的非均匀介质为研究对象，以某区域内部的散射场数据为已知数据，以下面波为激励源，对非均匀介质进行重构。本文共分为以下四部分：第一部分介绍声波散射问题的数学模型及研究现状，并给出本文所需要的泛函分析、积分方程、特殊函数和Green公式的一些知识。在第二部分中，我们把声波散射正问题等价地转化为Lippmann—schwinger积分方程的求解问题，并给出一种有效算法，把积分方程近似地化成线性方程组的求解问题，进而得到声波散射场的近似分布。第三部分将声波逆散射问题抽象为第一类算子方程的求解问题，然后利用原对偶方法对变差函数进行离散化，进而达到重构非均匀介质区域的目的。第四部分介绍一种改进的Ti k11。n。v正则化方法，并将该方法应用于解决声波逆散射问题。

关键词：声波逆散射问题近场数据远场数据原对偶方法 Lippmann-Schwinger积分方程

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利用抽样类算法反演量子位势支集

利用抽样类算法反演量子位势支集

作者：常宝晶黑龙江大学

学位级别：硕士

本文考虑定态Schr（?）dinger方程的反散射问题,将给出两种利用固定能量下的散射数据来反演位势支集的抽样类算法.首先考虑由近场数据来反演位势支集的多水平抽样算法.该算法是一种迭代法,它在每次迭代中都对前次迭代所保留的抽样域内... 详细信息

本文考虑定态Schr（?）dinger方程的反散射问题,将给出两种利用固定能量下的散射数据来反演位势支集的抽样类算法.首先考虑由近场数据来反演位势支集的多水平抽样算法.该算法是一种迭代法,它在每次迭代中都对前次迭代所保留的抽样域内的网格细化一次,按照新的网格点上位势的近似值是否超过新的阈值来更新对支集的近似,位势的近似值是利用散射问题的状态方程、场方程和反向传播函数求出的.数值算例验证了该算法的可行性.然后,基于远场算子的两个因子分解,研究使用远场数据反演位势支集的推广的线性抽样法.我们在线性抽样法构造的代价泛函中增加一个惩罚项,利用新的最小二乘代价泛函的极小化序列求出远场方程的近似解,并构造一个与新增惩罚项有关的示性函数,使得该函数在近似解处的取值是有界的等价于抽样点位于位势的支集内.我们将分别针对远场数据中不含噪声和含有噪声的情形给出该算法的数学理论,并通过数值算例验证该算法的有效性.

关键词：反散射多水平抽样算法推广的线性抽样法 Schr(?)dinger方程近场数据远场数据

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一种反演散射障碍的循环神经网络模型

应用数学进展 2023年第3期12卷 1013-1021页

作者：王琳孟品超长春理工大学数学与统计学院吉林长春

针对通过相关的远场数据反演障碍物形状的反散射问题,构建一种基于门控思想的循环神经网络模型。本文将远场数据和障碍物边界曲线方程的傅里叶系数分别作为网络模型的输入和输出,利用网络模型中的门控思想有选择地提取远场数据中障碍物... 详细信息

针对通过相关的远场数据反演障碍物形状的反散射问题,构建一种基于门控思想的循环神经网络模型。本文将远场数据和障碍物边界曲线方程的傅里叶系数分别作为网络模型的输入和输出,利用网络模型中的门控思想有选择地提取远场数据中障碍物的特征信息,并通过Adam优化算法更新网络模型的权重和偏置,进而反演障碍物的形状参数。最后,数值实验说明该循环神经网络模型的有效性。

关键词：反散射问题远场数据循环神经网络门控思想

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弹性波反源问题的神经网络方法

应用数学进展 2023年第2期12卷 690-697页

作者：柴媛媛孟品超长春理工大学数学与统计学院吉林长春

针对弹性波点源的反演问题,构建基于全连接神经网络的点源位置和强度参数反演模型。以远场数据作为输入,以点源位置和强度参数作为输出,设计全连接神经网络,使用Adam优化算法更新网络的权重和偏置,进而反演点源的位置和强度。数值实验... 详细信息

针对弹性波点源的反演问题,构建基于全连接神经网络的点源位置和强度参数反演模型。以远场数据作为输入,以点源位置和强度参数作为输出,设计全连接神经网络,使用Adam优化算法更新网络的权重和偏置,进而反演点源的位置和强度。数值实验说明该方法对点源位置和强度反演问题是有效的。

关键词：反源问题神经网络点源弹性波远场数据

利用因子分解法解决半平面障碍反散射问题浅析

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中国石油和化工标准与质量 2013年第3期33卷 224-224页

作者：周佳良中国石油大学(北京) 北京102249

利用Helmholtz方程、Sommerfeld辐射条件及neumann条件,构造一个对称延拓,将半平面障碍物反散射问题转化为全平面问题,利用因子分解法求解半平面障碍反散射问题,利用远场数据重构障碍散射物,得到障碍物的重构方程,该方程可以取代线性抽... 详细信息

利用Helmholtz方程、Sommerfeld辐射条件及neumann条件,构造一个对称延拓,将半平面障碍物反散射问题转化为全平面问题,利用因子分解法求解半平面障碍反散射问题,利用远场数据重构障碍散射物,得到障碍物的重构方程,该方程可以取代线性抽样方法求解远场方程。

关键词： Helmholtz方程反散射远场数据因子分解法