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三维微分系统的极限环与等时中心

广西师范大学学报（自然科学版） 2022年第5期40卷 104-126页

作者：黄文韬古结平王勤龙广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006 广西职业师范学院教育学院广西南宁530007 桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004

微分动力系统的极限环与等时中心是微分方程定性理论中2个经典问题,也是微分方程定性理论领域的研究热点,其研究有重要理论意义和应用价值。相较于平面系统,三维微分系统的极限环与等时中心研究也是一项有挑战性的工作,系统复杂度与定... 详细信息

微分动力系统的极限环与等时中心是微分方程定性理论中2个经典问题,也是微分方程定性理论领域的研究热点,其研究有重要理论意义和应用价值。相较于平面系统,三维微分系统的极限环与等时中心研究也是一项有挑战性的工作,系统复杂度与定性分析难度都有很大提升。本文主要介绍近几十年来三维微分系统的极限环与等时中心的研究进展,并给出该领域一些待解决的问题。

关键词：三维微分系统极限环等时中心中心流形 Hopf分支

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具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

西北师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期59卷 43-46页

作者：房琦贵董白英杨纪华宁夏师范学院数学与计算机科学学院宁夏固原756000

对于扰动等时微分系统x=√2/2 xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y^(2))+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.

关键词：等时中心 Abel积分 Picard-Fuchs方程极限环

一类五次多项式系统无穷远点等时中心条件与极限环分支

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高校应用数学学报（A辑） 2006年第2期21卷 165-173页

作者：王勤龙刘一戎中南大学数学与计算技术学院

研究一类五次系统无穷远点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换将系统无穷远点转化成原点,然后求出该原点的前8个奇点量,从而导出无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上给出了五次多项式系统在无穷远... 详细信息

研究一类五次系统无穷远点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换将系统无穷远点转化成原点,然后求出该原点的前8个奇点量,从而导出无穷远点成为中心和最高阶细焦点的条件,在此基础上给出了五次多项式系统在无穷远点分支出8个极限环的实例.同时通过一种最新算法求出无穷远点为中心时的周期常数,得到了拟等时中心的必要条件,并利用一些有效途径一一证明了条件的充分性.

关键词：无穷远点极限环分支等时中心五次系统

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一类可逆三次系统的等时中心

系统科学与数学 2008年第2期28卷 129-135页

作者：桑波朱思铭聊城大学数学科学学院聊城252059 中山大学数学与计算科学学院广州510275

对于一般多项式系统,给出可逆代数条件推导算法;对于一类可逆三次系统,提出周期系数改进算法,得到原点为等时中心的充要条件.

关键词：三次系统可逆系统周期系数等时中心

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一类Z_3-等变四次向量场的等时中心

应用数学学报 2017年第2期40卷 218-228页

作者：吴玉森刘一戎河南科技大学数学与统计学院洛阳471023 中南大学数学与统计学院长沙410083

本文研究了一类含四个有限奇点的实四次多项式微分系统,特别地,其中三个奇点是对称的.我们找到了奇点为等时中心(可线性化中心)的有效条件.

关键词：有限奇点中心等时中心四次系统

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一类时间可逆四次系统的等时中心

西南师范大学学报（自然科学版） 2011年第4期36卷 59-63页

作者：桑波刘文健朱思铭聊城大学数学科学学院山东聊城252059 中山大学数学与计算科学学院广州510275

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心.解决等时中心问题的主要难点在于周期系数代数簇的分解和横截交换系统的计算.对于一类含有三次非线性项的时间可逆四次系统,给出了周期系数的递推算法,在此基础上,利用吴方法得到了系... 详细信息

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心.解决等时中心问题的主要难点在于周期系数代数簇的分解和横截交换系统的计算.对于一类含有三次非线性项的时间可逆四次系统,给出了周期系数的递推算法,在此基础上,利用吴方法得到了系统具有等时中心的充要条件.

关键词：时间可逆系统四次系统等时中心等时性

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一类微分系统无穷远点的中心与拟等时中心

中山大学学报（自然科学版） 2005年第4期44卷 24-27页

作者：黄文韬刘一戎朱芳来桂林电子工业学院计算科学与数学系广西桂林541004 浙江师范大学数学系浙江金华321004

给出了微分系统无穷远点等时中心、拟等时中心的定义。通过奇点量与周期常数的计算,得到了一类三次多项式微分系统无穷远点的中心条件与拟等时中心条件,同步解决了一类有理系统的无穷远点的等时中心问题。

关键词：无穷远点中心等时中心拟等时中心

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一类平面等时中心的极限环分支

高校应用数学学报（A辑） 2021年第4期36卷 398-410页

作者：魏怡倩梁海华广东技术师范大学数学与系统科学学院广东广州510665

考虑具有等时中心的2n+3次平面多项式微分系统x^(·)=-y+x^(2)y(x^(2)+y^(2))n;y^(·)=x+xy^(2)(x^(2)+y^(2))^(n):利用一阶平均法研究了该系统在m次多项式扰动下从中心的周期环域分支出来的极限环的最大个数(记为H(m)).首先证明了当n ... 详细信息

考虑具有等时中心的2n+3次平面多项式微分系统x^(·)=-y+x^(2)y(x^(2)+y^(2))n;y^(·)=x+xy^(2)(x^(2)+y^(2))^(n):利用一阶平均法研究了该系统在m次多项式扰动下从中心的周期环域分支出来的极限环的最大个数(记为H(m)).首先证明了当n 2 N时,对任何正整数k均有H(2k¡1)=H(2k);其次,对n=1,利用Chebyshev判据,Sturm定理及定性分析技巧证明了H(1)=H(2)=1;H(3)=H(4)=4;H(5)=H(6)=8:该结果揭示了同一系统在不同次数的扰动下产生的极限环最大个数的某些规律.

关键词：极限环分支平均法等时中心

扰动双等时中心二次系统的Poincare′分枝

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云南大学学报（自然科学版） 1992年第1期14卷 11-17页

作者：刘正荣张寄洲云南大学数学系湖北大学数学系

本文讨论一类具有双等时中心的平面二次系统在高次扰动下通过Poincare’分枝可能出现的极限环个数,并给出了分枝方程的明显计算公式.

关键词：二次系统分枝等时中心极限环