一类平面等时中心的极限环分支

作     者：魏怡倩 梁海华 WEI Yi-qian;LIANG Hai-hua

作者机构：广东技术师范大学数学与系统科学学院广东广州510665 

出 版 物：《高校应用数学学报（A辑）》 (Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A))

年 卷 期：2021年第36卷第4期

页      面：398-410页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(11771101) 广东省普通高校基础研究重大项目(2017KZDXM054) 广州市科技计划项目(201805010001)。 

主　　题：极限环 分支 平均法 等时中心 

摘      要：考虑具有等时中心的2n+3次平面多项式微分系统x^(·)=-y+x^(2)y(x^(2)+y^(2))n;y^(·)=x+xy^(2)(x^(2)+y^(2))^(n):利用一阶平均法研究了该系统在m次多项式扰动下从中心的周期环域分支出来的极限环的最大个数(记为H(m)).首先证明了当n 2 N时,对任何正整数k均有H(2k¡1)=H(2k);其次,对n=1,利用Chebyshev判据,Sturm定理及定性分析技巧证明了H(1)=H(2)=1;H(3)=H(4)=4;H(5)=H(6)=8:该结果揭示了同一系统在不同次数的扰动下产生的极限环最大个数的某些规律.