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基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法（英文）

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工程数学学报 2018年第6期35卷 722-732页

作者：乔远阳翟术英冯新龙新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046 华侨大学数学科学学院泉州362021

本文提出了一种基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法.其核心思想是利用算子分裂方法将原问题分解为一个线性方程和一个非线性方程,线性方程使用有限差分CrankNicolson格式进行离散,非线性方程利用解析方法进行求解,因此时间和空... 详细信息

本文提出了一种基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法.其核心思想是利用算子分裂方法将原问题分解为一个线性方程和一个非线性方程,线性方程使用有限差分CrankNicolson格式进行离散,非线性方程利用解析方法进行求解,因此时间和空间都能达到二阶精度.由于该方法只作用于图像需要修复的区域,而其余区域的像素值与原始图像的保持一样,可以大大提高计算效率.合成图像和真实图像的数值实验验证了该算法的正确性和有效性.

关键词：图像修复 Allen-Cahn方程算子分裂方法有限差分Crank-Nicolson格式

随机局部波动率模型下美式期权定价的算子分裂方法

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随机局部波动率模型下美式期权定价的算子分裂方法

作者：梅梓欣西南财经大学

学位级别：硕士

本文研究随机局部波动率模型下美式期权定价问题。由于该类问题没有解析解,须要使用数值方法来求解。本文考虑随机局部波动率模型下的美式期权定价问题的算子分裂方法,采用线性互补框架研究算子分裂方法。本文研讨三类随机局部波动率模... 详细信息

本文研究随机局部波动率模型下美式期权定价问题。由于该类问题没有解析解,须要使用数值方法来求解。本文考虑随机局部波动率模型下的美式期权定价问题的算子分裂方法,采用线性互补框架研究算子分裂方法。本文研讨三类随机局部波动率模型,包括Heston模型、4/2模型和SABR模型下美式期权定价的线性互补问题算子分裂方法,主要研究向后欧拉算子分裂方法和BDF2算子分裂方法,并对稳定性与收敛性进行理论分析。

关键词：美式期权算子分裂方法随机局部波动率线性互补问题稳定性收敛性

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非局部相场模型的高效算子分裂方法

非局部相场模型的高效算子分裂方法

作者：崔晨华侨大学

学位级别：硕士

相场模型是一种求解界面问题的数学模型,可以用来描述两相转化、平均曲率运动、晶体生长等。非局部相场模型在形式上可以看作是局部模型的一种推广,与传统的微分方程模型(局部模型)相比,能够对许多实际问题,如随机跳跃、波和材料断裂的... 详细信息

相场模型是一种求解界面问题的数学模型,可以用来描述两相转化、平均曲率运动、晶体生长等。非局部相场模型在形式上可以看作是局部模型的一种推广,与传统的微分方程模型(局部模型)相比,能够对许多实际问题,如随机跳跃、波和材料断裂的传播等,进行更加合理的描述与解释。由于大多数非局部模型解析解难以求出,且额外的非局部项给开发快速有效的数值算法带来了很大的数值挑战,因此构建稳定有效的数值算法进行求解具有十分重要的意义。本文主要研究两种类型的非局部相场模型,即非局部守恒Allen-Cahn方程和非局部守恒Swift-Hohenberg方程,具体内容和所得到的主要结论如下:对于非局部守恒Allen-Cahn方程,利用算子分裂方法将其分为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程三个子问题。其中对于非线性方程进行解析求解,非局部方程采用Crank-Nicolson格式求解,拉格朗日乘子方程先利用向后差分离散,再结合质量守恒性质显式求解。此外,我们证明了此格式满足离散的质量守恒定理且给出了收敛性分析。最后通过数值实验验证了该算法的有效性。类似地,对于非局部守恒Swift-Hohenberg方程,先利用算子分裂方法将其分成非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程三个子问题,再根据每个子问题的性质分别选择有效的数值求解格式。最后,证明了此格式满足离散的质量守恒定理并通过数值实验验证了该算法的有效性。

关键词：非局部相场模型拉格朗日乘子 Crank-Nicolson格式算子分裂方法质量守恒

对流-扩散方程算子分裂方法的局部误差估计(英文)

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苏州大学学报（自然科学版） 2003年第4期19卷 18-24页

作者：王晓春苏州大学数学科学学院江苏苏州215006

考虑对流占优的对流扩散方程的算子分裂方法,给出了此方法的与小粘性参数无关的局部误差估计.

关键词：对流—扩散方程算子分裂方法局部误差估计小粘性参数偏微分方程

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强爆炸火球数值模拟中的一种算子分裂方法

现代应用物理 2013年第1期4卷 -页

作者：闫凯李若田宙郭永辉曹渊西北核技术研究所西安710024 北京大学数学系北京100871 西北核技术研究所西安710024

采用算子分裂方法将辐射流体力学方程组分裂为对流项和刚性源项,并设计了一种高效求解刚性源项方程组的数值方法.数值实验表明:该方法对时间步长不敏感,计算精度能够满足工程计算要求.在不对方程组做任意近似的情况下,数值给出了较长时... 详细信息

采用算子分裂方法将辐射流体力学方程组分裂为对流项和刚性源项,并设计了一种高效求解刚性源项方程组的数值方法.数值实验表明:该方法对时间步长不敏感,计算精度能够满足工程计算要求.在不对方程组做任意近似的情况下,数值给出了较长时间内火球物理参量的空间分布.该结果与实际强爆炸中的一些经验公式吻合较好.

关键词：火球辐射流体力学刚性源项算子分裂方法

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SCB输运格式在辐射流体力学计算中的应用

计算物理 2024年

作者：李双贵杨容北京应用物理与计算数学研究所

简单隅角平衡（SCB）格式适用于二维任意拉式网格上输运方程的空间离散。将SCB格式应用于ICF辐射流体力学数值模拟，实现对辐射输运方程的离散求解，本文重点讨论辐射输运与物质能量方程组在空间上的两种耦合实现形式：子网格-网格（sub... 详细信息

简单隅角平衡（SCB）格式适用于二维任意拉式网格上输运方程的空间离散。将SCB格式应用于ICF辐射流体力学数值模拟，实现对辐射输运方程的离散求解，本文重点讨论辐射输运与物质能量方程组在空间上的两种耦合实现形式：子网格-网格（subcell-cell）的松耦合方式和全子网格（subcell-subcell）的紧耦合方式。数值结果表明subcell-cell松耦合方式的数值结果严重依赖于网格的光学厚度，仅适用于光性薄网格的辐射传输计算，而采用subcell-subcell的紧耦合方式，网格剖分不受辐射自由程的限制，只需分辨物理量的梯度变化，能同时兼顾光性薄和光性厚网格辐射传输计算。

关键词：辐射输运简单隅角平衡渐近扩散性质辐射流体力学算子分裂方法

无界区域上耦合sine-Gordon方程组的分裂局部人工边界条件

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齐鲁工业大学学报 2024年第4期38卷 72-80页

作者：谢冰台怡农李宏伟济南育英中学山东济南250001 山东师范大学数学与统计学院山东济南250358

研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条... 详细信息

研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条件,解决了物理区域的无界性和方程组的非线性给数值计算带来的困难。无界区域上的Cauchy问题简化为有界区域上的初边值问题,从而可以利用有限差分方法进行数值求解。最后,通过数值算例验证了所设计边界条件的精确性和有效性,并模拟了多孤立波的传播。

关键词：耦合sine-Gordon方程组人工边界方法算子分裂方法无界区域有限差分法

守恒型非局部Swift-Hohenberg方程的高效算子分裂格式

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纯粹数学与应用数学 2024年第3期40卷 537-547页

作者：崔晨汪亚楠翟术英华侨大学数学科学学院福建泉州362021

本文研究带有拉格朗日乘子的守恒型非局部Swift-Hohenberg方程.由于拉格朗日乘子和非局部项的影响,传统的数值求解格式并不能有效求解此方程.本文基于算子分裂方法,设计求解守恒型非局部Swift-Hohenberg方程的高效数值格式:将此方程分... 详细信息

本文研究带有拉格朗日乘子的守恒型非局部Swift-Hohenberg方程.由于拉格朗日乘子和非局部项的影响,传统的数值求解格式并不能有效求解此方程.本文基于算子分裂方法,设计求解守恒型非局部Swift-Hohenberg方程的高效数值格式:将此方程分解为三个子问题,根据每个子问题的性质选择合理有效的数值求解格式.此方法便于实施且非迭代,在每个时间步长仅需要求解三个解耦的子方程.理论分析表明数值格式满足质量守恒且子问题具有稳定性.最后,通过数值实验验证算法的有效性.

关键词：非局部Swift-Hohenberg方程拉格朗日乘子算子分裂方法质量守恒

非定常Navier-Stokes方程有限元算子分裂算法

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西南大学学报（自然科学版） 2019年第3期41卷 75-83页

作者：刘青尚月强西南大学数学与统计学院重庆400715

在连续解的正则性假设条件下,基于亚格子稳定模型和算子分裂方法提出了非定常不可压Navier-Stokes方程的有限元算子分裂算法.其主要思想是:利用算子分裂方法把非线性项和不可压缩项分开,首先求解一个线性化的Burger's问题得到有限元解■... 详细信息

在连续解的正则性假设条件下,基于亚格子稳定模型和算子分裂方法提出了非定常不可压Navier-Stokes方程的有限元算子分裂算法.其主要思想是:利用算子分裂方法把非线性项和不可压缩项分开,首先求解一个线性化的Burger's问题得到有限元解■,然后再求解一个Stokes问题得到解u■.证明了速度的误差估计关于时间是一阶收敛的,并给出数值实验验证了理论的正确性.

关键词：不可压缩流体 Navier-Stokes方程有限元算子分裂方法误差估计