素理想（P）在Q(μ1/19)中的分解

作     者：于敬军 

作者单位：辽宁大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张金霞

授予年度：2011年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：素理想分解 完全分歧 素的 完全分裂 

摘      要：素理想分解问题一直作为代数数论的一个重要课题。它在丢番图方程、类域论等方面有着广泛的用途,尤其在对解决丢番图方程中的问题中发挥了很大作用。因此如何判断素理想在域的有限扩张中的分解具有十分重要的意义。 设Q为有理数域,?为其秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,P为与其对应的素理想,R为其赋值环, x 19-μ（μ∈R）为有理数域Q上的不可约多项式,若K / Q为19次Galois扩张。本文主要采用扩张平移的方法讨论了素理想（p ）在有理数域Q的19次根扩张Q（μ1/19）中的分解问题。并验证了有理数域Q中由素数p生成的素理想（p ）在有理数域Q的19次根扩张Q（μ1/19）中的分解形式是由该素数p生成的素理想（p ）在Q （ζ19）中的扩张在Q （μ119 ,ζ19）中的分解形式所决定。同时给出了素理想（p ）在Q（μ1/19）的所有分解形式。