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连续体结构考虑离散性目标的ICM方法

计算力学学报 2006年第2期23卷 163-168页

作者：隋允康彭细荣北京工业大学工程数值模拟中心北京100022 清华大学深圳研究生院深圳518055

为了使求解位移和应力约束下重量最轻的连续体结构拓扑优化问题的ICM(独立连续映射)方法得到更清晰的拓扑形式,引入拓扑变量离散性条件作为目标之一,与原目标组成多目标规划模型,使拓扑变量向0或1两端靠近,减小了删除率对结果的影响;用... 详细信息

为了使求解位移和应力约束下重量最轻的连续体结构拓扑优化问题的ICM(独立连续映射)方法得到更清晰的拓扑形式,引入拓扑变量离散性条件作为目标之一,与原目标组成多目标规划模型,使拓扑变量向0或1两端靠近,减小了删除率对结果的影响;用图形处理方法消除了棋盘格现象及网格依赖性;通过初选准有效约束及选择设计区域等,提高了求解效率。算例表明:改进后的算法虽然迭代次数比原算法略多,但更稳键,更实用。

关键词：结构拓扑优化 ICM方法棋盘格现象网格依赖性删除率

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空间独立插值下的节点ICM拓扑优化方法

工程力学 2010年第12期27卷 90-95,101页

作者：龙凯左正兴华北电力大学可再生能源学院北京102206 北京理工大学机械与车辆工程学院计算机应用与仿真实验室北京100081

为了克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性现象,在独立连续映射法中,采用节点拓扑变量描述单元的有无。单元内任意一点的弹性模量和单元体积建模基于空间独立的拓扑变量场,基于低阶单元形函数和改进过滤方式下的插值函数,得到了各类... 详细信息

为了克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性现象,在独立连续映射法中,采用节点拓扑变量描述单元的有无。单元内任意一点的弹性模量和单元体积建模基于空间独立的拓扑变量场,基于低阶单元形函数和改进过滤方式下的插值函数,得到了各类不同空间插值下的ICM法。通过二维拓扑优化数值算例比较了各类方法下的优化结果。结果表明,混合插值模式下的ICM法能得到较为理想的拓扑优化结果。

关键词：拓扑优化独立连续映射法节点密度棋盘格现象网格依赖性连续体结构

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基于节点独立连续映射方法的变上限周长控制

北京理工大学学报 2009年第4期29卷 299-303页

作者：龙凯左正兴北京理工大学机械与车辆工程学院北京100081

为克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性问题如棋盘格现象、网格依赖性问题和灰色区域等,提出变上限周长控制方式.在每轮优化迭代步中,根据当前结构周长值确定周长上限值,从而避免基于数值实验的周长上限确定过程.基于节点变量建立... 详细信息

为克服连续体结构拓扑优化中的数值不稳定性问题如棋盘格现象、网格依赖性问题和灰色区域等,提出变上限周长控制方式.在每轮优化迭代步中,根据当前结构周长值确定周长上限值,从而避免基于数值实验的周长上限确定过程.基于节点变量建立了连续体结构的独立连续映射拓扑优化模型,根据链式求导法则推导了周长敏度表达式并采用一阶泰勒展开近似表达周长约束方程.数值实验表明,该方法具有较好的优化迭代收敛性并能获得消除各类数值不稳定现象的清晰结果.

关键词：节点独立连续变量连续体结构拓扑优化周长控制棋盘格现象网格依赖性

基于节点密度法的连续体结构拓扑优化结果提取

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北京理工大学学报 2008年第8期28卷 706-710页

作者：龙凯左正兴北京理工大学机械与车辆工程学院北京100081

研究影响拓扑优化结果提取的各类因素及解决方法.基于节点变密度法建立连续体结构拓扑优化模型,连续密度场在结构拓扑数学描述上抑制了棋盘格现象.采用密度过滤技术进一步提高密度场的连续性和光滑性,从而消除了网格依赖性现象.密度-弹... 详细信息

研究影响拓扑优化结果提取的各类因素及解决方法.基于节点变密度法建立连续体结构拓扑优化模型,连续密度场在结构拓扑数学描述上抑制了棋盘格现象.采用密度过滤技术进一步提高密度场的连续性和光滑性,从而消除了网格依赖性现象.密度-弹性模量惩罚措施及两步过滤策略减少了中间密度节点数目并消除图像扩散现象.拓扑优化密度云图输出方式得到光滑的轮廓边界.通过二维经典拓扑优化数值算例验证了方法的正确性.

关键词：节点密度连续体结构拓扑优化棋盘格现象网格依赖性优化准则

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一种考虑密度补偿的变过滤半径敏度过滤方法

中国机械工程 2017年第6期28卷 669-675页

作者：陈垂福杨晓翔福州大学机械工程及自动化学院福州350000

固定过滤半径的敏度过滤方法可以有效解决棋盘格现象和网格依赖性,但处理后拓扑优化结果普遍存在边界扩散现象,图形边缘存在大量的灰度单元。提出了一种考虑密度补偿的变过滤半径敏度过滤方法,即正向补偿相对密度为0.5~1的单元,反向补... 详细信息

固定过滤半径的敏度过滤方法可以有效解决棋盘格现象和网格依赖性,但处理后拓扑优化结果普遍存在边界扩散现象,图形边缘存在大量的灰度单元。提出了一种考虑密度补偿的变过滤半径敏度过滤方法,即正向补偿相对密度为0.5~1的单元,反向补偿相对密度为0~0.5的单元,同时在拓扑优化计算的后期逐步缩小过滤半径至1。结合固体各向同性惩罚微结构模型,利用经典结构柔度最小化算例验证可行性。研究结果表明,考虑密度补偿的变过滤半径敏度过滤方法能够消除棋盘格现象,体现了网格无关性,拓扑优化结果具有清晰的边界,且优化效率和优化效果明显提升。

关键词：拓扑优化灰度单元棋盘格现象网格依赖性

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结构拓扑优化设计密度惩罚法与水平集法

结构拓扑优化设计密度惩罚法与水平集法

作者：吝战军山东建筑大学

学位级别：硕士

连续体结构拓扑优化设计是目前结构优化研究领域的一个热点,它能使结构材料得到充分利用、结构内力分布更合理,从而大大减轻结构重量、改善结构性能,给工程带来直接的经济效益。因此,利用拓扑优化方法设计工程结构,可以提高工程设计的... 详细信息

连续体结构拓扑优化设计是目前结构优化研究领域的一个热点,它能使结构材料得到充分利用、结构内力分布更合理,从而大大减轻结构重量、改善结构性能,给工程带来直接的经济效益。因此,利用拓扑优化方法设计工程结构,可以提高工程设计的科学性和准确性,有着重要的意义。本文采用有限元分析技术、利用密度惩罚法和水平集拓扑优化方法,实现了对工程中常见的梁结构模型的拓扑优化,研究内容主要包括：1.通过建立基于密度惩罚插值的优化模型、研究了密度惩罚优化算法,并结合MATLAB编程实现了短悬臂梁、MBB梁、Michell型结构和吊车梁等模型结构的拓扑优化设计及分析;2.概述了水平集算法的基本原理和概念、Hamilton-Jacobi方程的数值计算方法和过程及水平集演化实现方法和过程,为相应水平集优化方法研究奠定了基础;3.研究了水平集方法优化模型及优化问题的解法,结合MATLAB编程实现了对悬臂梁等结构模型的优化设计,并对密度惩罚法和水平集法的优化结果进行了对比分析,得到了一些具有工程价值的结论。密度惩罚法是对均匀化方法的进一步改进,它减少了设计变量的数量、程序实施简单、计算效率高,是目前结构优化方法研究的主流之一,但其依然存在棋盘格、灰度单元等数值不稳定现象,而且最终得到的拓扑结构不仅与惩罚因子有关,而且与网格划分有关。本文利用水平集方法有效地解决了密度惩罚法存在的数值不稳定现象,解决了以往算法中不能解决的拓扑结构变化问题,具有跟踪拓扑结构变化、优化边界清晰光滑等优点。算例表明了本方法的可行性和有效性。因此,应用改进的水平集法进行结构拓扑优化设计是一个有价值的研究方向。

关键词：结构拓扑优化密度惩罚法水平集法棋盘格现象

基于无网格局部径向点插值法的二维结构拓扑优化设计

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基于无网格局部径向点插值法的二维结构拓扑优化设计

作者：乔延春湖南大学

学位级别：硕士

无网格方法是继有限元法和边界元法等传统数值方法之后兴起的一种很有发展前途的数值方法。与传统的数值分析方法相比,无网格方法主要的优点在于克服了对网格的依赖性,彻底或部分消除了网格的划分,因此无网格方法在处理大变形、裂纹扩... 详细信息

无网格方法是继有限元法和边界元法等传统数值方法之后兴起的一种很有发展前途的数值方法。与传统的数值分析方法相比,无网格方法主要的优点在于克服了对网格的依赖性,彻底或部分消除了网格的划分,因此无网格方法在处理大变形、裂纹扩展和高速冲击等非线性问题时具有明显的优势。无网格局部径向点插值法(LRPIM)不需要借助于任何单元或网格进行积分或插值,.是一种真正的无网格方法。而且,其形函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件。结构拓扑优化的目的是寻求结构的某种分布,使其能够在满足体积、位移等约束条件的情况下,让某种性能达到最优。连续体结构的拓扑优化本质上是一种0-1离散变量的组合优化问题。目前,连续体结构的拓扑优化问题几乎都是基于有限元法。本文探索基于无网格LRPIM方法对二维线弹性体结构的拓扑优化问题进行研究。本文采用径向基函数耦合多项式构造形函数,消除了系统矩阵的奇异性,形函数及其导数比较简单,计算效率和精度都比较高。推导了无网格径向点插值法的离散系统方程,采用该方法计算了二维悬臂梁,其挠度及应力结果跟理论解很符合;讨论了径向基函数中形状参数对计算结果的影响;研究了积分域和影响域的尺寸对计算结果的影响。通过研究基于有限元法的拓扑优化,深入理解了拓扑优化的实施方法。在基于无网格局部径向点插值法的拓扑优化问题中,选取节点的相对密度作为设计变量,以结构的柔度最小化为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型(SIMP)建立了结构拓扑优化的数学模型,推导了柔度关于设计变量的灵敏度公式,利用优化准则法进行求解。算例表明了基于无网格局部径向点插值法进行结构拓扑优化设计是可行的和有效的;而且,选取节点的相对密度为设计变量可有效地克服有限元法拓扑优化中的棋盘格现象。

关键词：无网格局部径向点插值法法拓扑优化 SIMP模型优化准则法棋盘格现象

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大型箱体结构拓扑优化设计研究

大型箱体结构拓扑优化设计研究

作者：杜鹏郑州大学

学位级别：硕士

大型箱体是机械设备中常见结构件,采用传统设计方法导致其结构笨重,浪费材料,研究其轻量化设计势在必行。本文以大型箱体结构为研究对象,采用拓扑优化设计理论和方法,分析研究了大型箱体结构的拓扑优化设计方法、拓扑优化模型、拓扑优... 详细信息

大型箱体是机械设备中常见结构件,采用传统设计方法导致其结构笨重,浪费材料,研究其轻量化设计势在必行。本文以大型箱体结构为研究对象,采用拓扑优化设计理论和方法,分析研究了大型箱体结构的拓扑优化设计方法、拓扑优化模型、拓扑优化程序实现、棋盘格现象和拓扑优化参数选择,完成了两个几何尺寸迥异的箱体结构的拓扑优化设计,得到了有指导价值的新型箱体结构,为大型箱体结构的系列化设计提供了设计参考。本文主要研究过程和结果如下：1、分析常用的各种大型箱体结构,提取了其结构特征,并通过分析各种拓扑优化方法的特点,选择了符合大型箱体结构特征的变密度法。2、以变密度法为基础,分别分析了体积约束、应力约束和位移约束情况下大型箱体结构的拓扑优化数学模型,进行了灵敏度分析,并针对结构载荷位置不确定情况,采用权值法思想构建了大型箱体结构的多工况拓扑优化数学模型。3、研究了基于MATLAB语言和基于C++程序编写的拓扑优化程序,大型箱体结构有限元分析采用8节点六面体单元,设计变量更新采用较为适合的MMA算法和OC准则法,分析和测试了可计算大规模节点自由度的基于PETSc的并行运算拓扑优化程序,并用于大型箱体结构的拓扑优化设计。4、使用模型实例分析了拓扑优化中的棋盘格现象,引入了密度过滤、灵敏度过滤和灰度过滤方法,采用多次计算对比结构特征,消除了棋盘格现象。采用实例验证方法,选择了适合大型箱体结构拓扑优化的惩罚因子值和过滤半径值。5、针对两种几何外形尺寸的大型箱体结构,在单工况和多工况条件下,采用不同拓扑优化程序,考虑不同过滤方法和设计变量更新算法,完成了两种大型箱体结构的拓扑优化设计,得到了结构特征相同的优化结果,分析对比两模型实例的结构特征为大型箱体结构系列化设计提供了参考。本文研究对大型箱体结构的创新设计、研发和系列化具有一定的参考价值。

关键词：大型箱体拓扑优化变密度法数学模型棋盘格现象 MATLAB PETSc

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改进的双向渐进结构拓扑优化方法

山西建筑 2009年第4期35卷 96-97页

作者：牛世鑫李晶太原市碑林公园山东省兖州市规划局

对渐进结构优化方法进行了介绍,阐述了双向渐进结构拓扑优化步骤,针对拓扑优化中的常见问题提出了相应的改进措施,给出了拓扑优化的性能评价指标,并结合工程实例验证了改进后方法的有效性,以得到满意的拓扑结果。

关键词：优化设计双向渐进优化算法棋盘格现象振荡奇异性