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E^3中特殊Weingarten曲面的无穷小等距

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中国矿业大学学报 1994年第2期23卷 106-117页

作者：周圣武中国矿业大学数力系

Ａ·［１］用拟解折函数方法研究了Ｅ￣３中凸曲面的无穷小等距变形，得到了一些整体结果。本文用类似的万法讨论了Ｅ￣３中另一类曲面——特殊Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的无穷小Ⅰ（Ⅱ，Ⅲ）－等距变形，给出了它们作为无穷小刚体运动... 详细信息

Ａ·［１］用拟解折函数方法研究了Ｅ￣３中凸曲面的无穷小等距变形，得到了一些整体结果。本文用类似的万法讨论了Ｅ￣３中另一类曲面——特殊Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面的无穷小Ⅰ（Ⅱ，Ⅲ）－等距变形，给出了它们作为无穷小刚体运动的条件。

关键词：曲面无穷小等距无穷小刚体

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常曲率空间中超曲面的无穷小等距理论

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数学学报（中文版） 1993年第3期36卷 306-320页

作者：程新跃张高勇重庆师范专科学校数学系永川632168 武汉钢铁学院应用数学系武汉430081

本文把E^3中曲面的无穷小等距理论推广到了一般的n+1维常曲率空间中的超曲面上.我们着重研究了这种超曲面上的无穷小刚性问题,所得到的定理不仅推广了一些经典结果,而且也解决了一些在E^3中也未曾得到解决的问题.

关键词：常曲率空间超曲面无穷小等距

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超球面的特征及曲面无穷小等距

超球面的特征及曲面无穷小等距

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作者：闻家君江西师范大学

学位级别：硕士

本文分为两部分,第一部分首先讨论了欧氏空间中超球面的特征,总结了关于超球面特征的一些定理,得到了E, E, E, E中关于超球面特征的几个等价定理,并给出了简单证明,然后推广了几个定理得到: 定理A:设M (?) E是具有正交曲率线网的紧致超... 详细信息

本文分为两部分,第一部分首先讨论了欧氏空间中超球面的特征,总结了关于超球面特征的一些定理,得到了E, E, E, E中关于超球面特征的几个等价定理,并给出了简单证明,然后推广了几个定理得到: 定理A:设M (?) E是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①k> 0, i = 1,2, ,n;②(?)M的点为脐点;③H = C1( H C);则M是超球面的一部分. 定理B:设M (?) E是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①k> 0, i = 1,2, ,n;②H = C2( Ri jj C′);则M是超球面的一部分. 定理C:设M (?) E是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①k> 0, i = 1,2, ,n;②(?)M的点为脐点;③在M上存在正函数f i:M→R,使得成立,且矩阵(b k )( n (?)1 )×( n(?)1 )对于i , j , j , , j (?)1两两不相等,i , j , j , , j (?)1 = 1,2,3, ,n是半正定的,其中,;bk = f+ f-f≠l 2( );bk f i + fj则M是超球面的部分. 第二部分对E中的曲面引入无穷小等距的概念,运用偏微分方程的理论(椭圆型方程组的求解理论),将E, E, E中曲面无穷小等距的一些结果进一步推广,得到了关于E中曲面无穷小等距的一个定理. 定理D:设有界区域D (?) R2, M: D→En为曲面, n: M→N(M)是截面,对任意m∈M,形式ΙΙm ( nm, (?))是正定的,并且在点m处向量n m与中曲率向量H正交.设V是M的无穷小等距,对任意点m∈M,向量V m属于由Tm (M)和n m所张成的向量空间.如果m∈(?)M,V m正交于Tm (M),则在M上,有V =0.

关键词：超曲面正交曲率线网脐点超球面的一部分无穷小等距

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