利用抽样类算法反演量子位势支集

作     者：常宝晶 

作者单位：黑龙江大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李媛

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：反散射 多水平抽样算法 推广的线性抽样法 Schr(?)dinger方程 近场数据 远场数据 

摘      要：本文考虑定态Schr（?）dinger方程的反散射问题,将给出两种利用固定能量下的散射数据来反演位势支集的抽样类算法.首先考虑由近场数据来反演位势支集的多水平抽样算法.该算法是一种迭代法,它在每次迭代中都对前次迭代所保留的抽样域内的网格细化一次,按照新的网格点上位势的近似值是否超过新的阈值来更新对支集的近似,位势的近似值是利用散射问题的状态方程、场方程和反向传播函数求出的.数值算例验证了该算法的可行性.然后,基于远场算子的两个因子分解,研究使用远场数据反演位势支集的推广的线性抽样法.我们在线性抽样法构造的代价泛函中增加一个惩罚项,利用新的最小二乘代价泛函的极小化序列求出远场方程的近似解,并构造一个与新增惩罚项有关的示性函数,使得该函数在近似解处的取值是有界的等价于抽样点位于位势的支集内.我们将分别针对远场数据中不含噪声和含有噪声的情形给出该算法的数学理论,并通过数值算例验证该算法的有效性.