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长为2pnq的极小循环码

长为2pnq的极小循环码

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作者：徐娟妹华中师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要给出了环R2pnq=GF(l)[x]/(x2p“q—1)上所有6n+4个本原幂等元的精确表达形式,其中n≥1是正整数,p,q,l为不同的奇素数,l是模q和模pn的本原根,且满足gcd(Φ(pn),Φ(q))=2.这6n+4个本原幂等元生成的极小理想一一对应了域G... 详细信息

在本文中,我们主要给出了环R2pnq=GF(l)[x]/(x2p“q—1)上所有6n+4个本原幂等元的精确表达形式,其中n≥1是正整数,p,q,l为不同的奇素数,l是模q和模pn的本原根,且满足gcd(Φ(pn),Φ(q))=2.这6n+4个本原幂等元生成的极小理想一一对应了域GF(l)上的长为2pnq的极小循环码,我们进一步讨论了这些长为2pnq的极小循环码的维数,生成多项式和极小距离,最后给出两个例子解释本文的主要结论.

关键词：本原幂等元本原根分圆陪集极小循环码

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长度为4p～n的极小循环码

长度为4p～n的极小循环码

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作者：华正含辽宁师范大学

学位级别：硕士

在循环码中，一个非常有用的多项式就是幂等元，幂等元不同于生成元却可以生成此循环码，并且幂等元本身也包含着有关此循环码的信息。有时寻找幂等元要比寻找生成元更容易，因此在循环码中寻找幂等元很有意义。由于任一循环码都可以表... 详细信息

在循环码中，一个非常有用的多项式就是幂等元，幂等元不同于生成元却可以生成此循环码，并且幂等元本身也包含着有关此循环码的信息。有时寻找幂等元要比寻找生成元更容易，因此在循环码中寻找幂等元很有意义。由于任一循环码都可以表示为极小循环码的直和，因此本原幂等元更为重要。但是并非所有循环码中的本原幂等元都可以很容易地被表达出来。本文在总结了他人成果的基础上给出了长度为4p的极小循环码中的本原幂等元，进而又讨论了长度为4p的极小循环码的一些相关参数。在本文中，假设p，q为不同的奇素数，n为大于等于1的正整数，q为模p的本原根，也是模4的本原根。在此情况下，q模4p恰好有4n+3个分圆陪集，本文首先给出了这4n+3个分圆陪集的具体表达，然后给出了环R=GF(q)[x]／(x—1)中的4n+3个本原幂等元的具体表达式。确定本原幂等元时分两种情况来讨论，C=-C，或C=-Ca。最后本文讨论了R中极小循环码的维数、生成多项式以及它们的极小距离。 1 引言假设GF(q)为一个域，q为一个奇素数的幂，m≥1是一个整数，且(q，m)=1，其中(a，b)定义为a，b的最大公约数。设R=GF(q)[x]／(x-1)，一个长度为m的定义在GF(q)上的循环码可以看作环R中的一个理想。集合{0，1，…，m-1}

关键词：循环码本原幂等元极小循环码

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有限域上码长为合数的常循环码的研究

有限域上码长为合数的常循环码的研究

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作者：常星星山东理工大学

学位级别：硕士

编码的基本问题之一是通过各种方式构造性能较好的码.近几年,很多学者专注于研究有限域上码长为合数的特殊类型的常循环码,学者们主要研究这些码的结构和性质,为寻找性能较好的码提供了更多理论依据.本文研究的主要内容如下:第一,本文... 详细信息

编码的基本问题之一是通过各种方式构造性能较好的码.近几年,很多学者专注于研究有限域上码长为合数的特殊类型的常循环码,学者们主要研究这些码的结构和性质,为寻找性能较好的码提供了更多理论依据.本文研究的主要内容如下:第一,本文第三章研究了Ft上码长为pnqm的极小循环码.用简单直接的方法得到所有模pnqm的+dmn+n+1个l一分圆陪集;给出本原幂等元具体形式;讨论了Fl[x]/

关键词：常循环码分圆陪集本原幂等元极小循环码自正交码自对偶码 LCD码

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分圆序列及本原幂等元

分圆序列及本原幂等元

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作者：葛武南京航空航天大学

学位级别：硕士

我们利用whiteman二阶广义分圆集合以及经典的分圆集合来构造二元伪随机序列及两类极小循环码,考察其相关性质.详细结果如下第二章,我们利用Whiteman二阶广义分圆集合构造了一类周期为N=2pq的二元序列,这里p,q为不同奇素数,且满足gcd(p-... 详细信息

我们利用whiteman二阶广义分圆集合以及经典的分圆集合来构造二元伪随机序列及两类极小循环码,考察其相关性质.详细结果如下第二章,我们利用Whiteman二阶广义分圆集合构造了一类周期为N=2pq的二元序列,这里p,q为不同奇素数,且满足gcd(p-1,g-1)=2,然后讨论p,q满足一定条件时,使得该序列具有较好的线性复杂度.第三章,我们利用经典的分圆数,得到Zpn。m上的2mn+m+n+1个分圆陪集,然后给出了环Rpnqm=GF(l)[x]/(xpnqm-1)中的2mn+m+n+1个本原幂等元的具体表达式.这里p,q为不同奇素数,素数l是模p”和qm的公共原根,且gcd(2/φ(p2),2/φ(q2))=1,φ是欧拉函数·最后讨论了Rpnqm中极小循环码的维数,生成多项式以及他们的极小距离·第四章,我们利用经典的分圆数,计算了Z2pn。上的6n+4个分圆陪集,同时计算出了环R2pnq=GF(l)[x]/(x2pnq-1)中的6n+4个本原幂等元的具体表达式.其中p,q,l是不同奇素数,l是模p”和q的公共原根,且gcd(2/p(p-1),2/q-1)=1.最后计算了R2pnq。中极小循环码的维数,生成多项式以及他们的极小距离.

关键词：分圆序列线性复杂度本原幂等元极小循环码分圆陪集

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