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素理想在Q（u～（1/11））中的分解

素理想在Q（u～（1/11））中的分解

作者：冯国锋重庆师范大学

学位级别：硕士

素理想分解问题作为代数数论的一个重要课题一直是人们关注的焦点,这个问题与如何确定基域F的所有Galois扩域有着极为密切的联系,国内外有不少学者都对这个问题进行了较深入的研究。设Q为有理数域,φ为其奇素数11生成的有理数域Q... 详细信息

素理想分解问题作为代数数论的一个重要课题一直是人们关注的焦点,这个问题与如何确定基域F的所有Galois扩域有着极为密切的联系,国内外有不少学者都对这个问题进行了较深入的研究。设Q为有理数域,φ为其奇素数11生成的有理数域Q的阶为1的非平凡,非阿基米德赋值,p为与其相对应的素理想,R为其赋值环,x-u(u∈R)在有理数域Q上是不可约多项式,若K/Q为11次Galois扩张。本文给出了素理想(p)在有理数域Q的11次根扩张Q(μ)中的分解问题;并证明了在有理数域Q中的由素数p生成的素理想(p)在有理数域Q的11次根扩张Q(μ)中的分解形式是由该素数p生成的素理想(p)在Q(ξ)中的扩张在Q(μ,ξ)中分解形式所确定,并完全确定了分解所可能具有的形式。第一章中综述了素理想分解的研究意义与研究现状,第二章中给出了全文的预备知识,对非阿赋值、非阿赋值完备化以及素理想分解的定义和性质作出了较详细的说明;第三章利用第二章所给出的知识和性质对本文的结论给出了完整的证明。

关键词：素理想分解全分歧素的完全分裂

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素理想（P）在Q(μ1/19)中的分解

素理想（P）在Q(μ1/19)中的分解

作者：于敬军辽宁大学

学位级别：硕士

素理想分解问题一直作为代数数论的一个重要课题。它在丢番图方程、类域论等方面有着广泛的用途,尤其在对解决丢番图方程中的问题中发挥了很大作用。因此如何判断素理想在域的有限扩张中的分解具有十分重要的意义。设Q为有理数域,?... 详细信息

素理想分解问题一直作为代数数论的一个重要课题。它在丢番图方程、类域论等方面有着广泛的用途,尤其在对解决丢番图方程中的问题中发挥了很大作用。因此如何判断素理想在域的有限扩张中的分解具有十分重要的意义。设Q为有理数域,?为其秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,P为与其对应的素理想,R为其赋值环, x 19-μ（μ∈R）为有理数域Q上的不可约多项式,若K / Q为19次Galois扩张。本文主要采用扩张平移的方法讨论了素理想（p ）在有理数域Q的19次根扩张Q（μ1/19）中的分解问题。并验证了有理数域Q中由素数p生成的素理想（p ）在有理数域Q的19次根扩张Q（μ1/19）中的分解形式是由该素数p生成的素理想（p ）在Q （ζ19）中的扩张在Q （μ119 ,ζ19）中的分解形式所决定。同时给出了素理想（p ）在Q（μ1/19）的所有分解形式。

关键词：素理想分解完全分歧素的完全分裂

F=Q(ξ7+ξ7-1)中的素理想P在F(μ1/7)上分解

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F=Q(ξ7+ξ7-1)中的素理想P在F(μ1/7)上分解

作者：曲艺辽宁大学

学位级别：硕士

代数数论是一门研究代数整数和代数数域的学问,其中代数数论中的素理想分解条件及形式尤为重要,因此判断素理想在域的有限扩张中的分解问题具有重要的意义.本文通过研读其他素理想分解的理论基础上,讨论了中素理想P在F(7√μ)中的分解... 详细信息

代数数论是一门研究代数整数和代数数域的学问,其中代数数论中的素理想分解条件及形式尤为重要,因此判断素理想在域的有限扩张中的分解问题具有重要的意义.本文通过研读其他素理想分解的理论基础上,讨论了中素理想P在F(7√μ)中的分解条件以及分解形式.第一章阐述了素理想分解问题的背景,第二章提供了本文中素理想P在F(7√μ)上分解时所用到的的定义及性质,第三章主要采用扩张平移的方法完全解决中的素理想P在F(7√μ)中的分解形式.第四章是对本文的概括结论.

关键词：素理想分解素的完全分歧完全分裂

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素理想(p)在Q(u1/21)中的分解

素理想(p)在Q(u1/21)中的分解

作者：周晓芹辽宁大学

学位级别：硕士

代数数论中的素理想分解问题是研究代数的一个重要的问题,研究素理想的分解问题就是一个非常有意义的问题. 本文首先讨论了素理想(p)在Q(ζ3)中的任一扩张在Q(ζ21)中的分解,并且详细讨论了分解的问题,接着讨论了素理想(p)在Q的7次根扩... 详细信息

代数数论中的素理想分解问题是研究代数的一个重要的问题,研究素理想的分解问题就是一个非常有意义的问题. 本文首先讨论了素理想(p)在Q(ζ3)中的任一扩张在Q(ζ21)中的分解,并且详细讨论了分解的问题,接着讨论了素理想(p)在Q的7次根扩张Q(u1/7)中的分解问题,并且证明了素数p在有理数域Q的7次根扩张Q(u1/7)中的分解形式是由素理想(p)在Q(ζ3)中的任一扩张A在Q(u1/7,ζ3)中的分解形式所完全确定,然后讨论了素理想(p)在Q(u1/7)上的任一扩张在Q(u1/7,ζ3)上的分解问题,最后详细介绍了素理想(p)在Q(u1/7)中的任一扩张在Q(u1/21)上的分解形式,来解决素理想(p)在Q(u1/21)中的分解问题. 第一章介绍了素理想分解的研究存在的历史以及在国内和国外的研究情况,第二章给出了该文所用到的定义,第三章给出了该文用到的引理,第四章给出了对素理想(p)在Q(u1/21)中的分解问题的证明.

关键词：素理想分解完全分歧素的完全分裂

素理想(p)在Q(μ1/17，ξ17)和Q(μ1/17)中的分解

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素理想(p)在Q(μ1/17，ξ17)和Q(μ1/17)中的分解

作者：何睿辽宁大学

学位级别：硕士

素理想分解问题是代数数论中的一个重要的研究方向,其中研究有理数域Q中由素数p生成的素理想( p )在有理数域Q的有限根扩张中的分解状况又是一个十分有意义的问题. 本文首先讨论了素理想( p )在Q (ξ)和Q (μ ,ξ1 7)中的分解,然后详细... 详细信息

素理想分解问题是代数数论中的一个重要的研究方向,其中研究有理数域Q中由素数p生成的素理想( p )在有理数域Q的有限根扩张中的分解状况又是一个十分有意义的问题. 本文首先讨论了素理想( p )在Q (ξ)和Q (μ ,ξ1 7)中的分解,然后详细讨论了素理想( p )在Q的17次根扩张Q (μ)中的分解问题,不仅证明了素数p在有理数域Q中生成的素理想( p )在有理数域Q的17次根扩张Q (μ)中的分解形式是由素理想( p )在Q (ξ)中的任意扩张p在Q (μ ,ξ1 7)中分解形式所完全确定,同时讨论了素数p生成的素理想( p )在Q(μ)所有可能的分解条件以及分解形式,从而完全解决了素理想( p )在117Q (μ,ξ)和Q (μ)中的分解问题,其中ξ是17次本原单位根. 第一章简单介绍了素理想分解的研究历史与现状以及国内外现有的研究成果;第二章中给出了文中相关的基本定义;第三章介绍和证明了相关的引理;第四章给出了对于问题的完整证明并讨论了所有可能的分解形式和条件.

关键词：素理想分解素的完全分裂剩余类次数

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素理想(p)在Q(u1/51)中的分解

素理想(p)在Q(u1/51)中的分解

作者：张莹莹辽宁大学

学位级别：硕士

素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题，它与类域论的关系极为密切，库默尔(K ummer)，从他第一次提出了什么是素理想之后， Dedekind进一步充分的论证了理想理论，有关素理想的分解在关于丢番图方程，类域论之类等知识积累与应用... 详细信息

素理想分解问题是代数数论中的一个重要课题，它与类域论的关系极为密切，库默尔(K ummer)，从他第一次提出了什么是素理想之后， Dedekind进一步充分的论证了理想理论，有关素理想的分解在关于丢番图方程，类域论之类等知识积累与应用的方面起到了很重要的作用，特别是关于如何来解决丢番图方程中出现的一些以前没有解决过的问题有深远的意义，所以怎么来判断素理想在域的有限扩张中的分解情况是迫切而有价值的. 设Q为有理数域， p是Q中的素理想，而R为其中的赋值环， x u在有理数域Q上为不可约多项式.那么关于素理想的分解问题基本上有两种方法，而目前在我们所研究的数论领域中，其中一种是扩张平移的方法;另一种则是采用局部域的方法，这里我们将结合这两种方法来讨论素理想p在有理数域Q的51次根扩张Q (u)中的分解问题，同时给出了素理想p在Q ((u)的所有分解形式.

关键词：素理想分解完全分歧素的完全分裂