结构拓扑优化设计密度惩罚法与水平集法

作     者：吝战军 

作者单位：山东建筑大学 

学位级别：硕士

导师姓名：鹿晓阳

授予年度：2010年

学科分类：08[工学] 

主      题：结构拓扑优化 密度惩罚法 水平集法 棋盘格现象 

摘      要：连续体结构拓扑优化设计是目前结构优化研究领域的一个热点,它能使结构材料得到充分利用、结构内力分布更合理,从而大大减轻结构重量、改善结构性能,给工程带来直接的经济效益。因此,利用拓扑优化方法设计工程结构,可以提高工程设计的科学性和准确性,有着重要的意义。 本文采用有限元分析技术、利用密度惩罚法和水平集拓扑优化方法,实现了对工程中常见的梁结构模型的拓扑优化,研究内容主要包括： 1.通过建立基于密度惩罚插值的优化模型、研究了密度惩罚优化算法,并结合MATLAB编程实现了短悬臂梁、MBB梁、Michell型结构和吊车梁等模型结构的拓扑优化设计及分析;2.概述了水平集算法的基本原理和概念、Hamilton-Jacobi方程的数值计算方法和过程及水平集演化实现方法和过程,为相应水平集优化方法研究奠定了基础;3.研究了水平集方法优化模型及优化问题的解法,结合MATLAB编程实现了对悬臂梁等结构模型的优化设计,并对密度惩罚法和水平集法的优化结果进行了对比分析,得到了一些具有工程价值的结论。 密度惩罚法是对均匀化方法的进一步改进,它减少了设计变量的数量、程序实施简单、计算效率高,是目前结构优化方法研究的主流之一,但其依然存在棋盘格、灰度单元等数值不稳定现象,而且最终得到的拓扑结构不仅与惩罚因子有关,而且与网格划分有关。 本文利用水平集方法有效地解决了密度惩罚法存在的数值不稳定现象,解决了以往算法中不能解决的拓扑结构变化问题,具有跟踪拓扑结构变化、优化边界清晰光滑等优点。算例表明了本方法的可行性和有效性。因此,应用改进的水平集法进行结构拓扑优化设计是一个有价值的研究方向。