长度为4p～n的极小循环码

作     者：华正含 

作者单位：辽宁师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：董学东

授予年度：2006年

学科分类：11[军事学] 1105[军事学-军队指挥学] 110505[军事学-密码学] 

主      题：循环码 本原幂等元 极小循环码 

摘      要：在循环码中，一个非常有用的多项式就是幂等元，幂等元不同于生成元却可以生成此循环码，并且幂等元本身也包含着有关此循环码的信息。有时寻找幂等元要比寻找生成元更容易，因此在循环码中寻找幂等元很有意义。由于任一循环码都可以表示为极小循环码的直和，因此本原幂等元更为重要。但是并非所有循环码中的本原幂等元都可以很容易地被表达出来。本文在总结了他人成果的基础上给出了长度为4p的极小循环码中的本原幂等元，进而又讨论了长度为4p的极小循环码的一些相关参数。 在本文中，假设p，q为不同的奇素数，n为大于等于1的正整数，q为模p的本原根，也是模4的本原根。在此情况下，q模4p恰好有4n+3个分圆陪集，本文首先给出了这4n+3个分圆陪集的具体表达，然后给出了环R=GF(q)[x]／(x—1)中的4n+3个本原幂等元的具体表达式。确定本原幂等元时分两种情况来讨论，C=-C，或C=-Ca。最后本文讨论了R中极小循环码的维数、生成多项式以及它们的极小距离。 1 引言 假设GF(q)为一个域，q为一个奇素数的幂，m≥1是一个整数，且(q，m)=1，其中(a，b)定义为a，b的最大公约数。设R=GF(q)[x]／(x-1)，一个长度为m的定义在GF(q)上的循环码可以看作环R中的一个理想。集合{0，1，…，m-1}